阵列信号处理知识点

1、设n元阵接收p个信源，则其信号模型为：x(t)=z，代回)+N(t)i 1在无噪声条件下， x t span a足力，a 称span(a(a),a 1但a(% 为信号子空间，是 n维线性空间中的 p维子空间，记为 sNP。Sn的正交补空间称为噪声子空间，记为NN-O正交投影设子空间Sw Rm,如果线性变换 P满足，则称线性变换P为正交投影。导向矢量、阵列流形p设N元阵接收p个信源，则其信号模型为：x(t户工si (t )ai(4 )+N(t5其中矢量add )称为i 1导向矢量，当改变空间角 日，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A表示，即A=a)|。(0,2 二)波束形成波束形

2、成(空域滤波)技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和，以增强特定方向信号的功HH率，即y(t) = W K(t)=s(tw a (8 ),通过加权系数 W实现对8的选择。最大似然已知一组服从某概率模型f(X a )的样本集Xi,X2,IH,Xn ,其中日为参数集合，使条件概率f (X1,X2,IH,Xn|9房大的参数6估计称为最大似然估计。不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P个信源，N元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i个信源的导向矢量 ai (9i)选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量ai 一 1然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n，则确定其导向

3、矢量jan i = e最后形成N元阵的阵列流形矢量 A(9 )=.2二.J一 . N 1e-N P例如各向同性的 NxM元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时: 首先建立阵列几何模型:n对于第m行、第n列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为1jJ eI ： IJ：NeNM P12 二J一d(sin( l)-cos(l)eI ：I2 二jd (N fsin( u)-(M -1)cos(?)eNM P而当信源与阵列不共面时:首先将信源投影到阵列平面然后建立阵列模型1行、第1列阵元之间的波程差为对于第m行、第n列的阵元，其与第j e2 -,、j-: d (sin( t1) -cos

4、(-7l)cos( )e二二.j- N 1_eNM P2 二j d (N -1)sin( t1) -(M -)cos( 7i)cos( -)_eNM P线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法:对于信号1K型：X(t )=s(t )a(e0 )+J + N ,HH .H波束形成输出：y t =w x t = s t w a % w (J n)HH -LCMV准则实际上是使 W a （% ）为一个固定值的条件下，求取使得W （J + N）方差最小的 Wmin WH RXW作为最有权值，即：2N o当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已知的条件不满足时，直接使用Rn ( M )估

5、11 Rn求逆会产生信号相消的现象。SMI算法的收敛性受 Rn特征值分散程度的影响，在超过一定临界值之后，若期望信号不含在R中，则收敛较快，反之则会变慢；可利用对角加载改善收敛速度。天线旁瓣相消问题(ASC)自适应天线旁瓣相消器采用下面的结构，基于最小均方误差准则的最适应波束形成(MSE)辅助天线增益小，与主天线旁瓣电平相当，无方向性，因此 y(t)几乎仅为干扰信号，加在辅助天1线的权矢量为 Wopt =RxIxd ；主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关性较好时，可获得好的干扰抑制性能。广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计，其结构框图如下：对于一般的最优波束形成有(LCMV准则)其

6、权系数分为两部分：一部分为固定权W0 (匹配滤波系数)；另一部分为自适应权WA，依赖输入数据，计算最优权值时，只需要计算wa。令：则：WAC=(CnW)H =WCnHC=0,故有 CnHC=0而：w =w0 -WA,故WHC=(W0 WA)HC=W0HCWahC=Fh故：W =W0 -Wa =W0 -CnW能满足约束方程，可将方程约束条件去掉得：min WHRW =(W0 -CnW)HR(W0 -CnW) , W =(C： RCn。(侬。)信号被分成两个支路：上支路形成目标检测通道(W0是匹配滤波权系数)；下支路形成辅助通道，用其加权求和去预测检测通道中的干扰信号进而对消掉。对于输入信号x(t

7、 )有:x t = s t a %Xn tCHC =CHa % =0C =a %H因为Cn C =0 ,故有：_H_H_H_H_Hy（t） = C nX（t）=C n（S（t）（8o）+Xn）=Cn CS + C nXn（t）=C nXn所以下支路中 y（t）不含目标信号，仅有干扰，Cn被称为信号阻塞矩阵（Block Matrix ）,由Cn保证下支路中不含目标信号。当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时，会产生信号相消的现象。HH而进行降维处理N后：WA = CnT R CnT ii ii：CnT RW0令 CnT一 T ,则 Wa =（Th RT ）（ThRW0 ）H其中T称为降维

8、处理矩阵，因为 T C =0,故T可阻塞信号；且T的维数p N - L 进行降维处理之后的结构框图为：T有三种设计方法：1、（Gabriel法）：由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的。2、（ Adams法）：由指向目标方向邻近波束权矢量构成。3、由R的特征分解的特征矢量构成。MUSIC算法MUSIC算法进行DOA估计的步骤为： TOC o 1-5 h z 1 MH1、由阵列数据 x ti估计相关矩阵，r = x ti x ti_M i一A2、对R作特征分解，用其 P个大特征值对应的特征向量丫1,丫2,111, Vp张成信号子空间 Sn （或用其N P个小特征值对应的特征矢量Yp+JILyn噪声

9、子空间NN-P）pN-Ph3、用搜索矢量a（e ）向sN作投影，得到Pna（e）=|工丫君 ad）或用搜索矢量a（e）向n：上作投影pa（a）=， vivH ）小-P 1JP24、计算谱峰：S（e ）=|Pna（Q，= a”（e M ,谱峰对应的角度就是波束到 i 1 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 一、 一 ,11达角度。（或用 s 6一一.=计算谱峰）i =P 1MUSIC算法并不能适用于任何几何形态的阵列，不同阵列的 a(e )是不一样的，而 MUSIC算法要求R有可能不满秩，这样既不能准a(e)为满秩的范德蒙德矩阵，这个条件有可能不满

10、足。MUSIC算法并不能适用于相干源，因为对于相干信源，其相关矩阵PN P确知道信源的个数 P,又不能得到准确的信号子空间Sn和噪声子空间 N N一但可以通过空间平滑法去相关，然后再用MUSIC算法。空间平滑法就是将 N元等距线阵分成 L个M元子阵,i 1 .这样对于每一个 m兀子阵有 xi (t)=am(日)D S(t)+Ni(t)jLdsin 手e其中：D二j2?-sin6ej 区dsin 一|S(t)e 九jd sinS2t ejdsin_SP(t)e 九若信源中存在相干源，则采用这种方法后可破坏其相关性。通过多个子阵，每个子阵相当于空间平移，因为不同信号由于方向不同，旋转因子不同，将多

11、出的旋转因子归并到信号包络S(t),所以然后S (t舰变得不相干了；然后将各子阵数据在相关域平均。对于非等间隔线阵，若信源中不含相干源，则MUSIC算法仍然适用；若含有相干源，则则MUSIC算法不适用，且不能通过空间平滑法去相关。music算法并不能适用于 p个波长不同的平面波波达方向估计，此时a华)虽为的范德蒙德矩阵，但不满秩，空间角日模糊。MUSIC算法并不能适用于色噪声环境，可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后运用MUSIC算法。例如，4阶累量MUSIC算法流程如下： 1、构建4阶累量矩阵:_H2、在P个独立源情况下：C4 = AFA ，其中二diag（ri,r2,|,rP

12、 ）,为第1个信号源的4阶累量：n = Cum S t S* t S t S* tN P3、对C4进行特征值分解，用其 N -P个小特征值对应的特征矢量Vp中JILYn噪声子空间Nn-.14、由 S (6FT1N He a (日必搜索P个信源的谱峰方向。 2ESPIRIT 方法ESPIRIT算法的主要步骤为：一一 “1 MH1、估计Z（t ）的自相关矩阵 Rz = Z（ti ）Z （ti ）M i 一2、对Rz进行特征值分解，由 P个最大特征向量得到其信号子空间Sn3、从SP中分出子阵1 X（t阴子阵2丫 ）2.4、由X （t ）可求得无噪声条件下的 CXX =RxX 0n I =RxX5、子阵1和子阵2噪声不相关，因此 RXY 二 X t yh t6、对CxxRxy进行特征值分解，其特征值即为a（4），a（e2）Jll，a（8P）.2；：. j sin n7、根据、=e儿 ，由反算出3espirit算法可是用于任何几何结构的阵列，同样不适用于相干阵，以及色噪声情况。可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后使用espirit算法。方法一1、先求得子阵1和子阵2的4阶累量2、求取C41，c42的