菱形的性质定理 (2)

1、冀教版八年级下册数学第22章第5节22.5 菱形迁西三中 方立平想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等 什么是菱形？菱形的定义有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 ADCB四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形菱形 ADCBO 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.（1）菱形是特殊的平行四边形、肯定是中心对称图形。（2）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？菱形是中心对称图形也是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴议一议ABCDO 如图，在菱形

2、ABCD中，四条边有何关系 ？菱形四条边相等，对边平行（2）图中有哪些等腰三角形？ （3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？议一议ABD、BCD ABC 、ACD菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。ABCDO你能书写这个性质的证明吗?已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：ACBD； AC平分BAD和BCD； BD平分ABC和ADC 证明：四边形ABCD是菱形 AD=CD（菱形的四条边都相等） 在等腰ACD中 AO=CO ACBD，OD平分ADC（三线合一） 同理：BD平分ABC； AC平分BAD和BCDABCDO边菱形的四条边相等、两组

3、对边平行菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补角对角线菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。总结：菱形的性质对称性菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴34567182DCBAO相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=5=6 3=4=7=8ABDBCD ABCACDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOA34567182DCBAO【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,能利用平行

4、四边形面积公式计算菱形的面积。菱形ABCDOES菱形=BCAE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?S菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半 ABCD=SABD+SBCD = BDAO+ BDOC = ACBD 做一做 例1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知菱形周长为20cm， AO=4cm，求对角线BD的长.ABCDO解：四边形ABCD是菱形、周长为20cm AB=BC=CD=AD=5cm OA=OC，OB=OD ，ACBD AO=4cm AC=2AO=8cm AC BD,由勾股定理得 OB2=AB2-AO2=52-42=9 OB=3cm BD=2OB=6cm 面积= *6*8=242.一个菱形的较短的对角线长是2cm,它的一个内角是120,则它的边长是 _cm。ABCDO2 链接生活ABCD如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形