平方差公式的运用

1、平方差公式邢台县皇寺中学 李海顺 教学目标1、能说出平方差公式的特征；2、会判断一个式子能否用平方差公式计算；3、会运用平方差公式进行整式乘法运算。前提测评1、同底数幂的乘法法则；2、单项式乘以单项式法则；3、多项乘以多项式法则。计算: (a + b)( c + d)ac+ad+ bc+bd= 忆一忆 1 (x+2) (x-2)2 (1+3a)(1-3a)3 (x+5y)(x-5y)你发现了什么规律？平 方 差 请命名公式= x2 - 2x + 2x - 22= 1 - 3a + 3a - (3a) 2= x2 - 5xy+5xy - (5y) 2= 1 - 9a2= x2 - 25y2= x

2、2- 4a b +( a + b ) ( a - b )= a2 - b2a -b与的积等于两数和 这两数的平方差 这两数差 做一做 平方差公式特征1、左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数；2、右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方；3、公式中的a、b可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式。解：原式=- 2y 2(-m)241 (- x)2m2= x2 4y 2= m2 - n 2= m2 +2n 2= x2 -y 2161 =25-36x 2 下列各题能否用(a+b)(a-b)=a2-b2计算？若能，请说出公式中的a和b在算式中分别表示什么？ 议一议 1. (5+6x)(5-6x)2

3、. (x -2y) (x+2y)3.(-m+n)(-m-n)41 4.(- x-y)(- x+y) 41 5.(a+2b)(2a-b)6.(m+n)(m-n)+3n2- 2b2=2a2 + 3ab - 2b2( )- (6x) 252 原式=原式=原式=原式=原式=x2- n2- y22a2- ab + 4ab+ 3n2 - n2=(2b + 3a)= 4b 2 - 9a 2 2( 3a+2b)(-3a+ 2b)3103 974 (a+b+c) (a+b-c)= (100 + 3)=1002 - 3 2= 9991= (a+b)+c = (a+b)2 = (a+b) (a+b) c2= (a2

4、+ab+ab+b2) c2 = a2+2ab+b2 c2 2x - y= 4x 2 -y2 -2x+y= (y + 2x)(y-2x)= y2 - 4x 2 拓 展 练 习 6( )( ) =16 - 9a2 4+3a4 -3a-4+3a-4-3a1( ab + 8)( ab - 8)= (ab)2 = a2b2 - 64- 82(100 - 3)(2b - 3a)(a+b)-c- c2( )( ) = 16 -9a2 ( 2x + y)( )5( 2x + y)( )计 算1( a + 2 )( a 2)2( 3a + 2b )( 3a 2b )3( x + 1 )( x 1 )4 ( 0.

5、2x 0.3 )( 0.2x + 0.3 )5( 2x + 3y )( 2x 3y )6x2 + ( y x )( y + x ) 达标测评4a4 在植树造林中, 已知有一块边长为a米的正方形的土地.计划全部植树. 现在改变计划使一边增加4米,另一边减少4米，同学们,你们觉得植树面积有没有减少?原有:a2现有:(a+4)(a-4)= a2-16 解决问题 通过本节学习活动，我们学习了什么？(a+b)(a-b) =a2-b2注意在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 平方差公式用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行 理一理 课堂小结1、试用语言表述平方差公式； （a +b)(a-b)=a2_ b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2、应用平方差公式应注意以下问题：（1)、运用平方差公式时，要紧扣公式特征：两数和与两数差的积，找出相等的项和符号相反的项，然后应用公式；（2）、对于不符