试验设计与数据处理：第七章 均匀设计法

1、第七章 均匀设计法Contents引言1均匀设计表2均匀设计基本步骤3均匀设计的应用43一、引言正交试验设计利用：均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀 可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数也会很大。如5因素5水平，用正交表需要安排25次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提出

2、了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效均匀设计法愈正交设计法的不同：均匀设计法不再考虑“数据整齐可比”性，只考虑试验点在试验范围内充分“均衡分散”均匀设计是一种试验设计 方法。它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析因试 验，是在均匀性的度量下最好的析因试验设计方法。均匀设计也是仿真试验设计和稳健设计的重要方法。二、均匀设计表均匀设计表符号表示的意义U n* (rl)Un(rl)均匀表的代号试验次数因素的水平数因素数如U6* (64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。 1234112362246533624441535531266541

3、U6*(64)列号试验号1. 等水平均匀实验设计每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表是U6* (64)的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。U6 (64)s列号D2130.187531230.2656412340.2990U6* (64)的使用表1. 等水平均匀实验设计1. 等水平均匀实验设计等水平均匀设计有其独特的布（试验）点方式：1. 每个因素的每个水平做一次且仅做一次

4、试验2. 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。3. 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价4. 等水平均匀表的试验次数与水平数一致。5. 水平数为奇数的表和水平数为偶数的表之间具有一定的关系，将奇数表划去最后一行，就得到水平数比原奇数表少1的偶数表，只适合于Un(rl)。例如用U6(64)的1，3 和1，4列分别画图，得到下面的图 (a)和图 (b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必

5、须有一个附加的使用表。2 混合水平均匀设计表采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表例： A, B, C三因素；A, B: 3水平；C：2水平正交实验设计：可用L18(2137)或L9（34）均匀设计：可将U6*（64）改造成U6(3221) 2 混合水平均匀设计表改造要求：混合均匀表有较好的均衡性，两列的水平组合要均衡。混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同的，但出现次数1。三、均匀设计基本步骤（1）根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。注意：对于选择Un水平选择应随机，最好不要从小到大或者从大到小。（2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将

6、因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了注意：均匀表中的空列，既不能安排交互作用，也不能用来估计实验误差三、均匀设计基本步骤（3）试验结果分析均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回归分析或逐步回归分析的方法或直观分析法（通过试验数据直接分析。）四. 均匀试验设计的应用例：7-1解：1. 明确试验目的2. 选择因素和水平3. 选择均匀表4. 安排试验5.结果分析（9个试验数据较好，回归方程检验，属于线性回归）在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)三个因素，它们各取

7、了7个水平如下：原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57个水平，需要安排7次试验，根据因素和水平，我们可以选用U7(76)完成该试验。1234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列号试验号因素数列号2133123412365123466123456U7(76)使用表U7(76)共有6列，现在有3个因素，根据其使用表，应该取1，2，3列安排试验。No.

8、配比（A）吡啶量（B）反应时间（C）收率（Y）11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果根据试验方案进行试验，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7号试验为最好，其工艺条件为配比3.4，吡啶量28ml，反应时间3.5h。我们可用线性回归模型来拟合上表的试验数据方差来源自由度平方和均方F回归误差总和3360.0487700.0148380.0636080.0162570.0049463.29方差分析表五.运用均匀设计的注意事项1. 正确选择相关因素，着重考虑对结果影响较大的因素；对影响不大的因素，不必考虑，以免引进误差；对影响大小已经确定的因素，可固定在适当的水平上。2. 正确选择水平数。水平数