试验设计与数据处理：第四章 回归分析

1、4 回归分析2008.82Contents引言1 一元线性回归分析2多元线性回归分析3非线性回归分析43本章的授课方法和学习方法授课方法：板书和多媒体，讨论与提问学习方法：记好笔记，自学与听课相结合44.1 引言在试验过程中，存在很多变量，变量之间的关系分为两种类型：确定性关系和相关关系确定性关系：当一个或几个变量取一定值时，另一个变量有确定值与之相对应，也就是说变量之间存在着严格的函数关系相关关系：当一个或几个相互关系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化，变量之间的这种关系称为相关关系54.1 引言确定性关系和相关关系，在一定的条件下可以

2、相互转换。回归函数或回归方程：相关关系可以用此函数表示。回归分析方法是处理变量之间相关关系的有理工具，它不仅提供建立变量间关系的数学表达式经验公式，而且利用概率统计知识进行了分析讨论，从而判断经验公式的正确性64.1 引言回归分析主要解决以下几方面的问题：（1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它们之间合适的数学表达式（2）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精确度（3）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之间的相互关系等等74.2 一元线性回归分析4.2.1 一元线性回归方程的建立 一元线性回归分析，只要解决：（1）求变量x与y

3、之间的回归直线方程（2）判断变量x和y之间是否确为线性关系84.2 一元线性回归分析4.2.1 一元线性回归方程的建立 94.2 一元线性回归分析4.2.1 一元线性回归方程的建立 104.2 一元线性回归分析4.2.1 一元线性回归方程的建立114.2.1 一元线性回归方程的建立124.2.1一元线性回归方程的建立134.2.1 一元线性回归方程的建立144.2.1 一元线性回归方程的建立注意：1.正规方程组154.2.1 一元线性回归方程的建立注意：2. 简化计算Lxx表示自变量x与其平均值之间的差异Lxy表示x变量和y变量分别与其平均值的偏差164.2 一元线性回归分析4.2.1 一元线

4、性回归方程的建立 例4-1建立回归方程的步骤：（1）根据试验数据画出散点图（2）确定经验公式的函数类型（3）通过最小二乘法得到正规方程组（4）求解正规方程组，得到回归方程的表达式（5）回归方程的检验174.2 一元线性回归分析4.2.2 一元线性回归效果的检验 相关系数检验法1 相关系数是用于描述变量x与y的线性相关程度的，常用r表示。2 设有n对试验值（xi，yi），则相关系数为：184.2 一元线性回归分析4.2.2 一元线性回归效果的检验 相关系数检验法3 相关系数有以下特点：（1）（2） ，则表明x与y完全线性相关（3） ，则存在一定的线性关系：r0为正线性相关；rF0.01(1,n-

5、2)，则x与y有非常显著的线性关系，用两个“*”表示若F0.05(1,n-2) FF0.01(1,n-2)，则x与y有显著的线性关系，用一个“*”表示若FF0.05(1,n-2)，则x与y没有明显的线性关系 ，不用“*”294.3 多元线性回归分析上节讨论的只是两个变量的回归问题，其中因变量只与一个自变量相关。但这只是最简单的情况，在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类问题为多元回归分析。304.3 多元线性回归分析4.3.1多元线形回归方程1.模型：若因变量y与自变量xj(j=1,2,m)之间的近似函数关系式为：注意：1. b1,b2,bm称为偏回归系数 2. 对

6、于自变量xj，y有n组试验数据x1i,x2i,xmi,yi(i=1,2,n)。 3. xji代表第j个变量下第i次试验的数据314.3 多元线性回归分析4.3.1多元线形回归方程2. 最小二乘法及正规方程组 最小二乘法：Q最小，应满足324.3 多元线性回归分析4.3.1多元线形回归方程334.3 多元线性回归分析4.3.1多元线形回归方程正规方程组344.3 多元线性回归分析4.3.1多元线形回归方程如果令：354.3.2 多元线性回归方程显著性检验 F检验法364.3.2 多元线性回归方程显著性检验 F检验法差异源SSdfMSF显著性回归残差SSRSSemn-m-1MSRMSeMSR/MS

7、e总和SSTn-1374.3.2 多元线性回归方程显著性检验 F检验法F服从F（m,n-m-1）对于，查表即可如同一元线性回归分析检验。384.3.2 多元线性回归方程显著性检验 相关系数检验法1.定义复相关系数R决定系数：R square反映了回归平方和SSR在总离差平方和SST中所占的比重392. 特点（1） 0R1（2）R=1 ，则表明x与y完全线性相关（3） 0RRmin有线性显著性404.3.3 因素主次的判断方法 偏回归系数的标准化标准化回归系数Pj的大小可以直接判断各因素xj对试验结果y的重要程度，P越大，则对应的因素越重要414.3.3 因素主次的判断方法 偏回归系数的F检验在

8、多元回归方程的F检验中，回归平方和SSR反映了所有自变量对试验指标y的总影响对于偏回归系数进行方差分析，就可知对应因素的重要程度。偏回归系数平方和SSj=bjLjy,对应的自由度dfj=1利用Fj的大小判断因素主次关系424.3.3 因素主次的判断方法 偏回归系数的t检验统计量非常显著时，可用右侧检验：将临界值换为t即可tj 大小可以判断因素主次关系434.3.3 因素主次的判断方法例4-6在此输入对因变量数据区域的引用。该区域必须由单列数据组成。 444.4 非线性回归分析4.4.1 一元非线性回归分析具体做法：1. 根据试验数据，在直角坐标系中画出散点图2. 根据散点图，推测y与x之间的函数关系3. 选择适当的变换，使之线性关系4. 用线性回归方法求出线性回归方程5. 返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程454.4 非线性回归分析4.4.1 一元非线性回归分析表4-124647484.4 非线性回归分析4.4.1 一元非线性回归分析例4-749a=lgcc504.4.2一元多项式回归回归方程如果令X1=x，X