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文档简介

1、定积分的应用习题课微 元 法理 论 依 据名称释译所求量的特点解 题 步 骤定积分应用中的常用公式一、主要内容1、理论依据2、名称释译3、所求量的特点4、解题步骤5、定积分应用的常用公式(1) 平面图形的面积直角坐标情形如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函数极坐标情形(2) 体积xyo平行截面面积为已知的立体的体积(3) 平面曲线的弧长弧长A曲线弧为弧长B曲线弧为C曲线弧为弧长(4) 旋转体的侧面积xyo(5) 细棒的质量(6) 转动惯量(7) 变力所作的功(8) 水压力(9) 引力(10) 函数的平均值(11) 均方根二、典型例题例1解由对称性,有由对称性,有由对称性

2、,有例2解如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点,有故所求速度为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为例3: 如图, 平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心, 并与底面交成角 , 计算这平面截圆柱体所得立体的体积. 解: 取x为积分变量, 变化区间为R, R, 在R, R 上任取一点x, 过x作垂直于x轴的平面截立体, 截面的面积 RRoxyyx解:oyxba例5 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？设 次击入的总深度为 厘米次锤击所作的总功为设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为解次击入的总深度为第 次击入的深度为依题意知，每次锤击所作的功相等例 6 有一长度为 l 、线密度为 r 的均匀细棒， 在其中垂线上距棒 a 单位处有一质量为 m 的质点 M ，计算该棒对质点 M 的引力 小段的质量为将典型小段近似看成质点建立坐标系如图解小段与质点的距离为由对称性知，引力在铅直方向分力为水平方向的分力元素引力例7解

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