经典数学选修1-1常考题142

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知函数f(x)=ax+2,若f(1)=2,贝U2为(A2B-2C3D02、规定x表示不超过x的最大整数，例如：3.1=3，-2.6=-3，-2=-2;若f(x)是函数f(x)=ln|x|导函数，设g(x)=f(x)?f(x),则函数y=g(x)+g(-x)的值域是()A-1,0B0,1C0D偶数3、设函数f(x)=ex(sinx-cosx)(0&x&20157t),则函数f(x)的各极小值之和为()A-B-C-D-4、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两

2、条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、若R,则“m=T是Iml=1”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线厂=:有公共渐近线，且过点期仁二口的双曲线的标准方程。上7、设函数*小丁忑(x0),其中a为非零实数。(1)当a=1时，求函数的单调区间；(2)当xC1,2时，不等式f(x)2何成立，求a的取值范围8、(本题12分)已知函数f(x)=x3+3x2+9

3、x+a,(I)求f(x)的极值.(II)若外)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小化9、过点的直线交双曲线于两个不同的点 内，口是坐标原点,直线立应与门片的斜率之和为1,求直线，的方程。10、已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆+/=131)上，其中A(0,1).EL(1)若点B,C关于原点对称，且直线AB,AC的斜率乘积为一，求椭圆方程；(2)若三角形ABC是以A为直角顶点的直角三角形，该三角形的面积的最大值为于求实数a的化填空题(共5道)11、P为双曲线f-(小右支上一点，MN分别是圆-犷寺和=L上的点，则皿卜加1的最大值为.12、双曲线二-1二：1”曲的两个焦点为，怎,若乎为

4、其右支上一点，且因-2附则双曲线离心率的取值范围为。13、抛物线y2=10 x的焦点到准线的距离是.14、(2015秋?青岛校级期末)下列四个关于圆锥曲线的命题：已知M(-2,0)、N(2,0),|PM|+|PN|=3,则动点P的轨迹是一条线段;从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；双曲线二二1与椭圆十二I有相同的焦点；169169关于x的方程x2-mx+1=0(m2)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中正确的命题是.(填上你认为正确的所有命题序号)15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲:对于芝r.R,都有f(1+x)=f(

5、1x);乙：f(x)在(-菱,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：A2-答案：tc解：由题意可知g(x)=f(x)?f(x)=,不妨设x0,A0,In.1hi.r,hi.1,lnahix则y=g(x)+g(-x)=+(0,1),贝匕e(-1,o)=0,In .r In a hi .rIn j二=0,则-=0, -=0, -=0,加1,、，、一-=-1，y=g(x)+g(-x)=-1当y=g(x)+g(-x)=0依此类才隹可得y=g(x)+g(-x)的值域是-1,0

6、,故选A.3-答案：tc解：:函数f(x)=ex(sinx-cosx),.f(x)=(ex)(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)=2exsinx,x(2卜兀+兀,2卜兀+2兀)时,f(x)0,.x(2k：t+兀，2ktt+2tt)时原函数递减，x(2卜兀+2兀，2卜兀+3兀)时，函数f(x)=ex(sinx-cosx)递增，故当x=2k：t+2冗时，f(x)取极小值，其极小值为f(2。+2兀)=e2k：t+2兀sin(2k：t+2兀)-cos(2k兀+2兀)=e2k兀+2兀x(0-1)=-e2ktt+2tt,又00 x&2015Tt,；e20147t函数f(x)的各极小值之和S=

7、-e2九-e4兀-e6九-e2012兀-e2014兀=故i-ni-n4-答案：B5-答案：A1-答案：设所求双曲线的方程为 三-尸，将点式口2）代入得，二工，所求双曲线的标准方程为V-0,由f(x)0,得x1,由fX*(x)0,得0 x2在1,2上恒成立=取/包成立。口工AX(I)当a0时，f(x)0时，由f(x)=0得y，当1”而列，即0a1时，f(x)在1,2递增，=内=五解得：；当k而工2,即1af(2).因为在(一1,3)上f(x)0,所以f(x)在1,2上单调递增，8分又由于f(x)在2,1上单调递减，因此f(2)和41)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22+a=

8、20,解得a=2.10分故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因止匕f(1)=1+392=7,即函数f(x)在区间2,2上的最小值为一7.12分略4-答案：直线的方程为力-行一”。设直线了的方程为=a-1代入T90),则AC的方ix+i/II程为：/=一丁1,曲a1得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,解得i方二,(a用“一替换“k”得y二，故.二F+户第二七*|十二，所*d+JII+白,人旗+上+k以=1+：，-j-,令r=之2,贝U1_4fl35aafc=q印N卷一“-&JIf（当且仅当二J2时等号成立），由得（a-3）（8a2-3a-9）=0解得a=3,或,（因为0=H2时，宁0）,则

9、AC的方= ljt+1 #程为：y =-1+i ,由，工2 、 得k= 1个& L(1+a2k2) x2+2a2kx=0,解得*二1+储户1艮T/l !上一JI+/)+)昌启+庐+“二一I“3，丁（当且仅当二2时等号成立），由不一二亍得（a-3）（8a2-3a-9）=0解得a=3,或（因为&=斗件时，尸字?,故舍去），所以a=3.1-答案：5设圆白-4丫-丁一日和卜-行+#=l的圆心分别为F1(4,0),F2(4,0)由双曲线，=【的方程知，F1(4,0),F2(4,0)恰好是双曲线的焦点。因为MN分别是圆(才十盯十/一和上的点，所以期|7国曲|丽丽|=幽卜|阳冈咫卜阀+破2门)2-答案：口同略3-答案：由题意可得：抛物线的方程为y2=10 x,所以根据抛物线的定义可得：焦点坐标为(L0),准线方程为x=-L所以抛物线y2=1