经典数学选修1-1常考题176

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、设f(x)=x3,f(a-bx)的导数是()A3(a-bx)B2-3b(a-bx)2C3b(a-bx)2D-3b(a-bx)22、已知函数f(x)=cos2x,则4)等于()A-B(x) =ax3+x2+bx3、已知a0,b0,且4a-b0,若函数f的取值范围为()A23-4,4B23-4,+8C-2料4,4D-2同4,+84、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相

2、平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、下列所给的有关命题中，说法错误的命题是()A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若xwl,则X2-3X+2W0”B“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C若p或q为假命题，则p、q均为假命题D若xa”是“x2-3x+2v0”的必要不充分条件，则av1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线三-=三有公共渐近线，且过点货(-2)的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=：mx2-2x+1+ln(x+1)(nn1),(1)求y=f(x)在点P(0,1)处的

3、切线方程;(2)设g(x)=f(x)+x-1仅有一个零点，求实数m的值；(3)试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为t,s,试求s-t的取值范围？若没有，请说明理由8、.(本小题满分13分)已知函数/晓(/-3dx在工=-1处取得极值y,求，的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线-=三有公共渐近线，且过点次(-2)的双曲线的标准方程。10、已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F2/b-作直线l与椭圆C交于点MN.(1)若椭圆C的离心率为:，右准线的方程为x=4,M为椭圆C上顶点，直线l交右准线于点P,求;廿号:的值;(2)当a2+b2=4时

4、，设M为椭圆C上第一象限内的点，直线l交y轴于点Q,F1MLF1Q证明：点M在定直线上.填空题(共5道)11、已知双曲线=-二=10。，过其右焦点产作圆，。的两条切线，切点记作ca,双曲线的右顶点为E,上=则双曲线的离心率为.12、以知F是双曲线的左焦点，dQdX尸是双曲线右支上的动点，贝U|FF-|4的最小值为.13、设坐标原点为O,抛物线y2=4x与过点(mi,0)的直线交于A、B两点，若)？Q-3,则m的值为.14、设抛物线y2=4x的一条弦AB以点P(1,1)为中点，则该弦所在直线斜率的值为.15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于三

5、R.R,都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(一%0上是减函数；丙：f(x)在(0,+认)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：D2-答案：tciITIT解：函数f(x)=cos2x,f(x)=-2sin2x,/1;由题意做出平面区域得,A (-1 , 2)与阴影内的点4-答案：B5-答案：D1-答案：设所求双曲线的方程为三-厂=:叱。b,将点n代入得力=-2,所求双曲线的标准方程为三制略442-答案：解：(1);点P在函数y=f(x)上，由fx)=5刖-*工*+皿工+1)回加得：=3-2+，叫”

6、-1,故切线方程为：y=-x+1;(2)由g(x)=f(x)+x-1=g叩Jw+ig+D可知：定义域为(-1,+),且g (0) =0,显然x=0为y=g (x)的一个零点；则目值=J?XT- I 1J+1当m=1时，贝即函数y=g(x)在(-1,+00)上单调递增，g(0)=0,故仅有一个零点，满足题意；当m1时，则：7口，列表分析:X押1-1愁C- 10)0(0J)QC+耳3/福大回样泰小值Q71x -1时,g (x) ,8g (x)在(T-力上有一根，这与y=g(x)仅有一根矛盾，故此种情况不符题意;sMH(3)假设y=f(x)存在单调区间，由f(x)=gT-得：=皿-2+=.工2-5工

7、2_1),令4哄#W2)x-l,A-zrt2+40.T,=5-1x+1i+L2-nth(-1)=m+2-m-仁10,；h(x)=0在(-1,+8)上一定存在两个不同的实数根s,t,加外/的解集为(t,s),即函数f(x)存在单调区间t,s,则s-t=相而匚=.+白,由mi可得：s-t壮。+51。3-答案：由题意，/(-1)=-且/(-1)=。，由/(-1)=以1-仃+占)=-q得笈一石=2.35-为-分三由r(T)=或2口一5-3)=0得2小=3.7联立，解得=-i9从而(二-力，令f(劝0解得14KC2,令1/00。解得上:1或工2,所以GO的单调增区间为（-L2）,单调减区间为S-D和（2

8、-13略4-答案：设所求双曲线的方程为三-=,将点nQT）代入得义二T,所求双曲线的标准方程为三-！Y略二45-答案：（1）解：设F2:二L TOC o 1-5 h z tj2（曰二11（c,0），则、，解得_；,所以椭圆C的方程为I,（222=4I1=143分）则直线l的方程为尸-pH,令x=4,可得/口，-3p联立：胃=,1一3IT|/U分)(2)证明：设 M (x0, y0) (x00,EEJp(c, 0),则直线l的方程为 L分)由F1ML F1Q可知，1VO_ _ c2=a2-b2=2a2-4 ,J 0）, F2 71U，）,令x=0,可得时，（8*J4：q-= 一,整理得又二工上2一十，又一厂k,解得YO = Z-t，（14分）所以h（脩分方丽=私乐而叩即丁代（6分）点M在定直线x+y=2上.（16分）得“，所以，所以,（4分）所以（1）解：设F2（c,0）,则2,解得二:，所以椭圆C的方程为W+g=l,（2口*一,0,y00),F2（c, 0）,则直线l的方程为,令 x=0,可得(8分）由F1MLF1Q可知,I1PTJQ0,y1+y2=4t,y1?y2=-4m,所以代入可得：m