经济数学基础作业

1、作业（二）评讲（一）填空题1.若 f(x)dx2x 2x c,则 f(x).答案:2xln2 22. (sinx) dx.答案：sinx c3.若 f (x)dx-2F(x) c,贝U xf(1 x2)dx.答案:F(12、x ) cd4.设函数 dx2ln(1 x )dx.答案：05.若 P(x)1=dt ,则 P (x) t2.答案:1,1（二）单项选择题1.下列函数中，（A . cosx22答案：D）是xsinx2的原函数.B.2cosx2C. - 2cosx2D.-cosx.下列等式成立的是（A. sinxdxd(cosx)B.ln xdxd(1) xC. 2xdxIn 2d(2x)D

2、.；dxx答案：C.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（A. cos(2x 1)dx,B.2dxC.xsin 2xdxD.答案：c4.下列定积分计算正确的是（1A . 2xdx 21B.16dx15sin xdx答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（1 7-1 ”A.dx B. vdxx1 x2C.0exdxD.1 sinxdxC. (x2 x3)dx 0答案：B（三）解答题：1.计算下列不定积分本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有:运用积分基本公式直接积分；第一换元积分法（凑微分法）；分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分:募函数与指数函数相乘；募函数与对数函

3、数相乘；募函数与正（余）弦函数相乘。(1)3xx dx e正确答案:ln3e分析：采用第一换元积分法（凑微分法），将被积函数x变形为（一）”,利用积分公式 eexx. aa dx c求解,In a-3这里a 3. exx33x Oxoxx正确解法：dx = (-)xdx -e c=-e cexe 3 in3 1In -e3（利用对数的性质，ln - ln 3 In e ln3 1, Ine 1） e可能出现的错误：不能将被积函数3T看成为（3）x,因此不知用什么公式求积分; ee3x-xdx 3 exdx 3ex c； e用错公式,3x .-dx3xcxe(2)(1 x)2xdx正确答案：2,

4、.x 4x32x25分析：将被积函数（1:）变形为x112x 2 2x23x,利用基本积分公式x dxc直接求解，.正确解法：(1)x2dx =(x2 .、x22x x ,dx2x3x2)dx1= 2x24x3 32 5-x2 c5可能出现的错误:不能将被积函数=变形为x 532,因此不知用什么公式求积分;公式记错，例如,xdx =x53x 2dxx2 4(3)dxx 21 2正确答案：一x2 22x c分析：将被积函数x24-一4化简为x 2(x2),利用积分运算法则和基本积分公式求解。正确解法：原式=(x 2)(x 2),1 2(x 2)dx x2 2x C2(4)dx1 2x.1正确答案

5、：1ln1 2x分析：将积分变量x变为(12x),利用凑微分方法将原积分变形为112 E(1 2x)再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原式=1 2xd(1-2x)1 .jn1 2x(5) xv12 xdx一一一 1正确答案：一(233 x2)2分析：将积分变量x变为2,利用凑微分方法将原积分变形为t2 x2d(2 x2),.再由基本积分公式进行直接积分。1正确解法：一(221x2)2d(221x ) -(2 x3sin x(6)dxx正确答案：2 cos , x c分析：将积分变量x变为Jx ,利用凑微分方法将原积分变形为2 sin jxdjx,再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原

6、式=2 sinjxdjx2cosJx C一 .x . xsin-dx 2 .x x正确答案：2xcos 4sin 一 c22分析：这是募函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。x正确解法： 设u x,v sin ,则 du dx,v 2原式=2xcosx2xx2 cos dx2xcos22x2cos-,所以根据不定积分的分部积分法：2/x xxxp4cos d 2xcos4sin C2 222(8)ln( x 1)dx正确答案：(x 1)ln(x 1) x c分析：这是募函数与对数函数相乘的积分类型。同上，可考虑用分部积分法1正确解法：设u ln(x 1),v1 ,则du dx,v

7、 x,所以根据不定积分的分部积分法： TOC o 1-5 h z x 1x1原式= xln(x 1)dx xln(x 1)(1 )dxx 1x 1= xln(x 1) x ln( x 1) C2.计算下列定积分本类题考核的知识点是定积分的计算方法。常用的积分方法有：运用积分基本公式直接积分；第一换元积分法(凑微分法)；需要注意的是，定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数。)分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：募函数与指数函数相乘；募函数与对数函数相乘；募函数与正(余)弦函数相乘。2(1)11 xdx正确答案:2分析：将绝对值符号打开，把原积分分成两

8、段，然后用积分基本公式直接求解。一 一4 f121 2正确解法：原式=(1 x)dx 1 (x 1)dx (x -x ) TOC o 1-5 h z 13,39一 _4 2222i2 ex?XX正确答案：e , e_ 1分析：采用凑微分法，将原积分变量为:exd，再用基本积分公式求解。x.2-177二正确斛法：原式=exd ex 1 (e e) e e1 Xe3(3)1dxx % 1 In x正确答案:分析：采用凑微分法，将原积分变量为:e31(11In x)万d(1 In x),再用基本积分公式求解。3e正确解法：原式=(111ln x) %(11lnx) 2(1 ln x)22 xcos2

9、xdx0正确答案:2分析：本题为募函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。 正确解法：1 .设u x,v cos2x,则du dx, v -sin2x,所以根据定积分的分部积分法: 2，、1原式=xsin 2x251 .2 sin 2xdx 00 202sin2xd2xexln xdx1正确答案：l(e241)分析：本题为募函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。 正确解法：解：设uln x,vm -1 .x ,贝1J du dx,vx1 2-x2,所以根据定积分的分部积分法:2ln xe1xdx le21 22e2 14(6)0(1xe x)dx正确答案：55e 4分析：先用积分的运算法则，将被积函数拆成两个函数的积分，其中第一个