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第十三章 积分变换法13.2 Laplace变换法13.1 付里叶变换法对于无界空间的定解问题，可用付里叶变换法求解13.1 付里叶变换法例：求解无限长的自由振动定解问题泛定方程初始条件解：将t当作参量代入上式将初始条件由初始条件通解：代入初始条件作 Fourier 逆变换应用延迟定理和积分定理例：求解无限长细杆的热传导问题：泛定方程初始条件解：代入泛定方程将求其通解作Fourier 变换其通解对初始条件将它代入通解有对其作Fourier逆变换利用所以例：求解无限长细杆的有源热传导问题：泛定方程初始条件解：代入泛定方程将求其通解初始条件因为其通解可用Laplace 变换法求其中因为所以例：求限定源扩散问题：泛定方程初始条件解：作偶延拓边界条件泛定方程初始条件利用例：求恒定浓度扩散问题：泛定方程初始条件解：边界条件令作奇延拓泛定方程初始条件利用令上式第一项令上式第二项代入方程积分为偶函数其中称为误差函数其中称为余误差函数Laplace变换法适用于求解初值问题，不管泛定方程或边界条件是否为齐次例：求解无限长的自由振动定解问题：泛定方程初始条件解：13.2 Laplace变换法对泛定方程作Lplacian变换有齐次解令则由常数变易法可得特解其中因为利用延迟定理利用延迟定理这就是达朗贝尔公式例：求恒定浓度扩散问题：泛定方程初始条件解：边界条件对

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