2016年梧州市中考数学试卷

1、2016 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分） 的倒数是（）ABC6 D62（3 分）下列“行人通行，注意，非机动车通行，限速 60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A3（3 分）若式子BCD3 有意义，则 m 的取值范围是（）Am3Bm3Cm0Dm04（3 分）一元一次方程 3x3=0 的解是（）Ax=1 Bx=1Cx=Dx=05（3 分）分解因式：2x22=（）C2（x1）2A2（x21）B2（x2+1）D2（x+1）（x1）6（3 分）已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（A相离 B

2、相切 C相交 D无法确定）7（3 分）在ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，连接 DF、FE，则四边形 DBEF 的周长是（）A5B7C9D118（3 分）下列命题：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若 a=b，则|a|=|b|；若 x=0，则 x22x=0它们的逆命题一定成立的有（）ABCD9（3 分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字 a、b、c，则以 a、b、c 为边长正好等边三角形的概率是（）ABCD10（

3、3 分）青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200kg，2012 年平均每公顷产 8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则所列方程正确的为（）A7200（1+x）=8450 B7200（1+x）2=8450 C7200+x2=8450 D8450（1x）2=720011（3 分）在平面直角坐标系中，直线 y=x+b 与双曲线 y= 只有一个公共点，则 b 的值是（A1）B1 C2 D2，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）、B（1，0），12（3 分）直线 x=0.5 与此抛物线交于点 C，与 x 轴交于点 M

4、，在直线上取点 D，使 MD=MC，连接 AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：ab=0；当2x1 时，y0；四边形 ACBD 是菱形；9a3b+c0你认为其中正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）计算：3a2a=14（3 分）2016 年 1 月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资 53 000 000元，其中 53 000 000 用科学记数法表示为15（3 分）点 P（2，3）先向左平移 4 个的坐标是长度，再向上平移 1 个长度，得到点 P16（3 分）若一个正多边形的一个外角等于 18，则这个

5、正多边形的边数是17（3 分）如图，点 B、C 把分成三等分，ED 是O 的切线，过点 B、C 分别作半径的垂线段，已知E=45，半径 OD=1，则图中阴影部分的面积是18（3 分）如图，在坐标轴上取点 A1（2，0），作 x 轴的垂线与直线 y=2于点 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 y=2于点 B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作到 A（n n 为正整数）点时，则 An 的坐标是三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）计算：|3|（2016）0+（2）（3）+tan4520（6 分）解不等式组

6、，并在数轴上表示不等式组的解集21（6 分）在“树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成 A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样了名学生，并请补全条形统计图；（2）被学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类22（8 分）如图，过O 上的两点 A、B 分别作切线，并交 BO、AO 的延长线于点 C、D，连接 CD，交O 于点 E、F，过圆心 O 作 OMCD，垂足为 M 点求证：（1）ACOBDO；（2）CE=DF23（8 分）如图，四边

7、形 ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m请你计算出这片水田的面积（参考数据：sin540.809，cos540.588，tan541.376，1.732）24（10 分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的费方式如下：普通消费：35 元/次；中心锻炼身体，某中心的消白金卡消费：购卡 280 元/张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次；钻石卡消费：购卡 560 元/张，凭卡每次消费不再以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能一张卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去该中心6 次，他应选择哪种消费方式更合算？

8、x 次（x 为正整数），所需总费用为 y 元，请分别写出选择（2）设一年内去该中心普通消费和白金卡消费的 y 与x 的函数关系式；（3）王阿姨每年去该式中心至少 18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方25（10 分）在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，H 为 BE 上的一点，连接 CH 并延长交 AB 于点 G，连接 GE 并延长交 AD 的延长线于点 F（1）求证：；（2）若CGF=90，求的值26（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx4（a0）与 x 轴交于A（4，0）、B（1，0）两点，过点 A 的直线 y=x+4 交抛物线于点 C（1）求此抛物线的式；在直线 AC

9、 上有一动点 E，当点E 在某个位置时，使BDE 的周长最小，求此时E 点坐标；当动点E 在直线 AC 与抛物线围成的封闭线 ACBDA 上运动时，是否存在使BDE 为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在，请说明理由2016 年广西梧州市中考数学试卷参考与试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）（2016梧州） 的倒数是（）ABC6 D6【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，即可解答【解答】解： 的倒数是 6，故选：D【点评】本题考查了倒数的定决本题的关键是熟记倒数的定义2（3 分）（2016梧州）下列“，非机动车通行，限

10、速 60”四个行人通行，注意交通标志图中，为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3 分）（2016梧州）若式子3 有意义，则 m 的取值范围是（）Am3Bm3Cm0Dm0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】

11、解：式子m0故选 C3 有意义，【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键4（3 分）（2016梧州）一元一次方程 3x3=0 的解是（）Ax=1 Bx=1Cx=Dx=0【考点】一元一次方程的解【分析】直接移项，再两边同时除以 3 即可【解答】解：3x3=0，3x=3， x=1，故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解5（3 分）（2016梧州）分解因式：2x22=（）A2（x21）B2（x2+1）C2（x1）2D2（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算

12、题；因式分解【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x21）=2（x+1）（x1），故选 D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（3 分）（2016梧州）已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（）A相离 B相切 C相交 D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】由直线和圆的位置关系：rd，可知：直线和圆相交【解答】解：半径 r=5，圆心到直线的距离 d=3，53，即 rd，直线和圆相交，故选 C【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设O

13、 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，直线 l 和O 相交dr；直线 l 和O 相切d=r；直线 l 和O 相离dr7（3 分）（2016梧州）在ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，连接 DF、FE，则四边形 DBEF 的周长是（）A5B7C9D11【考点】三角形中位线定理【专题】计算题【分析】先根据三角形中位线性质得 DF= BC=2，DFBC，EF= AB= ，EFAB，则可判断四边形 DBEF 为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可【解答】解：D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，DF= BC=2，DFBC，EF=

14、 AB= ，EFAB，四边形 DBEF 为平行四边形，四边形 DBEF 的周长=2（DF+EF）=2（2+ ）=7故选 B【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8（3 分）（2016梧州）下列命题：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若 a=b，则|a|=|b|；若 x=0，则 x22x=0它们的逆命题一定成立的有（）AB【考点】命题与定理CD【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据中的性质定理进行判断，即出【解答】解：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；若 a

15、=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则 a=b，错误；若 x=0，则 x22x=0 的逆命题是如果 x22x=0，则 x=0 或x=2，错误；故选 D【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题9（3 分）（2016梧州）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字 a、b、c，则以 a、b、c 为边长正好等边三角形的概

16、率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；等边三角形的判定【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得【解答】解：画树状图得：共有 27 种等可能的结果，等边三角形的有 3 种情况，以 a、b、c 为边长正好等边三角形的概率是：= 故选 A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10（3 分）（2016梧州）青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200kg，2012 年平均每公顷产 8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则所列方程正确的

17、为（）A7200（1+x）=8450 B7200（1+x）2=8450 C7200+x2=8450 D8450（1x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题；探究型【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决【解答】解：由题意7200（1+x）2=8450，故选 B，【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组11（3 分）（2016梧州）在平面直角坐标系中，直线 y=x+b 与双曲线 y= 只有一个公共点，则 b 的值是（）A1B1 C2 D2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据直线与双

18、曲线只有一个公共点可知方程 x+b= 只有一个解，由根的判别式即可求得 b【解答】解：根据题意，方程 x+b= 只有一个解，即方程 x2+bx+1=0 只有一个实数根，b24=0， 解得：b=2，故选：C【点评】本题主要考查直线与双曲线相交问题及一元二次方程的根的判别式，将直线与双曲线问题转化为一元二次方程问题是解题关键，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）、12（3 分）（2016梧州）B（1，0），直线 x=0.5 与此抛物线交于点C，与 x 轴交于点M，在直线上取点 D，使连接 AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：ab=0；当2x1 时，y0

19、；四边形 ACBD 是菱形；9a3b+c0MD=MC，你认为其中正确的是（）A B C D【考点】二次函数综合题【分析】由抛物线与 x 轴的两交点坐标即出抛物线的对称轴为 x=0.5，由此即出 a=b，正确；根据抛物线的开口向下以及抛物线与 x 轴的两交点坐标，即可得出当2x1 时，y0，正确；由 AB 关于 x=0.5 对称，即出 AM=BM，再结合 MC=MD 以及 CDAB，即出四边形 ACBD 是菱形，正确；根据当 x=3时，y0，即出 9a3b+c0，错误综上即出结论【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）、B（1，0），该抛物线的对称轴为 x=

20、0.5，a=b，ab=0，正确；抛物线开口向下，且抛物线与 x 轴交于点 A（2，0）、B（1，0），当2x1 时，y0，正确；点 A、B 关于 x=0.5 对称，AM=BM，又MC=MD，且 CDAB，四边形 ACBD 是菱形，正确；当 x=3 时，y0，即 y=9a3b+c0，错误综上可知：正确的结论为故选 D【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）（2

21、016梧州）计算：3a2a= a【考点】合并同类项【分析】根据同类项与合并同类项法则计算【解答】解：3a2a=（32）a=a【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变14（3 分）（2016梧州）2016 年 1 月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资 53 000 000 元，其中 53 000 000 用科学记数法表示为 5.3107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的

22、位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 53 000 000 用科学记数法表示为：5.3107故为：5.3107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15（3 分）（2016梧州）点 P（2，3）先向左平移 4 个长度，得到点 P的坐标是 （2，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点的平移特点直接写出结论长度，再向上平移 1 个【解答】解：点（2，3），向左平移 4 个纵坐标：3+1=2，点 P（2，2），故为：（2，2），

23、横坐标：24=2，向上平移 1 个，【点评】此题是坐标与图形变化平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的16（3 分）（2016梧州）若一个正多边形的一个外角等于 18，则这个正多边形的边数是20【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数【解答】解：正多边形的一个外角等于 18，且外角和为 360，这个正多边形的边数是：36018=20故为：20【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360 度17（3 分）（2016梧州）如图，点

24、 B、C 把分成三等分，ED 是O 的切线，过点 B、C分别作半径的垂线段，已知E=45，半径 OD=1，则图中阴影部分的面积是 【考点】扇形面积的计算；切线的性质【专题】推理填空题【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：点 B、C 把分成三等分，ED 是O 的切线，E=45，ODE=90，DOC=45，BOA=BOC=COD=45，OD=1，阴影部分的面积是：+=，故为：【点评】本题考查扇形面积的计算、切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的解答问题18（3 分）（2016梧州）如图，在坐标

25、轴上取点 A1（2，0），作 x 轴的垂线与直线 y=2于点 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 y=2于点 B2，作等腰直角三角形 A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作到 An（n 为正整数）点时，则 An 的坐标是（23n1，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【专题】规律型【分析】根据直线 OBn 的式以及等腰直角三角形的性质即出部分线段 AnBn 的长，根据长度的变化即可找出变化规律“AnBn=43n1（n 为正整数）”，再根据 OAn= AnBn，即出点 An 的坐标【解答】解：点 B1、B2、B3、Bn 在直线

26、y=2x 的图象上，A1B1=4，A2B2=2（2+4）=12，A3B3=2（2+4+12）=36，A4B4=2（2+4+12+36）=108，AnBn=43n1（n 为正整数）OAn= AnBn，点 An 的坐标为（23n1，0）故 为：（23n1，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出线段 AnBn 的变化规律“AnBn=43n1（n 为正整数）”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19（

27、6 分）（2016梧州）计算：|3|（2016）0+（2）（3）+tan45【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，有理数乘法法则，以及特殊角的三角函数值计算即到结果【解答】解：原式=31+6+1=9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）（2016梧州）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解不等式组的解法步骤求解即可【解答】解：解不等式x ，解不等式x1，在数轴上表示出的解集如图，不等式组的解集为1x 【点评】本题主

28、要考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题的关键，注意用数轴表示不等式组的解集时空心和实心的区别21（6 分）（2016梧州）在“树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成 A、B、C、D 四类，根据统计结果绘制了的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样了 400名学生，并请补全条形统计图；（2）被学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在 B类【考点】条形统计图；扇形统计图；众数【专题】计算题；数据的收集与整理【分析】（1）根据 B 的人数除以占的百分比确定出全条形统计图即可

29、；学生总数，进而求出 C 的人数，补（2）找出被学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数即可【解答】解：（1）根据题意得：16040%=400（名），C 的人数为 400（160+160+60）=20（名），补全条形统计图，：故为：400；（2）被学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在 B 类，故为：B【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键22（8 分）（2016梧州）如图，过O 上的两点 A、B 分别作切线，并交 BO、AO 的延长线于点 C、D，连接 CD，交O 于点 E、F，过圆心 O 作 OMCD，垂足为 M 点求证：（1）ACO

30、BDO；（2）CE=DF【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）直接利用切线的性质得出CAO=DBO=90，进而利用 ASA 得出ACOBDO；（2）利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质得出【解答】证明：（1）过O 上的两点 A、B 分别作切线，CAO=DBO=90，在ACO 和BDO 中，ACOBDO（ASA）；（2）ACOBDO，CO=DO，OMCD，MC=DM，EM=MF，CE=DF【点评】此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出ACOBDO 是解题关键23（8 分）（2016梧州）如图，四边形 A

31、BCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m请你计算出这片水田的面积（参考数据：sin540.809，cos540.588，tan541.376，1.732）【考点】解直角三角形【分析】作 CMBD 于 M，由含 30角的直角三角形的性质求出 BD，由勾股定理求出 AD，求出ABD 的面积，再由三角函数求出 CM，求出BCD 的面积，然后根据 S 四边形ABCD=SABD+SBCD 列式计算即解【解答】解：作 CMBD 于 M，A=90，ABD=60，ADB=30，BD=2AB=400m，：AD=AB=200m，

32、=20000（m2），ABD 的面积= 200200CMB=90，CBD=54，CM=BCsin54=3000.809=242.7m，BCD 的面积= 400242.7=48540（m2），83180（m2）这片水田的面积=20000【点评】本题考查了勾股定理，由含 30角的直角三角形的性质，三角函数的运用；熟练掌握勾股定理，由三角函数求出 CM 是解决问题的关键24（10 分）（2016梧州）为了提高身体素质，有些人选择到专业的中心的消费方式如下：普通消费：35 元/次；白金卡消费：购卡 280 元/张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次；钻石卡消费：购卡 560 元/张，凭卡每次消费不再中

33、心锻炼身体，某以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能一张卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去该中心6 次，他应选择哪种消费方式更合算？x 次（x 为正整数），所需总费用为 y 元，请分别写出选择（2）设一年内去该中心普通消费和白金卡消费的 y 与x 的函数关系式；（3）王阿姨每年去该式中心至少 18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据普通消费方式，算出出结论；（2）根据“普通消费费用=35次数”即6 次的费用，再与 280、560 进行比较，即出 y 普通关于 x 的函数关系式；再根据“白金卡消费费用=卡费+超出部分的费用”即出 y 白金卡关于

34、 x 的函数关系式；（3）先算出18 次普通消费和白金卡消费两种形式下的费用，再令白金卡消费费用=钻石卡消费的卡费，算出二者相等时的次数，由此即出结论【解答】解：（1）356=210（元），210280560，李叔叔选择普通消费方式更合算（2）根据题意得：y 普通=35x当 x12 时，y 白金卡=280；当 x12 时，y 白金卡=280+35（x12）=35x140y 白金卡=（3）当 x=18 时，y 普通=3518=630；y 白金卡=3518140=490；令 y 白金卡=560，即 35x140=560，解得：x=20当 18x19 时，选择白金卡消费最合算；当 x=20 时，选择

35、白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当 x21 时，选择钻石卡消费最合算【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出函数关系式；（3）令 y 白金卡=560，算出白金卡消费和钻石卡消费费用相同时的次数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或列出函数关系式）是关键25（10 分）（2016梧州）在矩形 ABCD 中，E 为CD 的中点，H 为 BE 上的一点，连接 CH 并延长交 AB 于点 G，连接 GE 并延长交 AD 的延长线于点 F（1）求证：；（2）若CGF=90，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的

36、性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据相似三角形判定的方法，判断出CEHGBH，即可推得（2）作 EMAB 于 M，则 EM=BC=AD，AM=DE，设 DE=CE=3a，则 AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出 BG= CE=a，AG=5a，证明DEFGEC，由相似三角形的性质得出 EGEF=DEEC，由平行线证出，得出 EF= EG，求出 EG=a，在 RtEMG 中，GM=2a，由勾股定理求出 BC=EM=a，即出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，CDAB，AD=BC，AB=CD，ADBC，CEHGBH，（2）解：作EMAB 于M，则 EM=BC=AD，AM=D

37、E，E 为 CD 的中点，：DE=CE，设 DE=CE=3a，则 AB=CD=6a，由（1）得：=3，BG= CE=a，AG=5a，EDF=90=CGF，DEF=GEC，DEFGEC，EGEF=DEEC，CDAB，= ，EF=EG，EGEG=3a3a，解得：EG=a，在 RtEMG 中，GM=2a，EM=a，BC=a，=3【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键26（12 分）（2016梧州）如图，抛物线 y=ax2+bx4（a0）与 x 轴交于A（4，0）、B（1，0）两点，过点 A 的直线 y=x+4 交抛物

38、线于点 C（1）求此抛物线的式；（2）在直线 AC 上有一动点 E，当点E 在某个位置时，使BDE 的周长最小，求此时E 点坐标；（3）当动点E 在直线 AC 与抛物线围成的封闭线 ACBDA 上运动时，是否存在使BDE 为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线式；先判断出周长最小时 BEAC，即作点 B 关于直线 AC 的对称点 F，连接 DF，交 AC于点 E，联立方程组即可；三角形BDE 是直角三角形时，由于 BDBG，因此只有DBE=90或BDE=90，两种情况，利用直线垂直求出点

39、E 坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx4（a0）与 x 轴交于 A（4，0）、B（1，0）两点，抛物线式为 y=x23x4，（2）如图 1，作点 B 关于直线 AC 的对称点 F，连接 DF 交 AC 于点 E，由（1）得，抛物线式为 y=x23x4，D（0，4），点 C 是直线 y=x+4与抛物线的交点，联立解得，（舍）或，C（2，6），A（4，0），直线 AC式为 y=x+4，直线 BFAC，且 B（1，0），直线 BF式为 y=x+1，设点 F（m，m+1），G（，），点 G 在直线 AC 上，m=4，F（4，5），D（0，4），直线 DF式为 y= x4，直线 AC式为 y

40、=x+4，直线 DF 和直线 AC 的交点 E（，），（3）BD=，由（2）有，点 B 到线段 AC 的距离为 BG=BF= 5=BD，BED 不可能是直角，B（1，0），D（0，4），直线 BD式为 y=4x+4，BDE 为直角三角形，BDE=90，BEBD 交 AC 于 B，直线 BE式为 y= x+ ，点 E 在直线 AC：y=x+4 的图象上，E（3，1），BDE=90，BEBD 交 AC 于 D，直线 BE 的式为 y= x4，点 E 在抛物线 y=x23x4 上，直线 BE 与抛物线的交点为（0，4）和（，），E（，），即：满足条件的点 E 的坐标为 E（3，1）或（，）【点评】此

41、题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值，对称性，直角三角形的性质，解本题的关键是求函数图象的交点坐标参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；ZJX；gbl210；sks；tcm123；gsls；lantin；HLing；zgm666；三界无我；曹先生；HJJ；CJX；星月相随；szl；Ldt（菁优网不分先后）2016 年 10 月 20 日考点卡片1倒数倒数：乘积是 1 的两数互为倒数一般地，a1a=1 （a0），就说 a（a0）的倒数是 1a方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的正

42、数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而 0 没有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法注意：0 没有倒数2科学记数法表示较大的数科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中 1a10， n 为正整数】规律方法总结：科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数n记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表

43、示，只是前面多一个负号3实数的运算实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键” 1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等 2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依

44、次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度4合并同类项（1）定义：把多项式中同类项一项，叫做合并同类项求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项

45、，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变5提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用6零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由 amam=1，amam=amm=a0 可推出 a0=1（a0）注意：0017二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件：二次根式的概念形如 a（a0）的式子叫做二次根式二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数二次根式具有非负性a（a0）是一个非负数学：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负

46、性解决相关问题【规律方法】二次根式有无意义的条件如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零8一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等9由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程10在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注

47、意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；是实心还是空心，二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为 xa，其验证方法可以先将 a 代入原不等式，则两边相等，其次在 xa 的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立11解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集

48、的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小中间找；大大小小找不到12一次函数图象上点的坐标特征一次函数 y=kx+b，（k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b13一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量

49、，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数的应用（2）题意是采用分段函数解决问题的关键14反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点（2）判断正比例函数y=k1x 和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：当 k1 与 k2 同号时，正比例函数 y=k1x 和反比例函数 y=在同一直角坐标系中有 2 个交点；当 k1 与 k2 异号时，正比例函数 y=k1x 和反比例函数

50、y=在同一直角坐标系中有 0 个交点15二次函数综合题二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是将函数问题转化为方程问题利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二

51、次函数图象，然后数形结合解决问题，需要取值范围要使实际问题有意义注意的是自变量及函数的16全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形17等边三角形的判定由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形判定定理 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理 1 来证明；若

52、已知等腰三角形且有一个角为 60，则用判定定理 2 来证明18等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质即：两个锐角都是 45，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径 R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为 45，高又垂直于斜边，所以两个则两腰相等）；角形均为等腰直角三角形，（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径 r=1，则外接圆的半径 R=+1+1，所以 r：R=1：19三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行

53、于第三边，并且等于第三边的一半几何语言：如图，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点DEBC，DE= BC20多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数）此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个顶点出发引出（n3）条对角线，将 n 边形分割为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的所有内角之和正好是 n 边形的内角和除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本是研究多边形问题常用的方法（2）多边形的外角和等于 360 度是一样的即将多边形转化为三角形，这也多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和为 360借助内角

54、和和邻补角概念共同推出以上结论：外角和=180n（n2）180=36021矩形的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有 2 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半22直线与圆的位置关系直线和圆的三种位置关系：相离：一条直线和圆没有公共点相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点相

55、交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线判断直线和圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d直线 l 和O 相交dr直线 l 和O 相切d=r直线 l 和O 相离dr23切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点

56、，连半径，见垂直24扇形面积的计算圆面积公式：S=r2扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则S 扇形=R2 或S 扇形= lR（其中 l 为扇形的弧长）求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积25命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3、定理是真命题，但真命题不一定是定理4、命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可26轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被