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文档简介

1、主要内容一阶逻辑命题符号化 个体词、谓词、量词 一阶逻辑命题符号化一阶逻辑公式及其解释 一阶语言 合式公式 合式公式的解释 永真式、矛盾式、可满足式第四章 一阶逻辑基本概念14.1 一阶逻辑命题符号化 个体词所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体 个体常项：具体的事务，用a, b, c表示 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示 个体域(论域)个体变项的取值范围 有限个体域，如 a, b, c, 1, 2 无限个体域，如 N, Z, R, 全总个体域由宇宙间一切事物组成2谓词谓词表示个体词性质或相互之间关系的词 谓词常项 如, F(a)：a是人 谓词变项 如, F(x)：x具有性质F

2、n（n1）元谓词 一元谓词(n=1)表示性质 多元谓词(n2)表示事物之间的关系 如, L(x,y)：x与 y 有关系 L，L(x,y)：xy， 0元谓词不含个体变项的谓词, 即命题常项 或命题变项3量词量词表示数量的词 全称量词: 表示所有的. x : 对个体域中所有的x 如, xF(x)表示个体域中所有的x具有性质F xyG(x,y)表示个体域中所有的x和y有关系G 存在量词: 表示存在, 有一个. x : 个体域中有一个x 如, xF(x)表示个体域中有一个x具有性质F xyG(x,y)表示个体域中存在x和y有关系G xyG(x,y)表示对个体域中每一个x都存在一个y使得 x和y有关系G

3、 xyG(x,y)表示个体域中存在一个x使得对每一个y, x和y有关系G4实例1例1 用0元谓词将命题符号化 (1) 墨西哥位于南美洲 (2) 是无理数仅当 是有理数 (3) 如果23，则33，q：3y，G(x, y)：xy x(F(x)y(G(y)L(x,y)或者 xy(F(x)G(y)L(x,y) (2) 令F(x)：x是无理数，G(y)：y是有理数，L(x,y)：xy x(F(x)y(G(y)L(x,y)或者 xy(F(x)G(y)L(x,y)8实例4例4 在一阶逻辑中将下面命题符号化 (1) 没有不呼吸的人 (2) 不是所有的人都喜欢吃糖解 (1) F(x): x是人, G(x): x呼吸x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)(2) F(x): x是人, G(x): x喜欢吃糖x(F(x)G(x)x(F(x)G(x)9实例5例5 设个体域为实数域, 将下面命题符号化 (1) 对每一个数x都存在一个数y使得xy (2) 存在一个数x使得对每一个数y都有xy解 L(x,y):x5, G(x): x4, 公式为真 解释I2: 个体域N, F(x):x5, G(x):xy 真解释2: D2=Z, F(x):x是偶数, G(x): x是奇数, H(x,y):xy 假29练习55. 证明下列公式为永真式: (1) (xF(x)yG(y)xF(x)yG(y)(2) x(F

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