用扭摆法测定物体的转动惯量

1、式中I为转动惯量，3为角加速度，由（1）式M与所转过的角度成正比，即用扭摆法测定物体的转动惯量一、实验目的1用扭摆测定弹簧的扭转常数K。2用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。3.验证平行轴定理。二、实验仪器1转动惯量测试仪2几种待测刚体（空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理的细金属杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块）三、实验原理1扭摆的简谐运动将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M-K（1）式中K为弹簧的扭转常数。根据转动定律和（2）式得K其中2，忽略轴承

2、的摩擦力矩，则有Idt图1扭摆结构图上式表明扭摆运动是简谐振动，且角加速度与角位移成正比，方向相反。此方程的解为二_Acos（t）式中A为简谐振动的角振幅，为初位相，为角频率。此简谐振动的周期为(3)利用公式（3）式，测得扭摆的周期T,在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个转动惯量已知的物体（几何形状有规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到），测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K值。若要测量其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由（3）式即可计算出该物体绕转动轴的转动惯量。2.平行轴定理若质量为m的物体绕通过质心轴

3、的转动惯量为I。，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴的转动惯量|0=|Cmx2，称为转动惯量的平行轴定理。四、实验内容与步骤用游标卡尺测圆柱体的直径，金属圆筒的内外径等。（各测量3次）。用数字式电子台秤分别测出待测物体的质量。木球体质量见球体上标签，直径取134毫米。数字式电子台秤是利用数字电路和压力传感器组成的一种台秤。物体放在秤盘上即可从显示窗直接读出该物体的重量（近似看作质量m）,最后位出现土1的跳动属正常现象。调整扭摆基座底脚螺丝，使水准仪中气泡居中。TOCo1-5hz装上金属载物盘，调节光电探头的位置。要求光电探头放置在挡光杆的平衡位置处，使载物盘上的挡光杆处于光电探头的中央，且

4、能遮住发射和接收红外线的小孔。测定其摆动周期To。四将塑料圆柱垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1O五用金属圆筒代替塑料圆柱，测出摆动周期T20取下载物金属盘，装上木球，测出摆动周期T30取下木球，装上金属细杆（细杆中心必须与转轴中心重合），测出摆动周期T40八将滑块对称地放置在金属细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00cm、10.00cm、15.00cm、20.00cm、25.00cm，分别测定细杆加滑块的摆动周期T50五、数据表格1、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。2I1-2K-4k=4二L2=3.699x10N?m,2=9.3685x10N?mT/-T。

5、24卄物体名称质量(kg)几何尺寸（mm）周期（s）转动惯量理论2值（kgm）实验值（kgm2）百分差7.397金属载物盘10T07.398,iH1亠/7.402/T12-T。2/T0.7399-45.1288X10100.0612.26D1100.0410T112.25.,12-K亍2|4兀塑料圆柱0.715100.0412.251/=一mD180.012100.047T11.2257-48.9459X10-48.9449X10%金属圆筒0.701D外100.1010T215.1712l2=丄m(D外8kt22丨2rt04兀0.31%100.10顷)-31.6431X10100.1215.1

6、631.6481X10-D外100.10793.7315.18D内93.7493.751.517D内93.74木球0.816D直10.9412d=“mD直10K2I_T20.37%10T310.9113_213410.911.4632X10-3直134T；10.9171.4598X10-3金属细杆0.13460921.0614一mL12K一2I4=丁424兀0.30%10T421.06L21.05-44.1415X10匚21.057-44.1540X102、验证转动惯量的平行轴定理滑块质量m=238g滑块几何尺寸D外=35.00mm,D内=6.06mm高度Li=33.04mmX(10-2m)5.0010.0015.0020.0025.0010次摆动周期10T(s)24.0631.0340.1349.9760.2224.0831.0140.1349.9960.1824.0730.0840.1049.9560.20摆动周期T(s)2.4073.1014.0124.9976.020实验值(10-2kgm)K2I-2t24兀0.54220.90031.51272.33933.3955理论值-2(10kgm)l=l