冀教版八级上《第章全等三角形》单元测试含答案解析

1、第13章全等三角形一、选择题.下列命题中，是真命题的是（）A.若 a?b0,贝U a0, b0 B.若 a?bv0,则 a0,贝U a0, b0 B.若 a?bv0,则 a0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；B、a?b0可得a、b异号，所以错误，是假命题；C、a?b=0可得a、b中必有一个字母的值为 0,但不一定同时为零，是假命题；D若a?b=0,则a=0,或b=0,或二者同时为 0,是真命题.故选D.【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的 思维能力.如图所示，/ E=/ F=90 , / B=Z C, AE=AR 结论：EM=

2、FN CD=DN / FAN=/ EAM AC距 ABM其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】全等三角形的判定.【分析】根据已知的条件，可由AAS判定AEgAAFC；进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.【解答】解： rZE=ZF=O? ，Zb=Zc ,lAE=AF.AEg MFC; （AAS / FAMN EAN / EANN- / MANh FAM- / MAN 即/ EAMW FAN （故正确）又. / E=Z F=90 , AE=AF.EAM FAN; （ASA EM=FN （故正确）由 4人 AFC知：/ B=Z C, AC=AB又 / CAB

3、4 BAG ACN ABM （故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN故正确的结论有：；故选C.【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难.3.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A.公理和定理都是真命题B.公理就是定理，定理也是公理C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明【考点】命题与定理.【专题】推理填空题.【分析】公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律.定理: 是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.从公理和定理的概念可找到正确答案.【解答】解：根据公理

4、和定理的定义，可知道A, C, D是正确的，B是错误的.故选B.【点评】本题考查的是定理和公理的定义，通过对定义的理解可找到答案.4.如图，在等边 ABC中，BD=CE则/ APE等于（A. 30 B. 45 C. 60 D , 75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得/BAD与/ CBE的关系，根据三角形的外交的性质，可得/APE=/ ABP吆BAP根据等量代换，可得答案.【解答】解：在等边 ABC中，/ ABC4C=60 , AB=BC在人8口和4 BCE中，rAB=BCZABD-ZBCE, tBD=CE .ABD BCE （SA9 ,

5、 / BAD叱 CBE.一/ APE是ABP的外角，/ APE=Z ABP吆 BAP/ APE=Z ABP吆 PBD4 ABC=60 .故选：C.【点评】本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质.5.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（A.同位角相等两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行【考点】平行线的判定.【专题】操作型.【分析】由题意，利用平行线的判定定理来推理判断即可.【解答】解：由图可知，/ ABDh BAG故使用的原理为内错角相等两直线平行.故选 C【点评】本题解答的

6、关键是理解题意，搞清所描述的是利用内错角相等来画平行线.6.如图，ABC中，ZC=9CT , D在CB上，E为AB之中点，AD CE相交于F,且AD=DB若/ B=20 ,则/DFE=()A. 40 B. 50 C. 60 D , 70【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】在直角 ABC中，由AE=BE=EC AD=DB以推出/ BAD=20 , / ADC=40然后利用三角形 的外角和内角的关系即可求出/ DFE=60 .【解答】解：C=90 , AE=BE=EC AD=DB/ BAD=20 , / ADC=40 , / DACN ECA=50 ./ ECD=20 , / FDC=40 .

7、故选C.【点评】此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用.7,如图/ AOPh BOP=15 , PC/ OA PDOA 若 PC=10,贝U PD等于(【考点】含30度角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质.【专题】计算题.【分析】根据平行线的性质可得/AOPN BOPh CPO=15 ,过点 P作/ OPEW CPO交于AO于点E,则4OC国AOEF可得PE=PC=10在RUPED中，求出/ PEA的度数，根据勾股定理解答.【解答】解：: PC/ OA / CPOW POA/ AOPN BOP=15 , / AOPN BOPW CPO=15 ,过点

8、P作/ OPEN CP仅于AO于点E,则 OC国AOEFPE=PC=10 / PEA=Z OPE廿 POE=30 ,1PD=10X 77=5.故选：C.【点评】本题利用了：1、两直线平行，内错角相等；2、三角形的外角与内角的关系;3、全等三角形的判定和性质.8.如下图，已知 AB段 ACED /1 = /2, / B=Z C,不正确的等式是（B D 区 CA. AB=ACB. / BAE=/ CAD C. BE=DC D. AD=DE【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断.【解答】解：. AB* ACtD /1 =

9、/2, Z B=Z C,AB=AC / BAE=Z CAD BE=DC AD=AE故A B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选D.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.9.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a / b的是（）A. /1 = /2 B. /2=/4 C. /3=/4 D, Z 1 + 74=180)【考点】平行线的判定.【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【解答】解：A、/ 1=72,因为它们不是a、b被截得的同位角或

10、内错角，不符合题意；B、/2=/4,因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、/3=/4,因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；H 7 1 + 74=1801 , / 1的对顶角与/ 4是a、b被截得的同旁内角，符合题意.故选D.【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等 或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出 两被截直线平行.如图所示， ABC是不等边三角形，DE=BC以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作【考点】作图一复杂作图.【专题】压轴题.【分析】可以做4个

11、，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以 E为圆心，AC为半径，作圆.两圆 相交于两点（D, E上下各一个），经过连接后可得到两个.然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以 E为圆心，AB为半径，作圆.两圆相交于两点（ D, E上下 各一个），经过连接后可得到两个.【解答】解：如图：这样的三角形最多可以画出 4个.故选：B.【点评】本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力.二、填空题.如图，已知 AC=BD要使 ABe DCtB只需增加的一个条件是 BC【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】要使 ABe ADCEB根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可.【解答】解：AC=BD BC

12、=BC可添加/ ACB4DBC AB=C汾另厕用 SAG SSS判定 AB% DCB故答案为：/ ACB=/ DBC（或 AB=CD .【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AASHL.添加时注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选 择条件是正确解答本题的关键.如图，AB=AC如果卞据“ SAS使 AB图 ACD那么需添加条件【考点】全等三角形的判定.【分析】现有一边 AB=ACF口一公共角/ A=Z A,再找到夹这角的另一边即可.【解答】解：= AB=AC /A=/A,，若以“SAS得出 AB图

13、 ACD则 AD=AE故答案为：AD=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握证明全等三角形的方法：SSG SAS, ASA AAS.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题【考点】命题与定理.【专题】开放型.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.【解答】解：逆命题是假命题的命题：对顶角相等(答案不唯一).【点评】本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可.考查的是同学们对命题的真假及互逆命题的概念的掌握情况.下图是由全等的图形组成的，其中 AB=3cm CD=2AB则AF=A B7【考点】全等图形.【分析】根据已知图

14、形得出CD=2AB=6cm进而求出即可.【解答】解：因为 AB=3cm所以CD=2AB=6cm所以 AF=3AB+3CD=3 3+3X6=27 (cm).故答案为：27cm.【点评】此题主要考查了全等图形的性质，得出CD的长是解题关键.如图所示， AB=AC AD=AE / BAC之 DAE / 1=25 , / 2=30 ,则/ 3=【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出/ BAD=/ EAC证 BA阴 EAC推出/ 2=/ABD=30 ,根据三角形的外角性质求出即可.【解答】解：.一/ BAC=/ DAE.Z BAC- / DAC=Z DAE- / DAC ./ 1 = / EAC在

15、 8人口和4 EAC中，rAB=AC& ZBAD=ZEAC1AD = AE. .BA四 EAC (SA9 ,./ 2=/ABD=30 , / 1=25 ,/3=/1 + /ABD=25 +30 =55 ,故答案为：55 .【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出BAN EAC16.如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm OC=OD=50cm桌面离地面的高度为 40cm,则两条桌腿的张角/ CO曲度数为度.【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理.【专题】压轴题.【分析】如图，作 BE! CD于E,根据题意，得在 RtBCE中，BC=

16、30+50=8Q BE=40,由此可以推出/BCE=30 ,接着可以求出/ ODC=BCE=30 ,再根据三角形的内角和即可求出/COD【解答】解：如图，作 BEX CD于E,根据题意得在 RtBCE中，BC=30+50=80 BE=40,/ BCE=30 , / ODCh BCE=30 ,，/COD=18 030 X 2=120 .故填：120.【点评】此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质.17.如图，AB/ CR BC/ AD, AB=CQ BE=DF则图中全等三角形有 对.【考点】全等三角形的判定.【分析】根据 AB/ CD BC/ AD可得四边形 ABC虚平行四边形，那么 AB=

17、CD AD=BC禾U用SSS得出 ABN CDtB 再卞SAS SAS证明 ABE CDR 于是 AE=CF 再禾U用 SSS得出 AD电 CBF.【解答】解：图中全等三角形有3对，分另IJA ABN CDtB ABEi CDR ADE CBF.故答案为3.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法：SSS SAS AAS ASA HL.18.如图所示， AB/ CD /ABE=66 , / D=54 ,则/ E的度数为 度.【考点】三角形的外角性质；平行线的性质.【专题】计算题.【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可

18、直接解答.【解答】解：= AB/ CD ./ BFC=Z ABE=66 ,在4EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到/E=Z BFC- / D=12【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单.三、解答题（共66分）19.如图，四边形ABCD43,点E在边CD上，连接AE、BE给出下列五个关系式： AD/ BQDE=CE/1 = /2;/ 3=/4;AD+BC=AB将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果XXX,那么XX）.并给出证明;（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）.R C 巴【考点】

19、全等三角形的判定与性质；命题与定理.【分析】(1)如果，那么；先根据/1=/F, Z D=Z ECF,利用AAS证出AEN FEC得出AD+BC=CF+BC=B的根据/ 1 = /2,得出AB=BF即可证出 AD+BC=AB(2)根据命题的结构和有关性质、判定以及真命题的定义，写出命题即可.【解答】解：(1)如果，那么；理由如下： AD/ BC, ./ 1 = Z F, / D=Z ECR在人口和4 FEC中，rZl=ZF* ND=/DCF, gCE .AED FEC (AA9 , AD=CFAD+BC=CF+BC=BF1 = /2, ./ 2=/ F,AB=BFAD+BC=A B(2)如果，

20、那么，如果，那么；如果，那么.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、命题与定理，关键是综合应用有关性质与定理对命题的真假进行判断.20.如图，如果 AB=AC BD=CD那么/ B和/ C相等吗？为什么?【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】探究型.【分析】/ B和/C相等，理由为：连接 AD,由AB=AC BD=CD以及AD为公共边，利用 SSS可得出三角形ABD与三角形ACDi:等，利用全等三角形的对应角相等可得证.【解答】解：/ B=Z C,理由为：连接AD,如图所示：在 ABD和 ACD中，AB = AC，昨BC, .ABD MCD (SS9

21、 ,/ B=Z C.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.21.如图， ABC中，AB=AC /BAC=120 , ADAC交 BC于点 D,【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】已知/ BAC=120 , AB=AC / B=Z C=30 ,可得 ADL AC,有 CD=2AD AD=BD 即可得证.【解答】证明：在 ABC中， AB=AC / BAC=120 ,./B=/C=30 ,又 ; AD AC,./DAC=S) , / C=30CD=2AD / BAD4 B=30 ,AD=DBBC=CD+BD=A

22、D+DC=AD+2AD= 3AD【点评】本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理.22.如图，P是/ BAC内的一点，P已AB, PFAC,垂足分别为点 E, F, AE=AF求证：(1) PE=Pp(2)点P在/ BAC的角平分线上.【考点】角平分线的性质；直角三角形全等的判定.【专题】证明题.【分析】(1)连接AP,根据HL证明 APH APE可彳#至U PE=PF(2)利用(1)中的全等，可得出/ FAP EAP,那么点P在/ BAC的平分线上.【解答】证明：(1)如图，连接AP并延长， PEI AB, PF AC./ AEP=/ AFP=90又 AE=AF AP=AP.在

23、RtAFP和 RtAEP中 fAP=APlAE-AF. .RAE眸RtAAFP (HL.),PE=PF RtAAEP RtAAFF3,.Z EAP=/ FAP,.AP是/ BAC的角平分线,故点P在/ BAC的角平分线上.C【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及角平分线的有关知识，作射线AP是解答本题的关键.23.如图，在四边形 ABCM, AB=BC BF是/ ABC的平分线，AF/ DQ 连接AC, DCF的平分线.CF.求证：CA是/【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.再利用平行线的性【分析】先证 ABH CBF,得出AF=FC利用等腰三角形的性质可知/3=7 4,质

24、可证出/ 4=7 5,等量代换，可得：/ 3=7 5.那么AC就是/ DCF的平分线.【解答】证明：BF是/ABC的平分线，1 = 7 2,又 AB=BC BF=BF.ABF ACBF (SA9 , FA=FC/ 3=Z4,又 AF/ DQ/ 4= / 5,3=Z 5,.CA是/ DCF的平分线.【点评】本题考查了角平分线的性质、判定，全等三角形的判定和性质；找着并利用ABF CBF是正确解答题目的关键.4.如图，阅读下列材料图乙：把 ABCg直线BC平行移动，可以变到 ECDB勺位置；图丙：以BC为轴把 ABC翻折180 ,可以变到 DBC的位置；图丁：以点 A为中心把 ABC旋转180 ,

25、可以变到 AED的位置.象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.回答下列问题：(1)在图甲中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使ABE变到 ADF的位置?(2)指出图甲中，线段 BE与DF之间的关系.并说明理由.【考点】旋转的性质；翻折变换(折叠问题)；作图-平移变换.【分析】(1) ABE绕A逆时针旋转90变到 ADF的位置；(2)延长BE交DF于M,根据旋转可直接得到 BE=DF然后延长BE交DF于M,再证明/ FDA+/ MED=90 ,可得BEX DF.【解答】解：(1)图甲中，

26、可以 ABE绕A逆时针旋转90变到 ADF的位置； BE=DF且 BEX DF;延长BE交DF于M根据旋转的性质可得 ADF ABEE / DAF4 DAB BE=DR / FDA之ABE. / DAF+/ DAB=180 ,/ DAF=Z DAB=90 ,./ABE+/ AEB=90 , / FDA=Z ABE / DEMg AER / FDA+Z MED=90 ,./ DME=180 90 =90 ,BE! DF.【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握旋转前、后的图形全等.25.已知：在 ABC中，AC=BC / ACB=90，点 D是AB的中点，点 E是AB边上一点.(1)直线BF

27、垂直于直线 CE于点F,交CD于点G (如图1),求证：AE=CG(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点 M (如图2),找出图中与 BE相等的 线段，并证明.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【专题】几何综合题；压轴题.【分析】(1)首先根据点D是AB中点，/ ACB=90 ,可得出/ ACDW BCD=45 ,判断出 AE(ACGB即可得出AE=CG(2)根据垂直的定义得出 / CMA+ MCH=90 , / BEC吆 MCH=90 ,再根据 AC=BC / ACMW CBE=45 , 得出 BC珞 CAM进而证明出 BE=CM【解答】(1)证明：二点

28、D是AB中点，AC=BCZ ACB=90 , CDL AB, / ACDh BCD=45 , / CAD叱 CBD=45 , / CAE玄 BCG又 ; BF CE / CBG吆 BCF=90 ,又 / ACE吆 BCF=90 , / ACE玄 CBG在AEC和CGB中，NCAE = NECG，AC=BC/ACE = N CM.AEeACGB(ASA ,AE=CG(2)解：BE=CM证明：. CHL HM CD ED, / CMA+Z MCH=90 , / BEC吆 MCH=90 , / CMAh BEC又 / ACMWCBE=45 ,Nbec二Nema在ABCEACAM, ZACM=ZCBE

29、, 、BC=AC. .BC ACAM (AA9 ,BE=CM晶郎【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中.（冀教版）六年级品德与社会下册教案第四单元 第四课 永恒的记忆学习目标态度： 以赠言、在留言本上签名、留言等方式，引起学生对友情的向往与关注，努力通过各种方式留下美好的回忆，从而更加热爱母校，更加珍惜师生情谊，珍惜同学之间的感情。能力：培养学生积累资料和筛选资料的兴趣和能力；在学生喜闻乐见的活动中培养与人交往的能力。知识：通过让学生主动参与给大家留言等活动，找寻在小学度过的6 年中美好的记忆，使学生深深感受师生情、同学情，由衷地发出“我为母校添光彩”的倡议。人人争取把最好的一面留给母校，把最美好的祝愿留给老师，把最好的校风留给下一届的同学。主题教学思路本主题是走进生活的舞台单元中的第四个主题内容，属于“学习广场” ，为选学内容。本主题主要是通过活动来展现主题的，目的是以活动课的形式让学生通过对6 年生活的回顾来体会师生情、同学情，感受校园文化带给每一位同学的心灵熏陶。教师可以对学生进行具体的活动指导，如：1了解每一位同学对即将离开母校的感受，给同学们提出合理化建议。2指导学生分