推算究思-说小题课件

1、推通法，算细致，究算理，思严谨！考前闲话说“小题” 周敏泽小题把关难题中相对容易的、中档题中相对难些的题 2014年第9，10，11，12，13，14题得分：题号91011121314得分4.1222.4833.8582.4292.4061.43310好中差得分比例82.3855.4312.072.4814好中差得分比例64.6519.712.231.4310已知函数f(x)=x2+mx1，若对于任意xm,m+1，都有f(x)0，则实数m的取值范围是 f(m)0，且f(m+1)0，即2m21，2m2+3m0，14若ABC中，sinA+ 2sinB=2sinC，则cosC的最小值是 即a+2b=

2、2c，余弦定理表出cosC，消c审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？引子已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，clnba+clnc，则 的取值范围是 江苏考试说明上的小把关难题，在最近的模拟卷上出现了是方程组a+b=4c，b=cex的解？2017年苏锡常“镇”的一模14：若正数x，y满足15xy=22，则x3+y3x2y2的最小值为 。例、 已知ABC外接圆直径为1，周长为3，且6asinA+3bsinB=8c，当c取最小值时，边长a的值是 分析：正弦定理知 a=sinA，b=sinB， 问题为a+b+c=3，6a2 +3b2=8c，如何求c的最小值？ (a+b)2

3、=(3c)2，(1+2)(2a2 +b2)=8c， 因为(1+2)(2a2 +b2) (2a +2b)2=2(a+b)2， 所以2(3c)28c，即c210c+90， 所以 1c9，当c=1时，a+b+c=3且2a=b 故a=2/3！两个三元二次方程，解未定；课本上方法？优秀学生的想法？关于小题把关 填空题的三节： (18)一望而知，一算即得 (912)中等要求，细心别错 (13、14) 小题把关，“事倍功半”除了心理因素外，解题时需常盘点、反思： 审题阅读的理解程度；涉及知识的掌握情况； 途径方法的正确选择；运算能力的准确到位； 随机应变的调整策略；盲点弱点的自觉自检高考的小题；课本的小题；

4、模拟的小题！13好中差得分比例51.5820.338.321.35审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？14好中差得分比例19.382.210.130.361xyOBC1AEDF求和方法，知识掌握？运算技能？应变调整？心理畏惧？2016年小题把关：13如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上两个三等分点， 4， 1，则的值是 分析：用基向量表示各个向量； 建直角坐标系； 特殊的三角形14在锐角三角形ABC中，sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 由sinA=2sinBsinC可得tanB+tanC=2tanBtanCABCEFD知道ta

5、nAtanBtanC= tanA+tanB+tanC吗？例说“好的”模拟题：南京2014年二模1 在ABC中，O是三条边中垂线的交点，且 AC2 2AC+AB2=0，则 的取值范围是 分析：O是三角形外接圆的圆心，建系用坐标吗？ A(a，0)，B(acos，asin)，C(acos，asin)，目标函数：a(acosacos)+0=a2(cos2Bcos2C) =2a2(sin2Csin2B)= (AB2AC2)=ACAC2， 用什么向量做“基”？OABCD2在ABC中，D是边BC上的点，且 DC=2BD 若AB:AD:AC=3:k:1， 则k的取值范围是 分析：AB:AC=3:1，联想到阿氏

6、圆；设BC=12，则BD=4，DC=8，A在阿氏圆上，C到直径两端点距离3和6，到圆心O距离1.5，建直角坐标系；圆O：x2+y2=4.52，A(4.5cos, 4.5sin)，B(13.5,0)，D(9.5,0) ，C(1.5,0)，k=AD/AC=OABCD3已知函数f(x)= 若正数kn(nN)满足k12+k22+kn2= ，则直线y=k2015 x与函数y=f(x)的图象有 个不同交点分析：画函数y=f(x)的图象联排的半圆；作差算k2015；x取几时直线的纵坐标大于1？11xyO2440303则直线y=k2015 x与函数y=f(x)图象有 个不同交点 当x=4030时，直线y=k2

7、015 x的纵坐标小于1； 当x=4032时，直线y=k2015 x的纵坐标大于1； 即当x4030时，每个半圆与直线y=k2015 x有两个交点 注意到第2016个半圆，圆心到直线的距离d，11xyO244030 3-1三角阵中第m行第n个数为2017，则m+n= 13 57 9 1113 15 17 19 分析：2017是第1009个奇数，前k行共有1+2+k个奇数， 第k+1行第1个数为k(k+1)+1，4445=2290=1980， 第45行第1个数为1981，2017=1981+36， 2017是第45行第19个数4已知m，nR+，且m+3n=1，则mem+3ne3n的最小值是 分析

8、：换个元，整齐点，令x=m，y=3n，则x+y=1；目标函数变为xex+yey=怎样让x和y加？让ex和ey乘？看看(x+y)(ex+ey)=xex+xey+yex+yey=(xex+yey)+(xey+yex)! 注意到 (xex+yey)(xey+yex)=(xy)(exey)0，有 2(xex+yey)(xex+yey)+(xey+yex) = (x+y)(ex+ey) 2 审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？4-1已知正数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则3xy+yz的最大值为 分析：3xy与x2+y2有关，yz与y2+z2有关，拆分y2的系数， x2+m2

9、y22mxy，y2+(1m2)z22(1m2)yz， 比较系数 m2=9(1m2)，即10m2=9， 即10 x2+9y2 6 xy ，y2+10z2 2 yz ，能否想到拆？怎么拆？运算能力？4-2设 x+4y=4 (y0)，0tz，则 的最小值为 分析：让目标函数中的参数逐步消失，放缩中应先去t， 下一步考虑消去z2， 注意 x+4y=4即有能否理出头绪？5已知函数f(x)= ，x(0，4， 则f(x)的最大值是 分析：不能通过求导方法得到最值！ 分子三项和分母三项中第一第三项系数成比例， 但是中间项系数不成比例怎样利用成和回避不成？5已知函数f(x)= ，x(0，4， 则f(x)的最大值

10、是 换元、变元！6(南通二检第10题) 在平面直角坐标系xOy中，已知 C1：(x4)2+(y8)2=1，C2：(x6)2+(y+6)2=9若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是 分析：圆C与圆C1或圆C2的圆周相交，交点是直径的端点画个图看看！1rxyO46O1O2r设C(a，0)，则r2=(a4)2+82+1=(a6)2+62+9，a=0，r2=817在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，则tanC 的最大值是 (南通二检第12题)分析：AC，BC的投影平方差为6， 则C在垂直于AB的直线l上， 过A，B作与垂线l相切的圆， 则C在切点处C最大，tanC取最

11、大值 过B作垂线与圆交于点D，C=D，AD是直径， sinD=2/3，tanD= ， 所以tanC的最大值是 1xyO2O1CA1B审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？怎么做？解三角形？解析法？几何背景？8已知对任意的xR，3a(sinx+cosx)+2bsin2x3(a，bR)恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是 分析：令t=sinx+cosx，则t2 =1+sin2x， 即 2bt2+3at32b0对t2，2恒成立；若b=0，at10，不合题意；若b0，2b+32a30且2b32a30，令f=a+b，建坐标系aOb如图，若b0，42b3a且2b+32a30，或4

12、2b3a且2b32a30，1xyO2A1B8已知对任意的xR，3a(sinx+cosx)+2bsin2x3(a，bR)恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是 分析：令t=sinx+cosx，则t2 =1+sin2x， 即 2bt2+3at32b0对t2，2恒成立；若b0，42b3a且2b+32a30，或42b3a且2b32a30，或42b3a42b且9a2+8b(2b+3) 0，可行域为如图曲边梯形，1xyO2A1B9、已知函数f(x)=|xm|和g(x)=x|xm|+m27m若对于任意的x1(,4，均存在x2 3,+)，使得f(x1)g(x2)成立，则实数m的取值范围为 分析： 实质是f(

13、x)的最小值fm大于g(x)的最小值gm 求最小值得考虑m在不在定义域中分段讨论m： (1) m在f(x)定义域但不在g(x)定义域中 (2) m不在f(x)定义域但在g(x)定义域中 (3) m在f(x)定义域也在g(x)定义域中34x10 已知a为常数，a0且a1，指数函数f(x)=ax和对数函数g(x)=logax的图象分别为C1与C2，点M在曲线C1上，线段OM(O为坐标原点)与曲线C1的另一个交点为N，若曲线C2上存在一点P，且点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，则点P的坐标为 分析：画个图，按题意设几个点M(,a)，N(,a)， 则P(a,2)，P在函数

14、g(x)=logax的图象上， 则2=loga(a)=。N在OM上又有什么呢？11xyOMNP分析：画个图，按题意设几个点M(,a)，N(,a)，则P(a,2)，P在函数g(x)=logax的图象上，则2=loga(a)=。N在OM上又有什么呢？品味分析解决问题的过程，享受数和形相互关联的韵味11直线l平面ABCD，A是垂足，正三角形MNQ的边长MN=2，M，N分别在直线l和平面ABCD上移动则线段AQ长度的取值范围为 分析：AMN是斜边等于2的Rt， 斜边上的中线AE=1， 正的中线EQ= ， |AEEQ|AQAE+EQ 等号能不能成立？DABClMQNE审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技

15、能？应变调整？弱点自检？12对任意的x(0，+)，不等式 (xa+ln )(2x2+ax+10)0恒成立，则实数a的取值范围是 解：设函数f(x)=xa+lnxlna(x0)， g(x)=2x2+ax+10(x0)， f(x)是单调递增函数，有唯一零点x=a； g(x)是对称轴为x= 在y轴右侧， 且开口向下，g(0)=10要使得原不等式恒成立， g(x)的图像必过点(a，0)，即2a2+a2+10=0， 所以即a= 12-1若不等式y2+(2x5)yx2(lnxlny)0对任意的y(0，+)恒成立，则实数x的取值集合为_解：把x看成参数，正数y为主元， 设函数f(y)=lnylnx，g(y)

16、=y2+(2x5)yx2(y0)， f(y)是单调递增函数，有唯一零点y=x； 要使得原不等式恒成立， 需yx时，g(y)0，yx时，g(y)0， 故g(y)也有零点y=x，即(2x5)x=0(x0)，2x5=0， 此时g(y)=y2x2，满足yx与g(y)0同号 所以 x= 13在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为 =1(ab0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2。若d2= d1，则椭圆C的离心率为 OByxFld1= ，d2= 分值051015得分比例43.235.817.63.44.08审题阅读？知识掌握？方法选择？运算

17、技能？应变调整？弱点自检？14在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)。P是函数y= (x0)图像上一动点。若点P，A之间的最短距离为2 则满足条件的实数a的所有值为 OAyxA1有一解在明处；另一解得算出来！f(a)=(xa)2+(1/xa)2=(x+1/xa)2+a2 2a2 2=815在正项等比数列an中，a5= ，a6+a7=3则满足a1+ a2+ ana1a2an的最大正整数n的值为 q+q2=6,q=2,a6=1,an=2n-6；当n=11，a1a2a11=1， a1a2a12=a12，尝试！对于猜特法的学生；对于严密型的同学；但实际情况说明什么？思考：填空题怎么把关？难度适宜1、知识网络的交汇处命题2、逻辑思维链加长型3、语境、情景掩盖本质，转化化归4、动态的图形分析、分类5、需建立数学模型解题6、探究型问题最后复习、加热升温的有效