分式的约分练习题

1、分式的约分练习题姓名、选择题x的取值为（）(x 1)(x 3)有意义，则(x 1)(x 3)A.xw 1C.xw 1 且 xw 32.下列分式，对于任意的x 1B.xw 3D.xw 1 或 xw 3x值总有意义的是B.?xC x2 1 口.8xD.2x3x 2|m| 1的值为零，则m取值为（）mA.m= 1C.m=1B. m=- 1D.m的值不存在x=2时，下列分式中，值为零的是（）一xC. -1x 23x 2B.22LJD.-A nx my 一A.L 兀x ym元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的 价格为（）B. mx my 元x yD.1己2 m

2、6.下列约分正确的是A. 2(b C)B.(a b)2C.a 3(bc)(ba)2b2D.x yc222xy x ya(b 1)成立的条件是()(a 1)(b 1)B.aw 1 且 bw 1D.a、b为任意数A.aw 0 且 bw 0C.aw 1 且 bw 1中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）x 2x2x 310.不改变分式的值，使1 2x3x的分子、分母中最高次项的系数都是正数,则此分式可化为（A.C.)2x 1x2 3x 32x 13x 3B. 22x 1x2 3x 3c 2x 1D.- x3x 311、分式4y 3x4a2 x 4 xA. 112、下列分式运算,44a m nA -

3、3n mxy y x y结果正确的是adC bc二.完成下列习题1 .根据分数的约分，把下列分式化为最简分式:8a212a.125a2bc3;245ab c26 a13a基础训练:1、分式4y 3x4a2 x 4 x2xy y2、A. 1x 1x2 13、下列约分正确的是4、约分3a3b3c 12ac2a2 2abab2b2中，最简分式有（2ab24a2a2 b23x4y3x34y326a b-2213a ba一在b中是最简分式的有 ab 2b2x 1则？处应填上x 1）-02x yx y y2xy当x取何值时，下列分式的值为零?2x 33x 5其中条件是xy(4)2y2y2%x-四.不改变下

4、列分式的值,使分式的分子、分母首相字母都不含负号。2)- x五.约分 2b ab2a 2a22 (a b) ca b c22 6x y 2xy-c 229x y4,2 5小16a b c3，12a b c(5)3a2b(m 1)9ab2(1 m)(6)2x2y(x y)22 ,、12xy (y x)2 m -12m 12m3a2(8)-b 6abab9a22(9). -6x 9-2-，x 9(10)a2 9a2 6a 92a 2b(11)4P3 m (12).-22m m2m 12y(2y x)4(13).气6x(x 2y)2215mn 10m n(14).5mn( m2 23m2六、化简求值

5、:42.若a= 3a2 2a 3的值7a122F4x生其中8xya2 9(3) i其中 a 5a 6a 94x3y .-12x2y24x3 9xy29xy3,其中 x=1 , y=1, 22其中 x=2, y=3.4x 8xy 4 y222x 2yxx2(6).已知一二2,求一2 yxxy 3y2皿壬J的值.xy 6 y10、分式的运算【知识精读】.分式的乘除法法则a cac,b dbda c a d ad r = b d b c be当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。.分式的加减法(1)通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是：

6、取各分母系数的最小公倍数；凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的哥的因式都要取；相同字母(或含有字母的式子)的哥的因式取指数最高的。(2)同分母的分式加减法法则a b a b =C C C(3)异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。.分式乘方的法则二 *D(n为正整数).分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应 用。学习时应注意以下几个问题：(1)注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；(2)整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1的分式;(3)运算中及时约分、化简；(4)注意运算律的正确使用；(5)结果应为最简分式或整

7、式。卜面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】例1 :计算x2 - x - 6x + x 2的结果是X- 1 X+ 1 X2 - 1 X + 1A.丫 B 一 D J ; B.C.D.说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例2:已知abFF ab + a + bc + b+ 1ibc= 1IC+ C + 1的值。分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用a替换待求式中的“1；将三个分式化成同分母，运算就简单了。例3:已知： 2m- 5/7 = 0 ,求下式的值:n mn(1 + )子 f I + in门？ 一 nmm) m+ n分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘

8、号，除式的分子、分 母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母， 带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。例 4： 已 知 a 、 bab1 be1a + b3b + c 4a beab+ bc+ ca的值是多少？c 为 实 数ca 1c+ a 5分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。例5:化简:X + 1 X1 - 1 A2 - 4+ )X- 2 x+ 2 x+ 1说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式, 而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律

9、，避免了上述问题。因此, 解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。例1、计算:+in- 2n71nr - 4inn + 4门”说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。例 2 、 已知7M 2xy-厂 x- y-+72-77k - y- 厂-y-x+ y说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出Mo中考点拨：例1：计算:1b1a + b a - ba2 + b1 - 3ablb)i b的值等于()说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两种方法的繁 简程度一目了然。例2:若26, (1 + (1 +a

10、 - bL 1 2 0 13 i.B. C. D.【实战模拟】a b十 a + b = 2 ab = -5 a ai .已知：，则的值等于( TOC o 1-5 h z 21419245555A.B.C.D.2.已知 x 16x 1 = 0的值。3. + 3x+2x“+5x+61+ +r + 7x+ 121+ 9x+ 2A .右与B的大小。9999mi 1+ 1999产 + 1 一99992222999933 3+ 1 ，试比较. 已1+ a知1一+b力 + b+ c = 0,a be = 81分析:原式(x-2)(x+ 1) (x+3)(a-2)(不一3)(x+2) . (x+ 2)(y-

11、1)(x- 2)(x+ I) (x+ 2)(x- 1)(x-3)(x+2) (x+3)(x-2)(x+ l)(x - 1)-(x+ 3)(x-3)x2 - 1一 _2 ax - 9故选C2解：原式aaba be-+F ab+ a + 1 abc+ ab+ a abc + a6c+ abaababc十+ab+ a + 1 + ab + a a + 1+ aba + ab + ab + a + 1=13解:(1 +-)+ M +m m- n ) m m+ nm(m- n) + n(m- n) - m zn(m+ n) + n(m+ n) - m;?( m + n)773(m - n)/im(ni+

12、 n)-nm+ nin- n2m- 5n = 05 m= n25 n- n故原式2一十 = 3,a b4解：由已知条件得：所以2(I- - + -) =12 a b一 + 一 + 一= 6即卜 TOC o 1-5 h z ab+ be + ca111=+ + = 6又因为 ：Mtc 八 ？a be I所以灰，3 卜5解一：原式(%3 + l)(x+ 2) +(A2 - 1)5- 2)(X- 2)(才- 2)(x- 2)(A+ 2)x+ 1/ + 3/ - 2x2 + 4X+1(X4 - X2 ) + 3(父 + ) ( A2 1)X+ 1x2(x+ l)(x 1) + 3(X + 1)(A2

13、- x+ 1) - (x+ l)(x 1)x+ 1(x+ 1)(/ - x2 + 3x2 - 3x+ 3 - x + 1)一x+ 1=+ 2x2 - 4x+4解二：原式(x+D(/_m+1) (x+ 2)(x- 2)(x+ 1)(jv- 1)(=+a-2x+ 1x+ 2x+ l)(x+ 2)+ (a- 1)(Af- 2)-x1 + x + 2x2 - 2x+ 2 + x2 - 3x+ 2+ 2x? 4x+4 m - In原式m- n=1 -m- In(in - 2n)2(777+ n)ni- )=I 773+7?m+ n - m+ 2nzn+ n3nm+ nx2-y x+ y2解: TOC o

14、 1-5 h z r2 2r22盯-y + x - 2xy+ y一22x - - yX2M22 -22x - y * - yi解一：原式22. a 6) (3 + b)3 b 3 b一 4ab(a + b (a - b)(耳 + b)2 (a - b)22a-2b(a + 6)2 (a - b)(a + b)(a - b)(a + ba - b)2a二 ?7T a - b解二：原式1a + b1 1 1r +7)( ra + b a b a + b1 1 =+a + b a - ba - b+ a + b 2a(a + t)(a - b) a - bay - b3 + 2b3 a - b+ 2

15、bai - b3 a - b2解：原式a，+ 力3 a - ba - a + b(a + b)(a? - ab+必)a - b(a - Z?)(a2 + ab+ b2 a + b221 - ab+ b 3ab- aba2 + ab+ b2 3ab+ ablab 1一 4a厂 2故选A【试题答案】a b a1 + b1十二1.解:b a ab 一 1 = 16a f - 16x = 1x - 1( X2 - 1 )( X4 + A2 + 1 I 1 6x( A4 += 16(一+ 2-16) x16(/ + lx1 - 16x)2X41616x2 - 16二16(16x+ 1 + 2)= 16(3 +)xx16:3 +16 x 16矛x=16x 259 =4144说明：此题反复运用了已知条件的变形，最终达到化简求值的目的。3.解：原式1 1 1 + + +(x+ 1)(才+ 2)(x+ 2)(x+ 3)(a+ 3)(x+ 4) (ahX+ 11+ 一x+ 2 x+ 2x+31x+ 3x+ 1x+ 51+x+ 4x+ 4二77x+ 6x+ 5说明：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。4.解：设3 = 9