7.2.1排列与排列数公式

1、7.2.1 排列(第一课时) 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容，交通管理部门出台了一种汽车牌照的组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的数字组成，并且3个字母必须在一起，3个数字也必须在一起，那么这种办法可以给多少辆汽车上牌照？26252410982=22464000 我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?新知引入甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙上午下午相应排法新知探究问题1 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中1名同学参

2、加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 把问题中被取的对象叫做元素，于是问题就可以叙述为：新课学习 从个不同的元素a，b，c中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法。ab, ac, ba, bc, ca, cb问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？新知探究1222333444211133344431112224444111222333有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，213，214，321，324，341，34

3、2，412，413，421，423，431，432。新知探究新课学习问题可以归结为：abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 从个不同的元素a，b，c，d中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？新课学习问题2：从个不同的元素a，b，c，d中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题1：从个不同的元素a，b，c中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法。思考：问题1，问题2

4、有什么共同特征？1.排列： 一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。新课学习当mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。例1 下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）以圆上的10个点为端点作弦（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个 点的射线.例题分析2.排列数： 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列

5、数。新课学习用符号 表示。“排列”和“排列数”有什么区别?问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出探究：从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？， 又各是多少？新课学习探究：从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？， 又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)新课学习排列数公式（1）：例1、计算：例题分析（1）（2）（3）（4）排列数公式（1）：新课学习当mn时，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。n个不同元素的全排列公式：排列数公式（1）：另外，我们规定0!1（乘积形式）（阶乘形式）排列数公式（2）：新课学习例2 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例题分析例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例题分析555=125 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容，交通管理部门出台了一种汽车牌照的组成办法，每一个汽车牌照都必须有3