7.1.2分步乘法计数原理

1、第一章计数原理 1.4 第一章 计 数 原 理 -小结与复习荣昌安富中学 冯代伟1.分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N 种不同的方法.m1m2mnm1m2mn答案 温故知新3.排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式 n(n1)(n2) _组合数公式 _ _(nm1)答案 4.二项式

2、定理(1)二项式定理的内容.(ab)n .真题回访真题反思你对高考真题的分析：难易程度，考察题型，应对方案？1231.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有()A.24种 B.36种 C.48种 D.60种解析分两类：第一类：有3名被录用，有 24种，第二类，4名都被录用，则有一家企业录用2名，有 36(种).根据分类加法计数原理得：共有243660(种).D4 当堂检测2.(1x)4(1x)5(1x)9的展开式中x3项的系数为()A.120 B.119 C.210 D.209解析(1x)4(1x)5(1x)9展开式中，x3项的系数为D12

3、343.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法种数是_.解析先从4位男生选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，14412344.若二项式 的展开式中的二项式系数为64，则展开式中的常数项为_.解析由已知得：2n64，n6.令123r0，解得：r4.故展开式中的常数项为240.24012341.两个计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理是排列、组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，尤其是分类加法计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之分解，达到求解的目的.正确地分类与分步是用好两个原理的关键，即

4、完成一件事到底是“分步”进行还是“分类”进行，这是选用计数原理的关键.注意有些复杂的问题往往在分步中有分类，分类中有分步，两个原理往往交错使用. 课堂小结 2.排列与组合主要是排列数与组合数计算公式、性质的应用以及排列、组合应用题.排列数与组合数计算公式主要应用于求值和证明恒等式，其中求值问题应用连乘的形式，证明恒等式应用阶乘的形式，在证明恒等式时，要注意观察恒等式左右两边的形式，基本遵循由繁到简的原则，有时也会从两边向中间靠拢.对于应用题，则首先要分清是否有序，是排列问题还是组合问题.有限制条件的排列问题，通常从以下两种途径考虑：(1)元素分析法：先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)

5、位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置.组合应用题的难点是与几何图形有关的问题，此时一般要与两个原理结合应用，还要结合图形的实际意义.排列与组合综合应用题中也有很多重点和难点，比如分配问题，一般方法是先分组，后分配，分组问题又要注意均匀分组和不均匀分组的区别，均匀分组在各组逐一满足后还要除以均匀分组组数的全排列；而有公共元素的分配问题，则可以利用图示法求组数，这样可以避免分组中的重复. 3.二项式定理这部分常考知识、题型、主要方法以及注意点大体如下：(1)与二项式定理有关，包括定理的正向应用、逆向应用，题型如证明整除性、近似计算、证明一些简单的组合恒等式等，此时主要是要构造二项式，合理应用展开式；返回(2)与通项公式有关，主要是求特定项，比如常数项、有理项、x的某次幂等，此时要特别注意二项展开式中第k1项的通项公式是Tk1 (k0,1，n)，其中二项式系数是 ，而不是 ，这是一个极易错点.(3)与二项式系数有关，包括求展开式中二项式系数最大的项、各项的二项式系数或系数的和、奇数项或者偶数项的二项式系数或系数的和以及各项系数的绝对值的和，主要方法是赋值法，通过观察展开式右边的结构特点和所求式子的关系，确定给字母所赋的值，有时赋值后得到的式子比所求式子多一项或少一项，此时要专门求出这一项，而在求奇数