风险管理与金融机构第二版课后习题答案+修复的

1、假定某一投资预期回报为8%,标准差为14%;另一投资预期回报为12%,标准差为20%。两项投资相关系数为 0.3,3 12 2(10.001.000.12000.20000.200.800.11200.17050.400.600.10400.14690.60 0.400.09600.13220.800.200.08800.12971.00 0.000.08000.1400市场的语气回报为 12%,无风险利率为 7%,市场回报标准差为15%。一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%解：由资本市场线可得：=rf+Bp, pp、m当 rm=0.12, f=7%, 6m =15%,

2、rp=10%,则、p K* -rf)*、m/(E -) =(10% -7%)*15%/(12% -7%) =9%同理可得，当4=20%,则标准差为：6P =39%一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。(1)设在99哨信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A,银行在下一年的盈利占资产的比例为X,由于盈利服从正态分布，因此银行在99%勺置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：P(X -A),由此可得-A -0.8% A 0.8%P(X -A) =1 -P(X -B),由此可得-B -0.8% B 0.8%. 一口P

3、(Y -B) =1 P(Y 94) (1)当94 c X E 95美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资于股票。(2)当X a 95美元时，投资于期权的收益为：(X 95)x2000 9400美元，投资于股票的收益为(X-94)x100 美元 令(X 95)x2000 9400 =(X -94)x100 解得 X= 100美元给出的投资建议为：若 3个月以后的股票价格：94 X K远期合盈利(S-K),期权不执行，亏损期权费 p,组合净损益为 S-K-p,当S100 x2=200,因此VaR不满足次可加性条件，1107 ：:910 2=1820,因此预期亏损满

4、足次可加性条件。6假定某交易组合变化服从正态分布，分布的期望值为 0。标准差为200w美元。(a)一天展望期的97.5% VaR为多少(b)5天为多少(c)5天展望期99%VaM多少？1 天展望期的 97.5% VaR 为 200 N(0.975)=200*1.96=3925 天展望期的 97.5% VaR为 J5*392=876.541 天展望期的 99% VaR 为 392* (0.99) =392* 233 =466 N(0.975)1.96因此，5天展望期的99% VaR为J5 *466=10429.12假定两投资任意一项都有4%既率触发损失1000W美元，2%虫发损失100w美元，9

5、4%盈利100w美元。(a)95%置信水平，VaR多少(b)95%水平的预期亏损多少(c)叠加，99%!信水平VaR多少(d)叠加，预期亏损(e)说明VaR不满足次可加性条件但预期亏损满 足条件(1)对应于95%勺置信水平，任意一项投资的VaR为100万美元。(2)选定95%勺置信水平时，在 5%勺尾部分布中，有 4%勺概率损失1000万美元，1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是4%1%1000100 = 820万美兀5%5%(3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.04X0.04=0.0016的概率损失2000万美元，有 0.02 x 0.02=0.0004 的概

6、率损失 200万美元，有 0.94 x 0.94=0.8836 的概盈禾I200万美元，有 2 X0.04 x 0.02=0.0016 的概率损失 1100万美元，有2 M 0.04父0.94=0.0752的概率损失900万美元，有 2M 0.94父0.02=0.0376的概率不亏损也不盈利，由0.95=0.8836+0.0376+0.0004+0.0284,因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%勺置信水平的VaR是900万美元。(4)选定95%勺置信水平时，在 5%勺尾部分布中，有0.16%的概率损失2000万美元，有0.16%的概率损失1100万美元，有4.68%的概率损失9

7、00万美元，因此，两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%勺置信水平的预期亏损是468% 900 016% 1100 016% 2000 : 941.6万美元5%5%5%(5)由于900 100X2=200,因此VaR不满足次可加性条件，941.6 8202=1640,因此预期亏损满足次可加性条件。10.9 10.9某一资产的波动率的最新估计值为1.5%昨天价格30美元EWMA中人为0.94假定今天价格为30.50 EWMA模型将如何对波动率进行更新在这种情形下,n4 =0.015,匕=(30.50 30)/30 = 0.01667,由式(9-8)我们可得出2_2_2二 2 二0.94

8、0.0152 0.06 0.016672=0.0002281因此在第n天波动率的估计值为 J0.000281 =0.015103,即1.5103%。w=0.000004 a =0.05 0 =0.92长期平均波动率为多少 描述波动率会收敛到 长期平均值的方程是什么如果当前波动率是20% 20天后波动率的期望值是多 少长期平均方差为 3 / (1- a - 3 ),即 0.000004/0.03=0.0001333,长期平均波动率为0.0001333=1.155%,描述方差回归长期平均的方程式为E b 2 n+k=VL+( a + 3 )k( b 2n- VL)这时 E n+k=0.000133

9、0+0.97k(2 n-0.0001330 )如果当前波动率为每年20%, b n=0.2/ V252 =0.0126,在 20 天后预期方差为 0.0001330+0.9720( 0.012620.0001330 ) =0.0001471 因此 20 天后预期波动率为 70.0001471 =0.0121 ,即每天 1.21%。w=0.000002 a =0.04 0 =0.94波动率近似为1.3% 估计20天后的每天波动率把 V L =0.0001，a =0.0202 , T =20 以及 V (0) =0.000169 带入公式旬 一 一2仃(T) =252VL+1 e V(0)V得到波

10、动率为 19.88%。股票价格为 30.2 32 31.1 30.1 30.2 30.3 30.6 33.9 30.5 31.1 33.3 30.8 30.329.9 29.8用两种方法估计股票价格波动率周数股票价格价格比/每天回报u =ln(S -_,)030.21321.0596030.057894231.10.971875-0.02853330.10.967846-0.03268430.21.0033220.003317530.31.0033110.003306630.61.0099010.0098527331.0784310.075508832.90.99697-0.003039331

11、.003040.0030351033.51.0151520.0150381133.5101233.71.005970.0059521333.50.994065-0.005951433.20.991045-0.009此时，Z Ui =0.094708,、u： =0.011450.011450.0947082周收曲率标准差的估计值为f 0.028841314 (14 -1)即周波动率为2.884%每周波动率的标准差为 002884 =0.00545或每周0.545% .2 14昨天收盘价300美元 波动率1.3%今天收盘价298 (1)采用ewma其 中入=0.94(2) garch模型 w=0.

12、000002 a =0.04 0=0.94(a)在这种情形下，rnJL =0.013, Nn =(298-300)/300 =-0.0066667,由式(9-8)我们 可得出；：2 =0.94 0.0132 0.06 0.00666672 =0.000161527因此在第n天波动率的估计值为 ,0.000161527=0.012709,即1.2709%。(b)这里 GARCH(1,1膜型为仃2 =0.000002 +0.04N；+ 0.94。；由(a)知，仃2=0.0132 =0.000169,=(-0.0066667)2=0.000044447,因此2 _ _ _ 二 n =0.000002 0.04 0.000044447 0.94 0.000169=0.00015886对于波动率的最新估计为 二-2 = 0.000