《微波技术与天线》习题答案

1、 1（0.5九）=-3（0.25九）=-13二分之一波长重复性）微波技术与天线习题答案章节微波传输线理路1.1设一特性阻抗为500的均匀传输线终端接负载竹=1000，求负载反射系数1，在离负载0.2九，0.25九及0.5九处的输入阻抗及反射系数分别为多少?解：二（Z-Z）.（Z+Z）二1311010（0.2九）=e-j2Pz=e-j0.8冗3Z（0.2九）二ZZin0z=2943Z-2379001Z（0.25九）二502/100二250in（四分之一波长阻抗变换性）Z（0.5九）二1000in（二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在

2、两导体间填充介电常数=2.25的介质，求其特性阻抗及f=300MHz时的波长。r解：同轴线的特性阻抗Z=*91n-0；arb则空气同轴线Z=60ln=65.900a当=2.25时，Z=里5-=43.90r0杞ar当f=300MHz时的波长：九=0.67m1.3题设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比P，第一个电压波节点离负载的距离为1，0min11一jptanB/试证明此时的终端负载应为Z=ZXmini10p-jtanBlmin1证明：对于无耗传输线而言：Z+Zjtan卩lZ=ZX10minimin1in(爲)0Z+Zjtanpl0Z=Z/pin(lmin1)0=Zx脚叽0p一jtanBlmin

3、1min1由两式相等推导出：1.4传输线上的波长为九=2mg护r因而,传输线的实际长度为：九l=g=0.5m4终端反射系数为：R一Z49厂=o=-q0.961iR+Z5110输入反射系数为：49r=re-j2pi=0.961in151根据传输线的/4的阻抗变换性，输入端的阻抗为:Z2Z=2500QinR11.5试证明无耗传输线上任意相距入/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。九证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Z.,与其相距丁处看进去的输入阻抗为in4Z，则有：inZZ+jZtan卩zZ=Zi0in0Z+jZtanBz01Zin九、Z+jZtanB(z+)=Z104Z+jZ

4、tanB01Z一jZcotBzT0Z一jZcotBz01所以有：ZxZ=Z2inin0故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。1.7求无耗传输线上回波损耗为3dB和10dB时的驻波比。解：由Lr=201g|又由|r|p-1p+1当L=3dB时，p=5.85r当L=3dB时，p=1.92r1.9.特性阻抗为Z0=1000,长度为九/8的均匀无耗传输线，终端接有负载Z=(200+j300)0，始端接有电压为500VZ00,内阻为R=1000的电源求:1g传输线始端的电压。负载吸收的平均功率.。终端的电压。解:八九、？Z+jZtan(卩z)Z()=Zi0in80Z+jZtan(B

5、z)0l=100200+j300+jZ100Z100+j200=50(1一j3)ZU=Ef=372.7Z26.56ingZ+Ring1EE*P=ReUI*=iR=138.98W加加2(Z+Z)(Z+Z)*加ginginZ一Zr=一=0.67+0.33j1Z+Z10Z一Zr=in亠=0.330.67jinZ+Zin0U(z)=U(z)+U=U(z)1+r(z)+-+U_U+(訥Ae忒1+rTOC o 1-5 h zin=1inUU(0)1+厂Aeypo1+r1+11in1+厂kU=Ue-用8=424.92Z-33.69。1in1+rin（注意：U+（z）是位置的函数）1.11设特性阻抗为Z二50

6、0的均匀无耗传输线，终端接有负载阻抗Z=100+j750为复01阻抗时，可用以下方法实现入/4阻抗变换器匹配：即在终端或在入/4阻抗变换器前并接一段终端短路线，如题1.11图所示，试分别求这两种情况下入/4阻抗变换器的特性阻抗Z及短01路线长度I。（最简便的方式是:归一化后采用Smith圆图计算）令负载导纳为Y1，并联短路线输入阻抗为ZmY1=i00jZin1jZtanBl0解：Im（Y”二-0.0048由于负载阻抗匹配所以+/*Im(Y)=0jZtanBl10（注意易错：+75j用-75j抵消，阻抗是不能直接相加）所以l二0.287九(如果在Smith圆图上l=0.037k+0.25九=0.

7、287九)令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z2.Z=1/ReY=1560则Z=jZZ=88.3802101v02k(2)令一特性阻抗为Z，并联短路线长为l401 HYPERLINK l bookmark31 Z+ZjtanPkZ21014Z2 HYPERLINK l bookmark117 Z=Z=7 HYPERLINK l bookmark88 加201Z+ZjtanP-Z10114所以Yin2in2Z10075=1-=+/Z2Z2Z2010101Z二jZtanPlnYin10in11Z-in1ZZtanPlin10由于匹配则+Yin2)/Y0(Yin1Y+Im(Y)_0in1in2Re

8、(Y)_Yin20-j+75j_0ZtanPlZ2001得/_0.148九Z_70.70011.13终端反射系数为：Z-Z厂_亠_0.707Z451Z+Z10驻波比为：1+r11-r1_5.8串联支节的位置为：TOC o 1-5 h z九1X.l_arctan+Q_2.5cm12兀.vp4兀1串联支节的长度为：_3.5cmXP-1arctan2兀vP1.16解：由题意可得：Rmin=4.610,Rmax=13900特性阻抗Zo_JRminxRmax=J4.61x13900=80.0490pp76题33.设有标准矩形波导BJ32型，a=72.12mm,b=34.04mm。当工作波长守6时，该波导

9、中可能传输哪些模式?若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为10.9cm,求波导波长X和g工作波长X各等于多少？0设X=10cm并工作于TE模式，求相位常数P、波导波长X、相速度v、群速度v010gpg和模式阻抗ZT10解】1）计算各模式的截止波长2/、2/、2mn+ka丿kb丿Ac(m,n):=X0:=60er:=1TE02TE11TM11TE01TE20TE10Ac(0,2)=34.04Zc(1,1)=61.567Ac(0,1)=68.08Ac(2,0)=72.12Ac(1,0)=144.24结论：可传TE10TE01TE11TM11TE20共五种模式。注TMmn中的mn都必须

10、不为零。A00:=A00=120.293(2)Agg:=2x109Xc(1,0)=144.24Agg=2183)耳0:=12Ch:8mA0:=100mmv:=3108-sfcTE10:=-3Ac(1,0)1039fcTE10=2.08x109HzAg:=A0(A0二mm2Ag=138.762VAc(1,0)丿卩：=2兀Ag卩=0.045rad/mmvp:=(A0m/svp=4.163x108VAc(1,0)丿v2vg：=vpvg=2.162x108ZTE10:=耳0ZTE10=523.119VAc(1,0)丿pp77题1111计算一段特性阻抗为50。微带线的宽度和长度，这段微带线在2.5GHz

11、有90。的相移。微带板的厚度为0.127cm,填充介质的相对介电常数r为2.20。【解】用Txline软件W=0.3969cm,L=2.1691cmpp77题1212.设计一段特性阻抗为100。的微带线，微带板的厚度为0.158cm，填充介质的相对介电常数r为2.20。当传输线工作频率为4GHz，试求其导波波长九g。【解】用Txline软件波导波长等于55823cm第4章微波网络基础习题4.5习题（返回）【6】求图4-19所示n型网络的转移矩阵。图4-19习题6图【解（返回）思路：分解成单元电路，利用级联网络转移矩阵U=AJ1112122I=AAI1212222101Z10A=totalY10

12、1Y11Z一-101+YZZYYZ+1Y12Y+Y2Z1+YZU=U-IZU=U12212I=-1I=YU-J121221Z-10_nA=nA=_01_Y1_习题7图【7】求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。图4-20Z1+Z3Z3Z3Z2+Z31【解】（返回）1L+1一Z1FL,Z2=0,Z3=jC=jCjC11jCjCZ=1丁1L+Z1L，Z2厶Z3=jCjC1jCjC.丁1L+jCrVi弘丄血47-rit2wrvXTn*亦x?xi*去舌十Y*y：社：两需、誓叫狀W劇为“制L./注：Pozar4.7的解答，可供参考。差个负号?咒Xegdz吟z1Y=Y=YA(Ya+YB)_jLIjL112

13、22/+YqAB1+jC丿-132LC2+j3CjLj2Lj3L2CY12=Y21=jL22LC)j2Lj3l2C(购L丿27+Y21丄AB2+J3CjSLYAr，.Ya12Vd解】求其阻抗和导纳矩阵I=YV+YVV=ZI+ZI11111221111122/=KV+YXV=Zl+ZJ22112222211222I=YV+YV1111122/=YV+YVY11十Y22=Y11V=022211222ya-(y+y)y2+y-ydAAB=AB2Y+YnABY12V=0i_YYa+YBU+丄YaYa+Yb=V2V2匕+1Ya丿Y22Ya+YbY12=Y21【8】求图4-21所示电路的散射矩阵。上J图4

14、-21习题8图【解】（返回）e-j(a)S=其中y=j利用参考面移动对S参数的影响，可得，其中S11=S22,S12=S21：-y2一0e-j2+y2+y0e-je-j02-ye-j02+y2+yS11S12=S22=S21e-j2e-j2-妙c2Y0+jce-j22Y0+jce-j2【13】求图4-24所示电路中与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参量矩阵。（c）图4-24习题13图【解】思路：把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果(表4-2)、参量矩阵转换及级联网络A矩阵特点进行计算。(a)详解:将(a)图分解成:nC_ri-其中等效的并联归一化输入导纳为:jcot卩

15、l=jcot查表4-2知，单个并联导纳网络的归一化转移参量:传输线的归一化转移参量：A2=X2：，入对应的9为叽总的归一化转移参量:A=A1XA2XA3=0JTcos91|_jsin9jsin910-10-0j-T10i=r0j-10jj-j1j0j1j-1j10-1cos9y1利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵：detA=A.】A22-A12A21S=11S=12S=21S=22n122122-A+A+A+A111221222detAA+A+A+A111221222A+A+A+A11122122-AA+A-A-AA11+A12+A21+A22A11+A12-A21-A22=jdet

16、A=1A11+A12+A21+A22=-2+j-A11+A12-A21+A22=j=-2+j-52（-4-2j）=-2+j-52（-4-2j）=-2+j-5j（1-2j）=-2+厂-5S11S12S21S22j（1-2j）(b)中间段是短路短截线,Zn二jZ0tan卩l二Zin二jjZ。T卩心兀4查表4-2知:1z1jJA=20101代入得:-101z10JA=AXAXA=123_y1_01_y1_-101j101j10j101j1j0j1总的归一化转移参量:0jj0S22nA1112+A122c21+A21letA22+A22A+A+A+A111221222A+A+A+A11122122-A

17、+AH1221+A22A+A-A-A22S21S11S12A11+A12+A21+AA11+A12-A21-A22二0detA二1九+A12+A21+A22二2j11122122JA+AA+A=0j111221222122S二011S二j12S二j21S二022(c)第1和第3是短路短截线,Zinyin=jZ0tan卩/=jZ0卩1=兀；4Yn=1jZ0=-jY)=-j10J_y1_代入得：A=A=1013_-j1_查表4-2知:A二A1XAXA总的归一化转移参量:-10-1jJ10J=1jJ-10-r2j-j101-j1J-j2-j1-3j2y2310JTcos0jsin1y1J|_jsin

18、0cos0S=11S=12S=21S=22A11+A12ATA2222A+A+A+A111221222detAA+A+A+A111221222A+A+A+A11122122-A+A-A+A122122-A11+A12+A21+A22A11+A12-A21-A22=4jdetA=1S=4=-2+4j11=2-j=5A+A+A+A=4-2j11122122-A11+A12-A21+A22=4j11122122J2j-3j2【14】如图4-25所示二端口网络参考面T2处接归一化负载阻抗ZL,而A】、A12、A2、A22为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面处的输入阻抗为:ZinAZ+A11L12

19、-AZ+A21L22申JAA2自一=丄严iVAiA1112V1A1AA2占T11-21221IIZinT图4-25习题14图ZL简记为：AA一AiAA一11121112AAAA21221-2122212”1=V1=A21U有：ZUAZ二inI111U2+A12A21U2+A22(-12)因为：ZLL-1219】L+A12A(-12)-11(-1JA21+A22(2)代入上式即得：z=A1;+A12A21Z.+A一【证毕】L22已知二端口网络的散射参量矩阵为0.2ej3k/20.98ej兀0.98ej兀0.2ej3兀/2【证明】回顾定义A11U2+A12(-12)+A22(12)求二端口网络的插

20、入相移e、插入衰减L(dB)、电压传输系数t及输入驻波比p。【解】0=argT=argS21=兀L=10lgA=10lg1110lg1I-20log0.98=0.175(dB)Is21I2lS12|2TiS2110.98ej兀pi申11+0211.51-lS1J1-0.29两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm，同轴线内充填介质，介质的一。同轴线内导体半径为1cm，外导体半径为2.5cm。求：谐振器的基波谐振频率(开路端效应忽略)；当谐振器一端面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。【解】半波长：l-5(cm)尢l九：2九21讣30(cm)g，2佗0r*f(min)=C；入0=1X109=

21、1(GHZ)四分之一：f0(min)0.5(GHz)兀/4z一100010有一只0型同轴腔，腔内充以空气，其特性阻抗Z0=10，开路端带有电容(10_11/2)F，采用短路活塞调谐，当调到1一0.22九0时的谐振频率是多少？【解】一j100tan（0.44兀）（l）L一jZtan2k_J0J0（九丿00L-L100tan（0.44k）.-1.2x109（rads）1x10-112k0=一191x106（Hz）=191（MHz）2k-0L-C100tan（0.44兀）-1x10-nY17.试证明图5-110为一个J变换器，并求出变换器的输入导纳in。1妙01图5-110习题17图0、荃丿=S2伙

22、=Ja=0jJ0jJjLJ=b2嬴如图5-109所示，一个谐振腔，其无载Q为1000,其与特性阻抗为Z0的无耗传输线耦合,在线上测得谐振时的电压驻波比是2.5。求：腔体的有载Q；当信源入射功率为400mw时，谐振腔所吸收的功率。电压驻波比P=2.5图5-109习题15图【解】以串联谐振为例：Q-叫RoP=2.5,R0PZL0Z，p0-尸QQ0QIQ=0_e=LQ0+Q0eQr01+1p=25003.5=5000/7=714Q-P01+p=310003.5-20007286P=PLin-rL2)=Pin(3)27丿=Pin4940=1T=326.5血)如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其

23、方向性为无穷大，耦合度为20dB，用此定向耦合器监视输送到负载Zl的功率，功率计Pa读数为8mw，它对臂4产生的驻波比为2.0，功率计Pb读数为2mw,它对臂3匹配，求:Z负载L上吸收的功率;(2)臂2上的驻波比。【解】图5-118习题28图_p-1_1p+1_31-19丿9PA=PAn=8Pa_P_9,P_1,Ain8AA(r)P_100P_100X-P_800X-_900(mW)inAin8A8PuP+P_2BinA(r)couple:.P,_2-1_1(mW)coupleP=Pzx100_100(mW)in(r)coupleLI2=19lI=3=P二235.写出图5-122所示的波导匹配

24、双T和理想环行器组合的电路的S矩阵。S=b30121200001201一短將任冥4配氏戢4h0001101H短苏活塞一叭=0a-毎一“耳试绘图5-112中滤波器结构的等效电路，并说明它是带通还是带阻滤波器?图5-112习题19图画出图5-113中各滤波器电路的可能的微波结构。图5-113习题20图用K、J变换器表示图5-114中的滤波器的等效电路，并说明是什么滤波器?图5-114习题21图试判别如图5-115所示定向耦合器的耦合端和隔离端。图5-115习题22图如图5-116所示，有一反向定向耦合器。其耦合度为4.8dB,现用于微波测量中改作为合路器。即在适当端口上接入二个微波信号源，其频率分别为f、f，在输出端口上12获得功率的合路输出。问：(1)用哪两个端口作为信号输入端，哪一个端口作为输出端，哪一个端口接匹配负载？若要求输出端上，f、f各输出lmw,问f、f输入功率各为多少？(f、f信121212号源接何端口请自定标明)图5-116习题23图试证明两个耦合度k=8.34dB定向耦合器按图5-117所示连接后，可以得到一个3dB定向耦合器。图5-117习题24图如何利用一个理想的魔