高中数学 人教A版 必修第二册《复数的四则运算》课件（第1课时）

1、第七章 复数7.2 复数的四则运算（第1课时）7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义问题1 上一节，我们在将实数集扩充到复数集的时候，遵循了数系扩充的“规则”，这个“规则”是什么？一、复数的加、减运算数系扩充规则：数集扩充后，在复数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来实数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b +d ) i追问 当b=0，d=0时， z1 + z2 =？和规定的复数的加法运算法则比较，说明了什么？一、复数的加、减运算问题2 我们规定，复数的加法法则如下：z1=a1+b1i，z2=

2、a2+b2i是任意两个复数，那么它们的和 两个复数相加，类似于两个多项式相加.可以看成“合并同类项”.类比一、复数的加、减运算问题3 复数的加法运算和多项式的加法运算有什么共性？问题4 复数的加法是否和多项式的加法一样，满足交换律和结合律呢？你能试着证明吗？对任意z1，z2，z3R，都有 z1 + z2 = z2 + z1 (z1 + z2)+ z3 = z1 +(z2 + z3)证明：因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+ a2)+(b1+b2)i ， z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=( a2+ a1)+(b2+ b1)i. 又因为 a1+ a2=

3、a2+ a1，b1+b2= b2+ b1 ， 所以 z1+ z2= z2+ z1.同理可证： (z1 + z2)+ z3 = z1 +(z2 + z3).一、复数的加、减运算对任意z1，z2，z3R ， 证明：z1 + z2 = z2 + z1.实数加法的交换律、结合律在复数集C中依然成立.规定复数的减法是加法的逆运算.把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi( x,yR)叫做复数a+bi( a,bR)减去复数c+di ( c,dR)的差.记做 ( a+bi )- ( c+di ).类比一、复数的加、减运算问题5 类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？复数的减法法则：

4、(a + bi)-(c + di) =(a - c)+(b - d)i. 1.两个复数的差是一个确定的复数；2.两个复数相减，类似于两个多项式相减.复数的加、减运算法则：(a + bi)(c + di) =(a - c)(b - d)i. 归纳： 复数可以求和差，虚实各自相加减.一、复数的加、减运算问题6 复数的几何意义是什么？追问1 向量加法的几何意义是什么？你能由向量加法的几何意 义出发，得出复数加法的几何意义吗？二、复数的加、减运算的几何意义 复数加法的几何意义：z = z1 + z2 OZ = OZ1 + OZ2xyOZ1(a, b)Z2(c, d)Z复数的加法可以按照向量的加法来进行

5、.复数的加法符合向量加法的平行四边形法则.二、复数的加、减运算的几何意义 复数减法的几何意义：z = z1 - z2 OZ = OZ1 -OZ2复数的减法可以按照向量的减法来进行.复数的减法符合向量减法的三角形法则.xyOZ1(a, b)Z2(c, d)二、复数的加、减运算的几何意义追问2 类比复数加法几何意义得出的过程，你能得出复数减法的几何意义吗？ 三、复数加、减运算及其几何意义的应用例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) = (5-2-3)+(-6-1-4)i = -11i.练习1 教材P77课后练习1. 例2 设 及 分别与复

6、数z1=5+3i及复数z2=4+i对应，试计算z1+z2，并在复平面内作出 . 分析: z2 - z1 = Z1Z2, |z2 - z1|=|Z1Z2|.解: |Z1Z2|=|Z1Z2|=|z2 - z1| =|(x2 + y2i)-(x1 + y1i)|=|(x2 - x1)+(y2 - y1)i|= (x2 - x1)2 +(y2 - y1)2 .xyOZ2(x2, y2)Z1(x1, y1)三、复数加、减运算及其几何意义的应用例3 求复平面内两点 Z1(x1, y1), Z2(x2, y2)之间的距离. 练习2 教材P77课后练习第2，4题. 四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈 复数加减运算的运算法则复数加减运算的运算律复数加减运算的几何意义类比的研究方法.转化与化归的数学思想.方法复数可以求和差，虚实各自相加减复数的加减运算类似于多项式的加减运算复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行.教科书习题7.2第1，2，5题.五、布置作业六、目标检测1已知复数z满足zi33i，则z等于()A0 B2i C6