-北京市西城区2018年高三年级抽样测试数学(文科)

1、北京市西城区2018年抽样测试高三数学卷(文科)2018.1本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。一、选择题(本大题共8小题，第一每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。)1.已知集合P=1,2,那么满足Q5P的集合Q的个数是()A.4个B.3分C.2个D.1个2.若函数f(x)的反函数为f二(x)=2x1则f(1)=()A.4B.-4C.1D.-13.等比数列an中，a2=4,a5=32,则an的前4项和为()A.8B.16C.30D.324.设abR，则“ab”是“a|b|”()A.充分非必要条件B.必要非充分条件

2、1,x：1,05.若函数f(x)=4则f(log43)=()4x,x三0,111A.-B.3C.13426.(X3-7的展开式中x14的系数是()A.84B.-84C.168D.4C.充要条件D.既不时充分条件也是必要条件7.已知两直线的方程分别为11：x+ay+b=0,x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示，则()A.b0,dv0,avcb0,dv0,acbv0,d0,acbv0,d0,avc&有A、B两个口袋,A袋中有4个白球，1个黑球；B袋中有3个白球，2个黑球。从A、B两个袋中各取两个球交换，则A袋中白球仍恰有4个的概率为(691721A.B.C.D.25505050、填空题(

3、本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。)TOC o 1-5 h z函数f(x)(xR)是周围期为3的奇函数，且f(-1)=a,则f(7)=.若向量a=(3,2),b(0,-1),则向量变2a-b的坐剽窃;ab=.11用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，则其中个体a“在第一次就被抽到的概率”为,“在整个抽样过程中被抽到”的概率0为.22点P(0,2)到圆C:(x+1)+y=1圆心的距离为如果点J是圆C上一个TOC o 1-5 h z动点，AB的中点为P,那么点B的轨迹方程为.锐角ABC中，a,b,c的对边，cos2=;又=，则角B2a4n算

4、符号：n”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1x2x3xn记作|i，其中ai为数列an(nN*)中的第I项若an=2n-1，贝HT4=;若Tn=n2(xR)，则an=。三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)(本小题满分13分)XXr2X已知函数f(x)=sincos+3cos-222(I)当x，二时，求f(x)的值域；IL22(n)将f(X)的图象沿向量c=(h、k)(Ovhv二=平移，使得平移后的图象关于原点对称，写出向量c(本小题满分13分)有甲、乙、丙三种新产品，第一线种产品的测试格率分别为0.8、0.8和06从三种产品中各所取一件进行检验。

5、(I)求恰有两件合格的概率；(n)求至少有两件不合格的概率。(本小题满分13分)已知数列an是等差数列，a3=18,a6=12(I)数列an的前多少项和最大，了解值是多少？(n)数列bn满足an=2logabn(a0且aM1,nN*),求使得bn1成立的n的范围(本小题满分13分)椭圆的短轴长为2,2，是心为原点O,对应于焦点F(c,0)(c0)的准线I与x轴相交于点A,|OA|=3|FA|,过A的直线与椭圆交于P,Q两点。(I)求椭圆的方程及离心率；(n)若直线PQ的斜率为二，求FPQ的面积3(本小题满分14分)已知函数f(x)=2x3-5ax2+4a2x+1(aR)(I)求函数f(x)的单

6、调区间；(n)设a-求函数f(X)在1,2上的最小值2(本小题满分14分)2给定抛物线C:y=4x,过点A(-1，0)斜率为k的直线与C相交于M、N两点。(I)设骊段MN的中点在直线x=3上，求k的值；込週求k的取值范围23、选择题数学参考答案1.A二、填空题10.（5,6）,-211.-62.D3.C4.B5.(注：一题两空的题目中，第一个空12B6.A7.C8.D2分，第二空3分)12.,5,（x-1）2+（y+4）1“。13.；453三、解答题(限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分)1J315.解：(I)f(x)=-sinx+2(COSX+1)14.118;n=1,a1=1;n

7、_2,an=n一1（3分）（6分）=sinx二+三（8分）所以，f(x)的值域为（10分）(n)依题意c=（13分）16解：（I）设从甲、乙、（A）=0.8,P（B）=0.8,P（C）=0.6,丙三种产品中各抽出一件测试合格为事件由已知P则恰有两件产品合格的概率为PABC-ABC-ABC（3分）=PABC+PABC+PABC=0.256+0.186+0.186=0.448（6分）(n)三件产品均测试合格的概率为P(ABC)=0.8X0.8X0.6=0.384（8分）由(I)知，恰有一件测试不合格的概率为PABC-ABC-ABC=0.448（10分）所以至少有两件不合格的概率为1-P（ABC）+

8、0.448=0.168（13分）17.解：（I）设等差数列an公差为d，则a1+2d=18,a1+5d=12,解得，d=-2,a1=22（2分）nfn12数列an的前n项和Sn=22n.（-2）=-n+23n（4分）2所以，当n=11或n=12时，S取得最大值，且最大为132（7分）12-n（n）an=22+（n-1）（-2）=logabnbn=a（9分）因为bn=a12-n1当a1时，12-n0,nv12（nN*）（11分）当0vav1时，12-nv0,n12（nN*）（13分）18解：(I)因为椭圆轴长为22，所以b=、2由已知,-2.2小a-b2rlc丿（2分）（4分）（6分）TOC o

9、 1-5 h z22J6所以椭圆方程为-1,e-623(U)由知A(3,0)F(2。0)直线PQ的方程为害心)221丄=1由方程组62262当av0时，ava,在区间(二a,+和区间(一得2x-6x+3=0八訂3设P（X1,yjQ（X2,y2）,则X1+X2=3,Xi3x-2（8分）（9分）将代入得|PQ|=2（10分）所以三角形19解：(I)fFPQ的面积为-222(x)=6x-10ax+4a2xa.3丿（13分）（2分）当a=0时,当a0时,f(x)=2x3+1是R上的增函数2a-a，在区间(a,+)和区间(一,3(汽一a)3（3分）（x）0,所以PQ|=J1+k2x2十捲=J1+k2先（

10、捲+x2$-4xtX2是f(x)的单调递增区间；在区间3a，a上，f(x)v0,所以此区间是f(x)的单调递减区间;（5分）a）上,f（x）0,所以（2a,+）,（-3a,a)是f(x)的单调递增区间;在区间a,2a上f(x)v0,所以上区间是f(x)的单调递减区间;（7分）（n）因为a?，所以2a1232当23时，在1,2上函数f(x)为增函数，f(x)的最小值为f(1),32f（1）=4a-5a+3;（8分由、得1X2=，_1当2av2a,即20,所以最小值为f(1)=4a2-5+3;(10分)当2a,即3vav2时，根据f(x)的单调性，f(x)的最小值为f(1),f(a)中2的值勤小的一个，因为f(a)-f(1)=a3-5a-2=(a-2)(a-1)2v0,所以最小值为f(a)=a3+1；(13分)综上，当vav2时，f(x)的最小值为a3+1，当a2时，f(x)的最小值为4a2-25a+3(14分)20.解：(I)过点A(-1,0)斜率为k的直线为y=k(x+1将y=k(x+1)代入方程y2=4x,得k2x2+(2k2-4)x