(完整)立体几何轨迹与截面问题

1、轨迹与截面（二）1-如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，P为底面ABCD内一动点，设PDifE与底面ABCD所成的角分别为01,92（01,02均不为0）若01=02,则动点P的轨迹为（）Ao直线的一部分B.圆的一部分Co椭圆的一部分Do抛物线的一部分2.正方体ABCD-AiBiCiDi棱长为4,M,N,P分别是棱AiDi,AiA,DiCi的中点,则过M.N.P三点的平面截正方体所得截面的面积为（）ABAo26B.4v3C.6v3D.12V33.已知球0的半径为圆M和圆是球的互相垂直的两个截面，圆M和圆2的面积分别为2兀和兀，则|MN|=（）A.1B.JTC.2D.y

2、/54.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD丄底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP二MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）如图，记长方体ABCD_ABCP被平行于棱dq的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Q,则试卷第1页，总3页试卷第 页，总3页（完整）立体几何轨迹与截面问題下列结论中不正确的是（）ABA.EHFGB.四边形EFGH是平行四边形C.Q是棱柱D.Q是棱台如图，在正方体ABCD_AQCp中，P是侧面BBQC内一动点，若P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）D】/p7丿ABA.直线Bo圆C.

3、双曲线D.抛物线如图，在棱长为1的正方体ABCD-AQD,中，P为棱人色中点，点0在侧面DCCD内运动，若A.直线Bo圆C.双曲线D.抛物线如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）如图，正方体ABCD-ACft,的棱长为以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）（完整）立体几何轨迹与截面问題试卷第 页，总3页5龙_2兀A.B.C兀D.一63610.（2015秋河南期末）如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，底面是边长为2的正方形，若ZA4

4、B二ZAiAD=60,且AiA=3,则九C的长为（）dqA.V5B2V2Ca/14D11.（2015*西城区二模）在长方体ABCD-ABCQ中，AB,BC=AA.=1，点M为AB】的中点，点P为对角线AG上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（）A坐B.坐C.总D.122412.如图，在长方形ABCD中，AB=V3,BC=1,E为线段DC上一动点，现将AAED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为（）A.匹13.如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4/w,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发

5、，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4知心则圆锥底面圆的半径等于（）/4-33-2B.（完整）立体几何轨迹与裁面问題(完整)立体几何轨迹与截面问題答案第 页，总4页答案第 页，总4页1-B【解析】参考答案aaO些严由线面角的定义及题意可得Sin01=Sin02云二盲，即PDi=2PE,以线段DiE为x轴，其中垂线为V轴，如图，建立I-5a占勺522E22平面直角坐标系XOV,设AA】=2,P(x,y),则D1E=V5,E(-0),Di(-0),所以(x-y)+y=4(x+)+4y,即3x2+3y2+55x+3(y)=0则动点p的轨迹是圆，故应选答案B。点睛：解答本题时，先

6、将立体几何问题转化平面上动点的轨迹问题，再运用平面解析几何的有关知识分析探求，最后使得问题获解，体现了降维思想与转化化归思想的巧妙运用。2.D【解析】过M,N,P三点的平面截正方体所得截面为一个正六边形，其余三个顶点分别为的AB,BC,CC1中点，边长为2迈，伍，匸2厂所以面积为6x7(2v2)=12,选D.D【解析】(孑2+_r2试题分析：因由球心距与裁面圆的半径之间的关系得r1+nd：+dj=8-3=5,故d;+2=R2-MN=Jd；+df=y5,应选D。考点：球的几何性质及运算。A【解析】试题分析：根据题意可知PD二DC,则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP二MC”设AB

7、的中点为N,根据题目条件可知PANACBNPN二CN,点N也符合M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP二MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系D【解析】试题分析：因为EH人2,，所以EHBC，又EHQ平面BCCQ,平面EFGHD平面BCCQ二FG,所以EH平面BCCD，又EHu平面EFGH,平面EFGHA平面FCC0】二FG,所以EH/FG,故EHFGBC，所以选项A、C正确；因为AQ丄平面,EHAQ,所以EH丄平面ABB,又EFu平面，故EH丄E

8、F,所以选项B也正确考点：线面垂直的判定；线面平行的判定Do【解析】如下图所示，连结PC，过P作丄BC于ICP丄面BB&C,PC、u奋BB&C,:PC、丄q,:PC严PH,故点P的轨迹为以为焦点，BC所在直线为准线的抛物线，故选D。【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.C【解析】易得BP/平面CCQQ,所有满足ZPBD严上PBX的所有点X在以为轴线，以所在直线为母线的圆锥面上，点Q的轨迹为该圆锥面与平面CCQD的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，点0的轨迹是双曲线，故选C。【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意

9、在考查空间想象能力.&D【解析】试题分析：根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴裁面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴裁面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5）,故选：D.考点：平面的基本性质及推论.9.A【解析】试题分析：图中弧EF为过圆心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，因为ZAtAE=ZBAF=-,所以ZEAF=-9由弧长公式知弧尸的长为2x-=-9弧尸G为不过圆心的平面与球面相交所得小圆的弧，其圆63以弧FG的长为l

10、x-=-，两段弧长之和为兰，故选A.226考点：1、球的截面性质；2、弧长公式.10.A【解析】试题分析：点九在底面的投影0在底面正方形对角线AC上，过AM乍AiE丄AB于E,求出AE,连结0E,则0E丄AB,ZEA0二45,在RtAAEO,求出0C,然后求解A：0,即可求解AC解：由已知可得点A,在底面的投影0在底面正方形对角线AC上，过Ai作AiE丄AB于E,在RtAAEA,AA,=3,ZAtAE=60.迢仝，连结0E,则0E丄AB,ZEA0=45,2在RtAAE0中，A0芒密又AC二2西.CIC二誓，在RtAAC,A2C=alO2+0C2Ws故选A.考点：空间两点间的距离公式.C【解析】

11、试题分析：画出图形，利用折叠与展开法则同一个平面，转化折线段为直线段距离最小，转化求解MP+PQ的最小值.解：由题意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距离的最小值与MP的最小值之和,Q是P在底面上的射影距离歲小，展开三角形ACG与三角形ABC,在同一个平面上，如图，易知ZBiACi=ZCiAC=30,AM二鱼,考点：点、线、面间的距离计算；多面体和旋转体表面上的最短距离问题.故选:C.D【解析】试题分析：由题意得，DK丄AE,所以K的轨迹是以4D为直径的一段圆弧DK,设AD的中点为0,因为长方形ABCD中，AB=*、BC=,所以ZDzAC=60,所以ZDfOK=120=,所以K所

12、形成的轨迹3的长度为込丄=巴,故选D.考点：轨迹方程的求解.【方法点晴】本题以平面图形的翻折为载体，考查了立体几何中的轨迹问题的求解，同时考查了弧长公式的运用，解题的关键是根据AAED沿4E翻折，使得D在平面4BC上的射影为K在直线AE，利用DK丄AE,从而可得K所形成的轨迹是以AD为直径的一段圆弧DK,求出圆心角ZDOK,利用弧长公式求解弧长.C【解析】试题分析：作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为PPf,由余弦定理可得OP24-OP，2PPf21yrrAcoszrOP=一=-，:OP=设底面圆的半径为r,则有2宙=x4,Ar=-.故20POF2333C项正确p考点：圆锥的计算，平面展开-一歲值问题.【方法