导体和电介质中静电场例题详解

1、关于导体和电介质中的静电场例题详解第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小结论： 对于孤立带电体，其电荷分布将只取决于导体自身的形状。一般导体电荷的分布与导体形状有关附近其它带电体有关第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例9-2 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r1 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势

2、差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 qQr1第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 解： 球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳外表面均 匀分布电荷q+Q。（1）小球的电势为球壳内、外表面的电势为r1球壳为等势体场强积分法第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 球壳内、外表面的电势为r1电势叠加法（1）小球的电势为导体组可看成三层均匀带电球面第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月（3）若外球壳接地，球壳外表面上电荷为零，但 导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变， 两球的电势分别为（2）两球的电势差为两球的电势差仍为第六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月

3、（1）不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。 当q为正值时，小球的电势高于球壳； 当q为负值时，小球的电势低于球壳。（2）球壳与小球的电势 与小球在壳内的位置无关。（3）如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，电荷q 总是全部迁移到球壳的外边面上。两球的电势差为:可见：第七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例9-3三个电容器按图连接，其电容分别为C1 、C2和 C3。当电键K打开时，将C1充电到U0，然后断开 电源，并闭合电键K。求各电容器上的电势差。U0+q0-q0KC1C2C3解：已知在K 闭合前, C1极板上所带电荷量为q0 =C1 U0 ，C2和C3极板上的电荷量为零。K闭

4、合后， C1放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时， C1极板上的电荷量为q1， C2和C3极板上的电荷量为q2。U1U2U3q1q2q2第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月q1Kq1q2C1C2C3U1U2U3q2q2解两式得第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月由此可知，右半球面上左半球面上解：1）球面上任一点极化电 荷面密度为例9-4 半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为 。 求：1）介质球表面极化面电荷的分布； 2）极化电荷在球心处的场。

5、第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2） 在球面上 取环带由对称性可知，在球心处的场只有x轴方向的分量R环带上的极化电荷元为沿x轴负方向。由于是均匀极化，所以介质球内为匀强电场。第十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例题9-5 一半径为R的金属球，带有电荷q0，浸埋在 “无限大”均匀电介质中（相对电容率为 r ），求：球外任一点P的场强及极化电荷分布。解: 如图所示，过P点作一半径 为r并与金属球同心的闭合球 面S，由高斯定理知：rS, 所以离球心r 处P点的场强为因Rq0rP第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月极化面电荷分布在与金属球交界处的电介质界面上（另

6、一电介质表面在无限远处），其电荷面密度为因为r 1， 恒与q0 反号，在交界面处，自由电荷和极化电荷的总电荷量为离球心r处场强减小到真空时的1/r倍的原因RrSPq0第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例题9-6 平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层均匀电介质，电容率分别为1 和2 ，厚度分别为d1 和d2 ，电容器两极板上自由电荷面密度为。求（1）在各层电介质的电位移和场强；（2）电容器的电容。+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - -

7、- - - 解（1）先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得S第十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率率（或相对电容率）成反比。 为了求出电介质中电位移和场强的大小，可另作一个高斯闭合面S ，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，由电介质时的高斯定理，得匀强电场- - - - -+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + +S第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月（2）正、负两极板A、B间 的

8、电势差为q=S是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为电容的大小与电介质的放置次序无关+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + +- - - - -S第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例题9-8如图所示，在一边长为d的立方体的每个顶点上放有一个点电荷-e，立方体中心放有一个点电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-ed第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月解: 任一顶点处的电势为 在体心处的电势为根据公式可得这个点电荷系的总相互作用能为+2e-e-e

9、-e-e-e-e-e-ed第十九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例9-9 求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。r 处电场解：利用 来计算RrOQ球外为真空第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为0）。板极上带电Q 时所储的电能为解：（1 ）两极板的间距为d 和2d 时，平行板电容器 的电容分别为第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月（2）

10、设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板 时所加外力应等于F ，外力所作的功A = Fd ， 所以故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例9-11 平行板空气电容器每极板的面积S = 310-2m2 ，极板间的距离d = 310-3m 。今以厚度为d = 110-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离极板的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？d1d2dd+-C1C2AB第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 设平行板电容器两板极上带有电荷q, 铜板的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为所以铜板插入后的电容C 为（2）由上式可见，C 的值与d1和d2无关（d1增大 时，d2减小。 d1+ d2 = d d 不变），所以铜 板离极板的距离不影响C 的值。解：（1）铜板未插入前的电容为第二十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月（3）铜