1.1.2四种命题

1、1.1.2四种命题【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材，并识记四种命题的概念，初步掌握确定它们的方法.【知识链接】1.命题的形式及构成：命题一般形式“若p，则q”，其中p为条件，q为结论.2.找出命题的条件和结论的方法：先将命题改写成“若p，则q”的形式，再寻找条件p和结论q.3.判断命题真假的方法：根据已学过的知识直接判断，或根据已知的正确结论推证.主题一：互逆命题【自主认知】1.观察下列两个命题，它们的条件和结论分别是什么？(1)若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形.(2)若一个四边形是矩形，则其两对角线相等.提示：命题(1)的条件是：四边形的两条对角线相等，结论是：四边

2、形是矩形.命题(2)的条件是：四边形是矩形，结论是：两对角线相等. 2.通过问题1，你发现这两个命题的条件和结论有什么关系？提示：它们的条件和结论互换了.根据以上探究过程，试着写出互逆命题定义：1.定义：对于两个命题，如果_，那么这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做_.2.形式：若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为_.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件原命题的逆命题“若q，则p”【合作探究】1.任何一个命题都有逆命题吗？提示：任何一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，通过交换条件、结论可以得到它的逆命题，因而任何一个命题都有逆命题.2.写一个命题的

3、逆命题的关键是什么？提示：关键是找到原命题的条件与结论，然后进行交换.【过关小练】1.命题“若a-3，则a-6”的逆命题是()A.真命题 B.假命题C.不是命题 D.没有逆命题【解析】选B.命题“若a-3，则a-6”的逆命题为“若a-6，则a-3”，是假命题，因a-6，不妨取a=-5，此时-5y2，则xy”的逆否命题是()A.“若xy，则x2y，则x2y2”C.“若xy，则x2y2” D.“若xy，则x2y2”【解析】选C.“若x2y2，则xy”的逆否命题为“若xy，则x2y2”.2.命题“若 则 ”的逆否命题是_.【解析】命题“若 则 ”的逆否命题是“若 则 ”.答案：若 则【归纳总结】1.

4、原命题与逆命题概念的两个关注点(1)前提条件：逆命题是将原命题的条件与结论互换，写原命题的逆命题时，不要忽视前提条件.(2)互逆性：原命题也可以看作是它的逆命题的逆命题.2.原命题与否命题概念的两个关注点(1)写一个命题的否命题时，要对条件和结论都进行正确否定，避免出现因不能对条件和结论进行正确否定而出现错误.(2)原命题也可以看作是它的否命题的否命题.3.逆否命题的两个关注点(1)若p则q：对于不是“若p，则q”形式的命题，一般应先改写为“若p，则q”的形式，再写出其逆否命题.(2)换“位”与换“质”：将原命题的条件和结论“换位”得逆命题，“换质”(即否定)得否命题，既“换位”又“换质”得逆

5、否命题.类型一：互逆命题及其真假的判断【典例1】(1)命题“若x21，则-1x1”的逆命题是()A.若x21，则x1或x-1B.若-1x1，则x21或x1D.若x1或x-1，则x21(2)已知命题p：若a是奇数，则a是质数，则命题p的逆命题是()A.若a是奇数，则a是质数B.若a是质数，则a是奇数C.若a不是奇数，则a不是质数D.若a不是质数，则a不是奇数【解题指南】(1)首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题.(2)找出原命题的条件和结论，写出逆命题.【解析】(1)选B.原命题的条件是x21，作为逆命题的结论；原命题的结论是-1x1，作为逆命题的条件，即得逆命题：

6、“若-1x1，则x2bc时，ab.如果一个四棱柱有两个侧面垂直于底面，那么该四棱柱是直四棱柱.【解题指南】(1)根据“若p，则q”的否定是“若p，则q”得否命题.(2)首先找出命题的条件和结论，即先写成“若p，则q”的形式，再对条件和结论分别进行否定，即可写出原命题的否命题，然后再进行判断.【解析】(1)选B.原命题的否命题为：若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数.(2)若一个四边形是菱形，则这个四边形的四条边相等；否命题是：若一个四边形不是菱形，则这个四边形的四条边不全相等；原命题为真，否命题为真.若acbc，则ab；否命题是：若acbc，则ab；原命题和否命题都为假.若一个四棱柱有

7、两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱；否命题是：若一个四棱柱没有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱不是直四棱柱；原命题为假，否命题为真.【延伸探究】1.(变换条件)若把本例(2)中的“四条边相等”改为“两条对角线垂直且平分”，则结果如何？【解析】若一个四边形是菱形，则这个四边形的两条对角线垂直且平分，为真命题.否命题是：若一个四边形不是菱形，则这个四边形的两条对角线不垂直平分，为真命题.2.(变换条件)若把本例(2)改为“当ac2bc2时，ab”，则结果如何？【解析】若ac2bc2，则ab，真命题.否命题是：若ac2bc2，则ab，假命题.【规律总结】写出一个命题的否命题的两个步骤和一个注意点

8、(1)两个步骤：确定原命题的条件和结论；把命题的条件和结论都否定，即可得到命题的否命题.(2)一个注意点：否定条件和结论时务必注意准确运用词语的否定.【补偿训练】1.已知a，bR，命题“若a+b=1，则a2+b21”的否命题是()A.若a2+b21，则a+b=1B.若a+b1，则a2+b21C.存在a+b=1，使a2+b21D.若a2+b21，则a+b1【解析】选B.因为原命题为“若a+b=1，则a2+b21”，所以其否命题为：“若a+b1，则a2+b21”.2.命题“若x3y3-1，则xy”的否命题是_.【解析】否命题为：若x3y3-1，则xy.答案：若x3y3-1，则xy类型三：互为逆否命

9、题及其真假的判断【典例3】(1)(2015石家庄高二检测)命题：“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是()A.若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B.若a+b是奇数，则a，b都是偶数C.若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D.若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数(2)(2015杭州高二检测)命题“若AB=AC，则ABC是等腰三角形”的逆否命题为_.(填“真命题”或“假命题”)【解题指南】(1)对条件和结论分别进行否定，再交换位置；或先交换条件和结论，再分别否定条件和结论即得原命题的逆否命题.(2)先写出逆否命题，再判断真假.【解析】(1)选D.因为都是奇数的否定为：a，b不都是奇数.a

10、+b是偶数的否定为：a+b不是偶数.所以，逆否命题为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数.(2)逆否命题：“若ABC不是等腰三角形，则ABAC”，为真命题.答案：真命题【规律总结】1.写原命题的逆否命题的两种方法(1)方法一：先写出原命题的逆命题，再写逆命题的否命题，即得逆否命题.(2)方法二：先写出原命题的否命题，再写否命题的逆命题，即得逆否命题.2.得到一个命题的逆否命题的三个步骤第一步：确定原命题的条件和结论；第二步：确定是先交换再否定，还是先否定再交换；第三步：根据对命题的条件与结论的变换与否定写出逆否命题.提醒：一个命题的逆否命题，既可以看作逆命题的否命题，也可以看作否命题的逆命题

11、.【拓展延伸】在原命题、逆命题、否命题及逆否命题四种命题中，原命题不是固定的逆命题、否命题、逆否命题都是针对其与原命题的关系而定的，都可以作为原命题，原命题不是固定的，如果把逆命题作为原命题，那么原来的原命题就变为逆命题，同样原来的否命题变为逆否命题，原来的逆否命题变为否命题.【巩固训练】(2015山东高考)设mR，命题“若m0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根，则m0B.若方程x2+x-m=0有实根，则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根，则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根，则m0【解析】选D.“方程x2+x-m=0有实根”的否定是“方程x2+x-m=0没有实根”；“m0”的否定即“m0”，故命题“若m0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根，则m0”.【补偿训练】设m，n