数字信号处理课程知识点复习课件

1、数字信号处理知识点复习与总结绪论部分知识点1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。量化、编码采样模拟信号离散时间信号数字信号时间幅度备注连续时间信号连续有确定值连续或离散离散信号离散连续模拟信号连续连续连续信号的特例数字信号离散离散 A / D变换器通用或专用计算机采样保持器D/ A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号连续时间信号连续时间信号数字信号处理系统第1章回顾要点与难点第一部分 离散时间信号1、常见典型序列及其运算2、采样：目的、过程、频谱、奈奎斯特采样定理、恢复3、离

2、散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件4、Z变换Z变换的定义、零极点、收敛域逆Z变换（部分分式法）Z变换的性质及Parseval定理1.1节知识点 1、离散时间信号的时域表示： （1）函数描述法（2）图形表示法2、序列的基本计算和性质： 如：序列移位、绝对可和、有界等1.2节知识点1、采样目的和过程2、采样后信号的频谱变化：周期延拓3、由采样序列不失真地还原连续信号的条件 奈奎斯特采样定理4、采样的恢复：内插函数、内插公式1.3节知识点 1、DTFT的定义：正变换：反变换：基本性质。常见变换对；离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；2、Z 变换表示法： 1

3、) 级数形式（定义） 2) 解析表达式（根据常见公式）（注意:表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z 变换收敛域的特点：1) 收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到，只有x(n)=(n)的收敛域是整个Z 平面2) 在收敛域内没有极点，X(z)在收敛域内每一点上都是解析函数。 4、几类序列Z变换的收敛域 (1) 有限长序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) 0 n1 n n2 0|z| 展开式出现z的负幂 n1 n n2 0 0|z| 展开式出现z的正幂 n1 0 0|z| Rx n1 0, n2= , Rx|z| 展开式出现z的正幂Z 变换的收敛域包括

4、点是因果序列的特征。(3) 左边序列 X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2, n1 =-) n1 = -, n2 0, |z| 0, 0|z| Rx, Rx|z| Rx Rx Rx , 空集5、部分分式法进行逆Z变换求极点将X(z)分解成部分分式形式通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换注：左边序列、右边序列对应不同收敛域将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积常用序列z变换（可直接使用）7、DTFT与Z变换的关系采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT 序列频谱存在的条件Z变换的收敛域包含单位圆8、Parseval定理重

5、要应用计算序列能量： 即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致 第二部分 离散时间系统 1、线性时不变系统的判定 2、线性卷积 3、系统稳定性与因果性的判定 4、线性时不变离散时间系统的表示方法 5、系统分类及两种分类之间的关系1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。 线性系统判别准则 若则2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同若则时不变系统判别准则 3、线性卷积y(n)的长度LxLh1两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进

6、行卷积，但必须看清起点在哪里系统时域充要条件Z域充要条件因果h(n)0 (n0)ROC: R1 Z稳定 h(n)n=-ROC: 包含单位圆4、系统的稳定性与因果性5、差分方程描述系统输入输出之间的运算关系 N阶线性常系数差分方程的一般形式： 其中 ai、bi都是常数。 离散系统差分方程表示法有两个主要用途： 求解系统的瞬态响应； 由差分方程得到系统结构；6、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程单位脉冲响应 h(n)系统函数 H(z)频率响应 H(ejw)零极点图（几何方法）7、系统的分类IIR和FIR递归和非递归第二章回顾要点与难点第一部分 离散时间傅里叶变换1、DFS的定义、性

7、质2、DFT的定义、性质时域/频域同时采样对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；时域内的离散周期信号为 ，频域内离散周期信号为 ，它们之间形成DFS变换对；分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它们之间形成DFT变换对。 nN0k0N-N1/T-NDFS变换对其中，DFT变换对其中，DFSDFT线性线性序列移位循环移位共轭对称性共轭对称性周期卷积循环卷积DFT选频性DFT与Z变换DFT与DTFTDFT形式下的Parseval定理重新构造两个长度为L的序列x(n)和y(n), 方法：末尾补零对x(n)和y(n)进

8、行圆周卷积：首先对两个序列进行周期延拓对延拓后的周期序列进行周期卷积对周期卷积的结果取主值区间使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是LN+M-1；步骤如下：圆 周 卷 积 与 线 性 卷 积 的 性 质 对 比圆周卷积线性卷积针对FFT引出的一种表示方法信号通过线性系统时，信号输出等于输入与系统单位冲激响应的卷积两序列长度必须相等，不等时按要求补足零值点两序列长度可以不等如x1(n)为 N1点，x2(n)为 N2点卷积结果长度与两信号长度相等皆为N卷积结果长度为N=N1+N2-1变量周期分辨率数字频域模拟频域离散频域2.2节知识点连续信号的频谱分析 (利用DFT的选频性)过程：采样截短

9、DFT效应：混叠原因：采样、频谱泄漏 泄漏原因：截短 栅栏效应原因：DFTDFT的分辨率 第二部分 快速傅里叶变换 1、按时间抽取的FFT原理、蝶形图、特点 2、按频率抽取的FFT原理、蝶形图、特点 第3章回顾要点与难点(1)数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的S到Z平面的映射关系满足条件 思路：脉冲响应不变法脉冲响应不变法的映射关系S 平面Z 平面 脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系不是一一对应的。脉冲响应不变法优点：时域脉冲响应的模仿性能好频率坐标的变换是线性的，与是线性关系。脉冲响应不变法缺点：有频谱周期延拓效应. 只能用于带

10、限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；S1平面Z平面S平面一一对应双线性变换法 优点：S平面与Z平面是单值的一一对应关系与成非线性关系缺点: 不会产生混叠现象； 映射关系畸变：经双线性变换后，频率发生了非线性变化， 相应地，数字滤波器的幅频特性在临界频率点会发生非线性变化。这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正。注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。设计步骤：三：通过变量代换求H(z)置换过程: 频响：3.3节 3.4节要点1. 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换 了解设计IIR数字滤波器的两种变换法 其中第二种要求会低通变换和高

11、通变换2.从数字滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换 已知 ，会利用表3.1，求第4章回顾要点与难点1、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数群时延: 偶对称 奇对称2、四种线性相位FIR滤波器表四种线性相位FIR DF特性第一类 ，h(n)偶、N奇，四种滤波器都可设计。第二类 ， h(n)偶、 N偶，可设计低、带通滤波器 不能设计高通和带阻。第三类 ， h(n)奇、 N奇，只能设计带通滤波器， 其它滤波器都不能设计。第四类 ， h(n)奇、 N偶，可设计高通、带通滤波 器，不能设计低通和带阻。小结1、相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。2、幅度特性取决于h(n)。3

12、、设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：当H()用H()表示时，当H()为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移3、线性相位FIR滤波器的零点特性 零点必须是互为倒数的共轭对4.2节要点1、窗口设计法步骤； 2 、线性相位理想低通FIR DF 的设计 (会求h(n)；3 、窗口函数对理想特性的影响； (过渡带, 肩峰, Gibbs效应, 窗函数的要求, 常用窗函数的名称 )4、窗口法设计原理：卷积关系窗口函数对理想特性的影响：改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为 ，等于WR()的主瓣宽度。（决定于窗长） 过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带

13、外起伏），取决于 WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强 ，与 N无关。（决定于窗口形状） N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。当N增加时，幅值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。 窗函数的要求：窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。 肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。4.5 IIR与FIR数字滤器的比较FIRIIR设计方法一般无解析的设计公式，要借助计