2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形专题练习试题(含答案解析)

1、八年级数学下册第十八章平行四边形专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，中，则图中的平行四边形的个数共有（ ）A7个B8个C9个D11个2、如图，平行四边形ABCD中，AD5，AB3

2、，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D43、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D164、如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF6，AB5，则AE的长为（） A4B6C8D105、如图，在中，连接，若，则的长是（ ）A3B6C9D186、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形D对角线垂直的四边形7、下列A：B：C：D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：

3、2：3：28、如图，在中，则的度数是（ ）A21B34C35D559、如图，的周长为36，对角线，交于点，垂足为，交于点，则的周长为（ ）A12B18C24D2610、如图，在平行四边形中，已知，平分交边于点，则等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，则它的面积为_cm22、在中，AE平分，交CD边于E，则的周长为_3、若平行四边形的一边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线a的取值范围是_4、如图，中，对角线交于O，若，则_5、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分

4、BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为_6、如图，在中，M是的中点，且，则的面积是_7、已知ABCD的周长是20cm，且AB：BC=3：2，则AB=_cm8、如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（k0，x0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作ABCO若点C及BC中点D都在反比例函数y（x0）图象上，则k的值为_ 9、ABCD中，B=30，AB=4cm，BC=8cm，则ABCD的面积是_10、如图，在中，的平分线交于点，则_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF（1）求

5、证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AEEF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形2、已知，在中，E是AD边的中点，连接BE（1）如图，若BC=2，求AE的长；（2）如图，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB3、五一期间，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，没有重复）：A组A1A2A3B组B1B2B3B4B5B6（1）你能用部分拼板拼成图1中的平行四边形吗？所使用的拼板形状不能重复，请在图1中用不同底纹表示出来（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用B6和 完成了一部分(图

6、2是从上往下看的样子)，请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是 （3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功？如果能，在图3中用不同底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由 4、如图，图中有哪些互相平行的线段？请说明理由5、已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且求证：APQC，AP=QC-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的定义即可求解【详解】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，

7、共9个，故选：C【点睛】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复2、B【解析】【分析】根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AE平分，故选：B【点睛】题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键3、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE

8、=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键4、C【解析】【分析】先证ABOAFO得到OB的长度，再用勾股定理求AO的长，再证AOFEOB，从而得到AE=2AO，即可求得AE的长【详解】解：设AG与BF交点为O，如图所示：AB=AF,AG平分BAD，AO=AO,ABOAFO,BO=FO，AOB=AOF=90，BF6BO=FO=BF3 在RtAOB中，由勾股定理得

9、：，在ABCD中，AFBE,FAO=BEO又BO=FO，AOB=AOFAOFEOB,AO=EO,AE=2AO=8， 故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理及用尺规作图的方法画角平分线5、A【解析】【分析】根据，可得ADBC，AD=BC，可证ABC为等边三角形，求出BC即可【详解】解：在中，ADBC，AD=BC，DAC=BCA=60，ABC为等边三角形BC=AB=3，AD=3故选择A【点睛】本题考查平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质，本题难度不大，掌握平行四边形性质，平行线性质，等边三角形判定与性质是解题关键6、B【解析】【分析】根据完全平方公式分

10、解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状【详解】解：，a=b，c=d，四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，c、d是对边，该四边形是平行四边形，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键7、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适

11、合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法8、B【解析】【分析】根据平行四边形的对边相互平行以及平行线的性质进行解答即可【详解】解：四边形是平行四边形， ，又，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质此题利用的性质是：平行四边形的对边相互平行，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键9、B【解析】【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由平行四边形ABCD的周长为，可得AD+CD的长，继而可得的周长等于AD+CD，从而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，AB=CD，AD=BC， 平行四边形ABCD的周长为36， AD+CD

12、=18， ， ， 的周长= 故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10、B【解析】【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而DE平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解【详解】解：四边形是平行四边形，又平分，即故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用及等腰三角形的判定，理解其性质及等腰三角形的判定是解题关键二、填空题1、20【解析】【分析】根据SABCD=2SABC，所以求SABC可得解作BEAC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算SABC【详解】解：如图，过B作BEAC于E在

13、直角三角形ABE中，BAC=30，AB=5，BE=AB=，SABC=ACBE=10，SABCD=2SABC=20(cm2)故答案为：20【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了2、16【解析】【分析】首先证明DADE，再根据平行四边形的性质即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BACD，ABCD，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，DEAD3，CDCEDE235，ABCD的周长2（53）16，故答案为：16【点睛】本题考查平行四边形的性质，

14、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型3、【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OAOCAC4，OBODBD，在BOC中，由三角形的三边关系定理得出OB的取值范围，得出BD的取值范围即可【详解】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC4，OBODBD，在BOC中，BC6，OC4，OB的取值范围是BCOCOBBCOC，即2OB10，BD的取值范围是4BD20故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系，并能进行推理计算是解决问题的关键4、【解析】【分析】过点A作AEBD于

15、E，设OEa，则AEa，OA2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2AD2，进而可求出a的值，ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：ABCD的面积2SABD，即可求解【详解】解：过点A作AEBD于E，四边形ABCD是平行四边形，BOC120，AOE60，设OEa，则AEa，OA2a，DE5+a，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2AD2，（5+a）2+（a）272，解得：，ABCD的面积2SABD故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用5、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得

16、，所以，所以，同理可得，则根据即可求解【详解】四边形是平行四边形，平分，同理可得，故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键6、72【解析】【分析】求ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DEAM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可过D作DFBC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积【详解】解：作DEAM，交BC的延长线于E，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，

17、AD=BC=10又AMDE，四边形ADEM是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，M是BC的中点，BM=BC=AD=5，BE=BM+EM=15，在BDE中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE是直角三角形，且BDE=90，过D作DFBE于F，DF=，SABCD=BCFD=10=72故答案为：72【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键7、6【解析】【分析】由平行四边形ABCD的周长为20cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案【详解】解：平行四边形AB

18、CD的周长为20cm，AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，AB+BC=10cm，AB：BC=3：2，故答案为：6【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质8、8【解析】【分析】设点C坐标为（a，），点A（x，y），根据中点坐标公式以及点在反比例函数y上，求得的坐标，进而求得的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得的坐标，根据待定系数法即可求得的值【详解】解：设点C坐标为（a，），点A（x，y），点D是BC的中点，点D的横坐标为，点D坐标为（，），点B的坐标为（0，），四边形ABCO是平行四边形，AC与BO互相

19、平分，xa，y，点A（a，），k（a）（）8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得点的坐标是解题的关键9、【解析】【分析】过A作AEBC于E，求出AE的长，根据平行四边形的面积公式求出即可【详解】解：过A作AEBC于E，则AEB=90，B=30，AB=4cm，AE=AB=2cm，四边形ABCD的面积是BCAE=8cm2cm=16(cm2)，故答案为：16cm2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出高AE的长10、2【解析】【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到A

20、D与BC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到，利用等角对等边得到，由求出ED的长即可【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，BE平分，故答案为：2【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明再证明可得从而有 于是可得结论；（2）先证明再证明，从而可得结论.【详解】证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形BEDF是平行四边形.（2）由（1）得： 四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与

21、性质，熟练的运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是证明的关键，第（2）问先确定面积为平行四边形ABCD的的三角形是解题的关键.2、（1）AE=1；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形对边相等求解即可；（2）用“AAS”ABEDFE即可【详解】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2，E是AD边的中点，AE=1，（2）证明：E为AD中点，AE=DE，四边形ABCD是平行四边形，BACD，ABE=FBEA=FED，ABEDFE(AAS)FD=AB.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行证明推理3、（1）见解析；（2），；（3）不能成功，理由见解析【解析