三角函数的简单应用

1、高中数学课件灿若寒星整理制作9三角函数的简单应用通过学习三角函数的简单应用学会数学建模的过程.三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.例1.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，图是一个水车工作的示意图，它的直径为3m,其中心（即圆心）O距水面1.2m,如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是min.在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h(m).(1)求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图.(2)讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化.若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？水车问题t1

2、1.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2例2.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常情况下,船在涨潮时候驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,下面给出了某港在某季节每天几个时刻的水深.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似值;(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要

3、有1.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m,该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？分析(1)考察数据，可选用正弦函数，再利用待定系数法求解；(2)在涉及三角不等式时，可利用图像求解.解(1)可设所求函数为f(x)=Asinx+k，由已知数据求得A=2.5，k=5，T=12，故f(x)=2.5sin(x)+5.xyO241261839152152.57.5在整点时的水深近似为:1:00；5:00；13:00；17:00为6.3m；2:00；4:00；14：0

4、0；16:00为7.2m；7:00；11:00；19:00；23:00为3.7m；8:00；10:00；20:00；22:00为2.8m；(2)由2.5sin(x)+55.5，得画出y=sin(x)的图像，(如图所示)由图像可得5101520 xyO1-1y=sin(x)y=0.20.4x5.6，或12.4x17.6.故该船在0：24至5：36和12：24至17：36期间可以进港.(3)若2x24,x时刻吃水深度为h(x)=40.3(x2)，由f(x)h(x)+1.5，得5101520 xyO1-1y=sin(x)y=0.12x+0.44画出y=sin和y=0.440.12x的图像(如图)，由

5、图像可知当x=6.7时，即6：42时，该船必须停止卸货，将船驶向较深的水域.一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最高点大约要多长时间？OPP023xy解:(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋转,如图所示,建立平面直角坐标系.设角(0)是以Ox为始边，OP0为终边的角.由OP在ts内所转过的角为，可知以Ox为始边，OP为终边的角为则当t=0时，z=0，可得因为，所以-0.73，故所求函数关系式为故P点纵坐标为3sin()，(2)令得解得t5.5.