2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专项练习试卷(含答案详解)

1、八年级数学下册第二十一章一次函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时

2、，A，B两车同时出发设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）ABCD2、关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）Ay随x的增大而增大；B当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；C不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；D不论m取何值，图像都经过第四象限3、一次函数y1kx+b与y2mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x21012y112345x21012y252147则关于x的不等式kx+bmx+n的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx14、已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ）ABCD无法比较5、某商场为了增加销售

3、额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式（ ）Ay54x（x2）By54x10（x2）Cy54x90（x2）Dy54x100（x2）6、下列语句是真命题的是（ ）A内错角相等B若，则C直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数D在中，那么为直角三角形7、直线不经过点（）A（0，0）B（2，3）C（3，2）D（3，2）8、如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），且，点D为OB的中点，点P为边

4、OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）A（2，2）B（，）C（，）D（，）9、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）A小于0B等于0C大于0D非负数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）如果是y关于x的正比例函数，则k_（2）若是关于x的正比例函数，m_（3）如果y3xk4是y关于x的正比例函数，则k_2、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），则AOB的重心G的坐标是 _3、观察图象可以发现：直线yx，y3x向右逐渐

5、_，即y的值随x的增大而增大；直线yx，y4x向右逐渐_，即y的值随x的增大而减小 4、当k0时，直线ykxb由左到右逐渐_，y随x的增大而_ b0时，直线经过第_象限； b0时，直线经过第_ 象限 当k0时，直线ykxb由左到右逐渐_，y随x的增大而_b0时，直线经过第_象限； b0时，直线经过第_象限5、已知，在x轴找一点P，使的值最小，则点P的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元(1)求甲、乙两种奖品的单价；(

6、2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由3、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：ymx+2m3（m0）(1)求证：点（2，3）在直线l2上；(2)当m2时，请判断直线l1与l2是否相交？4、已知一次函数 yx2(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2

7、)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：当 x0 时，y 的取值范围是 ；当 y0 时，x 的取值范围是 5、已知一次函数y1ax+b，y2bx+a（ab0，且ab）(1)若y1过点（1，2）与点（2，ba3）求y1的函数表达式；(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；(3)设y3y1y2，y4y2y1，当y3y4时，求x的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0 x、x、x2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解【详解】解：当两车相遇时，所用

8、时间为120（60+90）=小时， B车到达甲地时间为12090=小时，A车到达乙地时间为12060=2小时，当0 x时，y=120-60 x-90 x=-150 x+120；当x时，y=60（x-）+90（x-）=150 x-120；当x2是，y=60 x；由函数解析式的当x=时，y=150-120=80故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键2、D【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D【详解】A、一次函数中，的符号未知，故不能判

9、断函数的增减性，故本选项不正确；B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；C、一次函数,过定点，故本选项不正确；D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1b2也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系3、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表可得y1kx+b中y随x的增大而增大；y2mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（1，2）则当x1时，k

10、x+bmx+n故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键4、A【解析】【分析】根据一次函数的增减性分析，即可得到答案【详解】直线上，y随着x的增大而减小又 故选：A【点睛】本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解5、B【解析】【分析】由题意得，则销售价超过100元，超过的部分为，即可得【详解】解：，销售价超过100元，超过的部分为，（且为整数），故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系6、C【解析】【分析】根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可

11、【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；B、若，则，故原命题是假命题，不符合题意；C、直角三角形中，两锐角和的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；D、在中，那么最大角C=，故ABC为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键7、B【解析】【分析】将各点代入函数解析式即可得【详解】解：A、当时，即经过点，此项不符题意；B、当时，即不经过点，此项符合题意；C、当时，即经过点，此项不

12、符题意；D、当时，即经过点，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键8、C【解析】【分析】先确定点D关于直线AO的对称点E（0，2），确定直线CE的解析式，直线AO的解析式，两个解析式的交点就是所求【详解】OBA90，A（4，4），且，点D为OB的中点，点D（2，0），AC=1，BC=3，点C（4，3），设直线AO的解析式为y=kx，4=4k,解得k=1，直线AO的解析式为y=x，过点D作DEAO，交y轴于点E，交AO于点F，OBA90，A（4，4），AOE=AOB=45，OED=ODE=45，OE=OD，DF=FE，点E是点D关于直线AO的

13、对称点，点E（0，2），连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，设CE的解析式为y=mx+n，解得，直线CE的解析式为y=x+2，y=14x+2y=x，解得，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（，），故选C【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键9、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决【详解】根据直线和的解析式知，k与2k符号相反，b与b符号相反（由图知b0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意；B、C两选项中两直线从

14、左往右均是上升的，则k与2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键10、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，则函数的图象与轴交于正半轴， 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.二、填空题1、 2 -2 4【解析】略2、#【解析】【分析】分别求得的中点的坐标，进而求得直线的交点坐标即可求得重心G的坐标三角形的重心为三角形三条中线的交点【详解】

15、解：如图，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），,设直线的解析式为，解得直线的解析式为设直线的解析式为，解得直线的解析式为，则即为的重心即解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键3、 上升 下降【解析】略4、 上升 增大 一、二、三 一、三、四 下降 减小 一、二、四 二、三、四【解析】略5、【解析】【分析】根据题意求出A点关于y轴的对称点，连接，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可【详解】解：作点A关于y轴的对称点，连接，

16、设过的直线解析式为，把，则解得：，故此直线的解析式为：，当时，即点P的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键三、解答题1、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种

17、奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，m（60-m），m20依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，100，w

18、随m值的增大而增大，当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式2、 (1)y甲25x2 000；y乙35x(2)当0 x200时，选择乙公司更优惠；当x200时，选择两公司费用一样多；当x200时，选择甲公司更优惠理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单

19、价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲y乙时，当y甲y乙时，当y甲y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲25x2 000；y乙35x；(2)解：当y甲y乙时，即25x2 00035x，解得：x200；当y甲y乙时，即25x2 00035x，解得：x200；当y甲y乙时，即25x2 00035x，解得：x200.当0 x200时，选择乙公司更优惠；当x200时，选择两公司费用一样多；当x200时，选择甲公司更优惠【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的

20、方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键3、 (1)见解析(2)直线l1与l2不相交【解析】【分析】（1）将所给点代入直线中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；（2）求出解析式与比较，发现系数相同，故不可能相交【详解】（1）把x2代入ymx+2m3得，y2m+2m33，点（2，3）在直线l2上；（2）直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l1为y2x，当m2时，则直线l2：y2x+1，x的系数相同，直线l1与l2不相交【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键4、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)y2；x2【解析】【分析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可(