有限元中的一些问题

1、有限元软件中常用的单元的拓扑类型有哪些？分别用于什么场合?单元的拓扑类型：有限元软件中常用的拓扑结构单元：一维单元：杆与梁管单元；二维 单元：平面三角形单元、平面四边形单元、膜单元、等参单元、壳单元等；三维单元：三维 实体单元。使用场合：工程中常把平面应变单元用于模拟厚结构，平面应力单元用于模拟薄结构， 膜壳单元用于包含自由空间曲面的薄壁结构。由于三角形单元的刚度比四变形单元略大，因 此相对三节点三角形单元，优先选择四边形四节点单元。如果网格质量较高且不发生变形， 可使用一阶假定应变四边形或六面体单元，六面体单元优先四面体单元和五面体锲形单元。 十节点四面体单元与八节点六面体单元具有相同的精度

2、。网格较粗的情况下使用二阶缩减积 分四边形或四面体单元，对于橡胶类体积不可压缩材料使用Herrmann单元，避免体积自锁。有限元软件中常用的单元的几何类型有哪些？分别用于什么场合？(1)按形状分类：点单元：MASS；线单元：LINK、BEAM、COMBIN；面单元：PLANE、 SHELLo(2)按单元阶次分类：线性单元：对于结构分析问题，单元内的位移数值按线性变化， 因而每个单元内的应力状态是保持不变的；二次单元：对于结构分析问题，单元内的位移数 值按二次函数变化，因此每个单元内的应力状态是线性变化的；P单元：对于结构分析问题， 单元内的位移数值按二阶到八阶函数变化，而且具有求解收敛自动控制

3、功能，自动确定各位 置上应采用的函数阶数。使用场合：点单元几何形状为点型的结构，可用以下单元模拟MASS单元主要用于动力学分析质量块结构的模拟。线单元几何形状为线型的结构，可以用以下单元模拟。Link单元用于桁架、螺栓、螺杆等连接件的模拟。Beam单元用于梁、螺栓、螺杆、连接件等的模拟。Pipe单元用于管道、管件等结构的模拟。Combin单元用于弹簧，细长构件等的模拟。面单元几何形状为面型的结构，可用以下单元模拟。SHELL单元：主要用于薄板或曲面结构的模拟，壳单元分析应用的基本原则是每块 面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。PLANE单元：用于总体直角坐标系下x-y平面内结构的应力、应变、轴对

4、称问题， 其中平面应变适用于z方向上的几何尺寸远远大于x和y方向上尺寸的情况。方向上的应变 为0，但应力不为0o仅允许xy平面内的运动。在z方向具有无线厚度。轴对称适用于x-y 面内的横截面绕y轴旋转360o所形成的三维实体结构，利用对称性只需建立x-y平面 内的横截面模型，不允许在-X方向有模型结构，坐标轴规定：x方向是径向，y方向是轴向， z方向是周向，周向位移是0，而周向应力、应变十分明显，只能考虑轴向载荷。体单元几何形状为体型的结构，可用SOLID单元模拟，主要用于三维实体结构的模拟。阐述平面应变、平面应力和轴对称问题的含义和实质。通常将复杂的三维问题简化为平面问题或轴对称问题。平面问

5、题又分为平面应力问题和 平面应变问题两类。平面应力问题若变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并且所有应力分量与该方向轴无关， 则这种应力状态即为平面应力状态。也就是说，平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是oxy平面，那么只有 正应力ox，oy，剪应力Txy（它们都在一个平面内），没有gz，Tyz，tzx。平面应力状态特点是：1）变形体内各质点在与某方向轴（如Z轴）垂直的平面上没有应力作用，即 GZ=Tzx=Tzy=O, Z轴为主方向，只有ox、oy、Txy三个独立的应力分量。2）ox、oy、Txy沿Z轴方向均匀分布，即应力分量与Z轴无关，对Z轴的偏导数为零。平面应力状态中Z方

6、向虽然没有应力，但有应变，只有在纯剪切时，没有应力的方向 上才没有应变。工程实际：平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的 尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。 而且薄板的两个表面不受外力作用。在工程实际中，薄壁管扭转、薄壁容器承受内压、板料 成形中的一些工序等，由于厚度方向的应力相对很小而可以忽略，一般均作为平面应力状态 来处理。平面应变问题如果物体内所有质点都只在同一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向没有变 形，这种变形称为平面变形或平面应变。也就是说，平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是oxy平

7、面，则只 有正应变x, sy和剪应变yxy，而没有汉，yyz，yzx。平面应变状态特点是：1）oz即为主应力，且为ox、oy的平均值，即为中间应力，又是平均应力，是一个不变 量oz=o2=（ox+oy）/2=om，只有三个独立的应力分量ox、oy、Txy。2）若以应力主轴为坐标轴，平面变形时应力状态就是纯切应力状态叠加一个应力球张 量。工程实际：平面应变问题比如压力管道、水坝侧向水压问题等，这类弹性体是具有很长 的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿 长度不变；柱体的两端受固定约束。轴对称问题当旋转体承受的外力对称于旋转轴分布时，则旋转体内质点所处的应力状态称为轴对称 应力状态。处于轴对称应力状态时，旋转体的每个子午面（通过旋转体轴线的平面，