2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（六）含解析

1、高考模仿试卷第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数28页高考模仿试卷2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（六）考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1设全集，集合，则上面Venn图中暗影部分表示的集合是（）ABCD2设复数满足，则的虚部为（）ABCD23某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，先生的数学成绩近似服从正态分布（试卷满分150分），且，据此可以估计，这次检测数

2、学成绩在80到90分之间的先生人数为（）A2800B4200C5600D70004考拉兹猜想是有目共睹的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程若输入的值为，则输入的值为（）ABCD5设为第二象限角，若，则=（）ABCD26中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人若甲、乙两人没有能同时在一个舱内做实验，则没有同的安排共有（）A8种

3、B14种C20种D116种7函数（是自然对数的底数）的图象关于（）A直线对称B点对称C直线对称D点对称8将函数的图象上各点横坐标延长为原来（纵坐标没有变）后，再向左平移个单位长度得到函数的图象，当时，的值域为（）ABCD9抛物线的焦点为，为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交抛物线的准线于，两点，则直线的斜率为（）ABCD10已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则面积的值为（）ABC5D1011在四面体中， ，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（）ABCD12过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，切点为（没有重合），设直线分别与y轴交于点，则下列结论正确的个数是（）两点的横坐标之积为

4、定值；直线的斜率为定值；线段的长度为定值；面积的取值范围为.A1B2C3D4第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题13曲线在点（，2）处的切线方程是_14已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|3，则F1PF2的面积为_15如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB2BC2CD2，将ACD沿AC折叠构成三棱锥D1ABC当三棱锥D1ABC体积时，则此时三棱锥外接球体积为_16已知函数，（），（），给出下列四个命题，其中真命题有_（写出一切真命题的序号）存在实数k，使得方程恰有一个根；存在实数k，使得方程恰有三个根；任意实数a，

5、存在没有相等的实数，使得；任意实数a，存在没有相等的实数，使得评卷人得分三、解 答 题17已知，分别为三个内角，的对边，且.(1)求证：；(2)若为，的等差中项，且，求的面积.182022年北京防寒服中的“神奇内芯”仿鹅绒高保暖絮片，是国家运动员教练员比赛服装的保暖材料.该“内芯”具有超轻超薄湿态保暖高蓬松度等特点，其研发是国家研发计划“科技冬奥”专项之一，填补了国内空白.为了保证其质量，厂方技术员从生产的一批保暖絮片中随机抽取了100处，分别测量了其纤维长度(单位：)的均值，并制成如下频率分布直方图：(1)估计该批保暖絮片纤维长度的平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)

6、该批保暖絮片进人成品库之前需进行二次检验，从中随机抽取15处测量其纤维长度均值，数据如下：31.8，32.7，28.2，34.3，29.1，34.8，37.2，30.8，30.6，25.2，32.9，28.9，33.9，29.5，34.5.请问该批保暖絮片能否合格？(若二次抽检纤维长度均值满足，则认为保暖絮片合格，否则认为没有合格).19如图，为平行四边形，将沿翻折到地位且.(1)求P、C两点之间的距离；(2)求二面角的余弦值.20已知椭圆的左，右焦点分别为，动直线过与相交于，两点.若：是其中一个的内切圆.(1)求椭圆的方程；(2)求内切圆半径的值.21已知函数，函数在处取得值.(1)求a的取

7、值范围；(2)当时，求证：.22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程；(2)若过点的直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.23已知函数，其中.(1)当时，求没有等式的解集；(2)若时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：1A【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合，然后确定Venn图中暗影部分表示的集合并计算【详解】由题意，或，Venn图中暗影部分为故选：A2C【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据虚部的定义即可得解.【详解】解：由于，所以，则.所以的虚部为.故选：C.3A【解析】【分析】根据

8、正态曲线的性质即可解出【详解】由于，近似服从正态分布，所以，即这次检测数学成绩在80到90分之间的先生人数大约为故选：A4C【解析】【分析】根据程序框图列举出算法循环的每一步，即可得出输入结果.【详解】次循环，没有成立，没有成立；第二次循环，成立，没有成立；第三次循环，成立，则，没有成立；第四次循环，成立，则，没有成立；第五次循环，成立，则，成立.跳出循环体，输入.故选：C.5B【解析】【分析】平方关系解得，由商数关系求得，再由两角和的正切公式计算【详解】由得，是第二象限角，所以由，解得：，所以，故选：B6B【解析】【分析】按照同个元素（甲）分类讨论，元素和地位优先考虑即可得解.【详解】按照甲

9、能否在天和核心舱划分，若甲在天和核心舱，天和核心舱需求从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；若甲没有在天和核心舱，需求从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有种可能；根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.故选：B.7D【解析】【分析】根据对称性进行检验【详解】由题意，它与之间没有恒等关系，相加也没有为0，AB均错，而，所以的图象关于点对称故选：D8C【解析】【分析】利用三角函数图象变换可求得，由可求得的取值范围，正弦型函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】将函数的图象上各点横坐标延长为原来（纵坐标没有变）后，可得到函

10、数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则，当时，所以，.故选：C.9D【解析】【分析】根据题意求出点坐标，即可求出直线的斜率.【详解】由题意可知：，设准线与轴交于，由于，所以，且，所以，设，由抛物线定义可知，所以，代入抛物线中得，所以，且，所以直线的斜率为.故选：D10C【解析】【分析】由直线方程求出定点，确定，即在以为直径的圆上，由圆的性质得点到的距离值为圆半径，由此可得面积值【详解】由直线的方程是得直线过定点，同理直线方程为，即，所以定点，又，所以，即在以为直径的圆上，由圆的性质知点到的距离值等于圆半径，即，所以面积的值为故选：C11B【解析】【分析】取中点，中点，连接，

11、证明是二面角的平面角，是直角的外心，是直角的外心，在平面内过作，过作，交点为四面体外接球球心，求出球半径可得表面积【详解】取中点，中点，连接，则，所以是直角的外心，所以，所以是二面角的平面角，是中点，则是直角的外心，由，平面得平面，平面，所以平面平面，同理平面平面，平面平面，平面平面，在平面内过作，则平面，在平面内过作，则平面，与交于点，所以为四面体的外接球的球心，中，所以，所以，所以外接球表面积为故选：B12C【解析】【分析】当时，求得，当时，可判定正确；根据斜率公式和对数的运算性质，可判定正确；求得的方程，得到，求得，可判定正确；联立方程组，得到，进而求得，可判定没有正确.【详解】作出曲线

12、的图象，如图所示，过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，切点为（没有重合），可得切点的横坐标在，的横坐标在，当时，则，所以；当时，则，所以，所以，所以，所以正确；直线的斜率为，所以正确；过点的切线方程为，令，可得，即点，过点的切线方程为，令，可得，即点，所以，所以正确；由切线联立方程组，解得其交点的横坐标，由于没有重合，故等号没有成立，所以的横坐标，所以，所以没有正确.故选：C.13【解析】【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线方程的斜率，进而求出切线方程.【详解】，所以，故在点（，2）处的切线方程为，即.故答案为：147【解析】【分析】设出，列出方程组，求出，从而求出面积.【详解】由题意得

13、：，解得：，所以，设出，则，解得：，故故答案为：715【解析】【分析】找到体积时的形态，三棱锥的几何特点，求得外接球球心，再求半径和体积即可.【详解】在等腰梯形中，由于，容易知，当三棱锥D1ABC体积时，此时平面平面，又面面，且面，故面，由于，故为直角三角形，没有妨取斜边的中点为，则，过作平面的垂线，取中点为，连接，由于，故，又面面，面，面，故面，故/，则四点共面.由于，取的外心为，过作的垂线交于点，则，故该三棱锥的外接球球心为，设其半径为，则由图可知：，又，在中，由正弦定理可得，故，又，故，故三棱锥外接球体积.故答案为：.16【解析】【分析】画出函数图象，定点，数形进行判断；转化为两函数的交

14、点成绩，可以举出反例；转化为两函数交点成绩，能够得到一组二次函数，均过原点，且开口向下，利用图象，数形得以证明.【详解】画出的函数图象，如图：定点，从图中可以看出存在实数k，使得方程恰有一个根；正确；存在实数k，使得方程恰有三个根，正确；要想对任意实数a，存在没有相等的实数，使得，只需函数，（）一直有两个交点，当时，开口向上，且最小值为，此时图象如图所示：由于指数函数的增长速度高于二次函数，显然此时两函数只要一个交点，故错误；要想对任意实数a，存在没有相等的实数，使得，即，只需与，无论a取何值，都有两个交点，其中开口向下，且有值为，且恒过，画出两函数图象如下，其中为一组抛物线，用虚线表示：无论

15、a取何值，都有两个交点，正确；故答案为：【点睛】利用函数图象研讨函数零点是很重要的方法，需求数形进行求解，函数单调性，极值，最值，有时分需求用到导函数的方法.17(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题意得，再根据三角形性质求解即可；（2）设，得，求解即可.(1)由已知及正弦定理得，又代入上式得，即又，显然，所以，故(2)由（1）知，由于为，的等差中项，没有妨设由余弦定理得，整理得：由已知得，由联立，整理得：，所以.所以，所以的面积为18(1)31，12.28；(2)合格【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图，求出每一组的频率和频数，根据方差计算公式即可计算方差；(2)求出,比较的

16、大小关系即可判断.(1)由频率分布直方图可得，纤维长度区间是的频率分别为：0.040.090.160.240.180.140.100.05，对应的频数分别为：4916241814105，故样本均值为：；样本方差为：估计该保暖絮片的纤维长度的平均数为，方差为；(2)二次抽检纤维长度均值：，该批保暖絮片合格19(1)；(2)【解析】【分析】(1)延伸到E，使，连接.证明CE平面PDE，根据勾股定理可求PC长度；(2)取中点O，连接，以分别为x，z轴建立空间直角坐标系，求出平面DPB和平面CPB的法向量，利用向量法即可求解二面角的余弦.(1)延伸到E，使，连接.由己知得为平行四边形，故.又，则，PD

17、AED，平面，平面，又，为等边三角形，故.又，；(2)由(1)知为矩形，取中点O，连接，则OPDE，则OP平面BCED，如图，以分别为x，z轴建立空间直角坐标系，则.设平面的法向量为，则，即，取，故，设平面的法向量为，则，即，取，故，由已知二面角为钝角，故二面角的余弦值为.20(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意得，再利用椭圆定义求解即可；（2）根据题意得，设直线的方程为：，联立求出韦达定理，整理求最值即可.(1)由已知方程为：，圆心，半径为.由已知得，故，由，解得故，所以，.所以椭圆的方程为.(2)设内切圆半径为，面积为，则，又，所以，设直线的方程为：，与椭圆联立整理得，则.由，所以所

18、以，令，则，当且仅当即时取等号.故内切圆半径的值为.【点睛】处理直线与椭圆的综合成绩时，要留意：(1)留意观察运用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，注重根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等成绩21(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）对求导，然后判断函数的单调性进而可求极值，从而可得出结论；（2）方法一：（1）的结论可知只需证即可，然后构造函数，从而证得其最小值大于0即可；方法二：（1）的结论可知只需证即可，进而分别构造函数令和，然后函数的图象与性质即可得出结论.(1)显然，由已知得.故.若，当时，；当负数时，.有最小值，没有符合题意.若，当时，；当时，.有值，故a的取值范围为.(2)由（1）知，当时，所以.当时，由于，只需证，即证