数学建模-初等模型讲解

1、数学建模讲座（2015年11月）线性规划(xin xn u hu)与非线性规划(xin xn u hu)（基于Lindo/Lingo）共七十八页简要(jinyo)提纲 优化模型简介 LINDO公司的主要软件产品及功能(gngnng)简介 LINDO软件的使用简介 LINGO软件的使用简介 建模与求解实例（结合软件使用）共七十八页优化模型(mxng) 实际问题(wnt)中的优化模型x决策变量f(x)目标函数gi(x)0约束条件数学规划线性规划(LP)二次规划(QP)非线性规划(NLP)纯整数规划(PIP)混合整数规划(MIP)整数规划(IP)0-1整数规划一般整数规划连续规划共七十八页LINDO

2、 公司(n s)软件产品简要介绍 美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立(chngl) LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）， 网址： LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V8.0)LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)Whats Best!: (SpreadSheet e.g.

3、 EXCEL) (V7.0)演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版 （求解问题规模和选件不同）共七十八页LINDO和LINGO软件(run jin)能求解的优化模型 LINGO LINDO优化模型(mxng)线性规划(LP)非线性规划(NLP)二次规划(QP)连续优化整数规划(IP)共七十八页 LP QP NLP IP 全局(qunj)优化(选) ILP IQP INLP LINDO/LINGO软件的求解(qi ji)过程 LINDO/LINGO预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序1. 确定常数2. 识别类型1. 单纯形算法2. 内点算法(选)1、顺序线

4、性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选) 共七十八页建模时需要注意的几个(j )基本问题 1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量(binling)2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y 5 改为x5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)共七十八页需要掌握的几个重要(zhngyo)方面1、LINDO: 正确阅读求解报告（尤

5、其要掌握敏感性分析(fnx)）2、LINGO： 掌握集合(SETS)的应用；正确阅读求解报告；正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法共七十八页例1 加工奶制品的生产(shngchn)计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶(ni ni) 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 每天：共七十八页1

6、桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶(ni ni)生产A1 x2桶牛奶(ni ni)生产A2 获利 243x1 获利 164 x2 原料供应 劳动时间 加工能力 决策变量 目标函数 每天获利约束条件非负约束 线性规划模型(LP)时间480小时 至多加工100公斤A1 50桶牛奶 每天共七十八页模型(mxng)求解 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED CO

7、ST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 220桶牛奶生产(shngchn)A1, 30桶生产A2，利润3360元。 共七十八页模型(mxng)求解 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100endLingoLindoModel:max =72*x1+64*x2;x1+x

8、250;12*x1+8*x2480;3*x1100;end共七十八页模型(mxng)求解 reduced cost值表示当该非基变量增加一个单位时（其他(qt)非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.00

9、0000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2也可理解为：为了使该非基变量变成基变量，目标函数中对应系数应增加的量共七十八页 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000原料(yunlio)无剩余时间(shjin)无

10、剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三种资源“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束） 结果解释 共七十八页 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.0000

11、00结果(ji gu)解释 最优解下“资源(zyun)”增加1单位时“效益”的增量 原料增1单位, 利润增48 时间加1单位, 利润增2 能力增减不影响利润影子价格 35元可买到1桶牛奶，要买吗？35 ”（或“=”（或“=”）功能相同变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符变量名以字母开头，不能超过8个字符变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束行中注有“!”符号的后面部分为注释(zhsh)。如: ! Its Comment.在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名（最多72个字符）

12、，如： TITLE This Model is only an Example共七十八页变量不能出现在一个约束条件的右端表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号, 例: 400(X1+X2)需写为400X1+400X2表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界 例如： “sub x1 10”的作用(zuyng)等价于“x1=10” 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，也不能给出其松

13、紧判断和敏感性分析。14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name使用(shyng)LINDO的一些注意事项共七十八页二次规划(guhu)(QP)问题LINDO可求解二次规划(QP)问题，但输入方式较复杂(fz)，因为在LINDO中不许出现非线性表达式需要为每一个实际约束增加一个对偶变量（LAGRANGE乘子），在实际约束前增加有关变量的一阶最优条件，转化为互补问题“END”后面使用QCP命令指明实际约束开始的行号，然后才能求解建议总是用LINGO解QP注意对QP和IP: 敏感性分析意义不大共七十八页状

14、态(zhungti)窗口（LINDO Solver Status） 当前状态：已达最优解迭代次数：18次约束不满足的“量”(不是(b shi)“约束个数”)：0当前的目标值：94最好的整数解：94整数规划的界：93.5分枝数：1所用时间：0.00秒（太快了，还不到0.005秒）刷新本界面的间隔:1(秒)共七十八页选项设置(shzh) Preprocess：预处理(生成割平面)； Preferred Branch：优先的分枝方式： “Default”（缺省方式）、“Up”（向上取整优先）、“Down”（向下取整优先）； IP Optimality Tol：IP最优值允许的误差上限（一个百分数，如

15、5%即0.05）； IP Objective Hurdle：IP目标函数的篱笆值，即只寻找比这个值更优最优解（如当知道当前模型(mxng)的某个整数可行解时，就可以设置这个值）； IP Var Fixing Tol：固定一个整数变量取值所依据的一个上限（如果一个整数变量的判别数（REDUCED COST）的值很大，超过该上限，则以后求解中把该整数变量固定下来）。Nonzero Limit：非零系数的个数上限；Iteration Limit：最大迭代步数；Initial Contraint Tol：约束的初始误差上限；Final Contraint Tol：约束的最后误差上限；Entering

16、Var Tol：进基变量的REDUCED COST的误差限；Pivot Size Tol：旋转元的误差限共七十八页LINGO软件(run jin)简介目标与约束段 集合(jh)段（SETS ENDSETS） 数据段（DATA ENDDATA）初始段（INIT ENDINIT）LINGO模型的构成：4个段LINGO模型的优点包含了LINDO的全部功能提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）共七十八页LINGO模型(mxng) 例：选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里(n l),水泥日用量di (单位：吨）假设：料场和工地之间有直线道路共七十八页用例中数据(shj)计算

17、，最优解为总吨公里数为136.2线性规划(xin xn u hu)模型决策变量：ci j (料场j到工地i的运量）12维共七十八页选址(xun zh)问题：NLP2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量(yn lin)cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。决策变量：ci j，(xj,yj)16维非线性规划模型共七十八页LINGO模型(mxng)的构成：4个段集合(jh)段（SETS ENDSETS）数据段（DATA ENDDATA）初始段（INIT ENDINIT） 目标与约束段 局部最优：89.8835(吨公里 ) LP：移到数据段共七十八页边界(binji)共七十八

18、页集合(jh)的类型 集合 派生集合 基本集合 稀疏(xsh)集合 稠密集合 元素列表法 元素过滤法 直接列举法 隐式列举法setname /member_list/ : attribute_list;setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list;SETS: CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/; ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D; ENDSETSSETS: STUDENTS /S1.S8/; PAIRS( STUDENTS, STUDENTS) | &

19、2 #GT# &1: BENEFIT, MATCH;ENDSETS共七十八页集合(jh)元素的隐式列举类型隐式列举格式示例示例集合的元素数字型1.n1.51, 2, 3, 4, 5字符-数字型stringM.stringNCar101.car208Car101, car102, , car208星期型dayM.dayNMON.FRIMON, TUE, WED, THU, FRI月份型monthM.monthNOCT.JANOCT, NOV, DEC, JAN年份-月份型monthYearM.monthYearNOCT2001.JAN2002OCT2001, NOV2001, DEC2001,

20、JAN2002共七十八页运算符的优先级 优先级运算符最高#NOT# （负号）* /+ （减法）#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR#最低(=)三类运算符： 算术(sunsh)运算符 逻辑运算符 关系运算符共七十八页集合循环(xnhun)函数四个集合循环(xnhun)函数：FOR、SUM 、 MAX、MINfunction( setname ( set_index_list) | condition : expression_list);objective MAX = SUM( PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J) * MATCH(

21、I, J);FOR(STUDENTS( I): constraints SUM( PAIRS( J, K) | J #EQ# I #OR# K #EQ# I: MATCH( J, K) =1);FOR(PAIRS( I, J): BIN( MATCH( I, J);MAXB=MAX(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);MINB=MIN(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);Example:共七十八页状态(zhungti)窗口Solver Type:B-and-BGlobal MultistartModel Class: LP， QP，ILP， IQP，

22、PILP, PIQP，NLP，INLP，PINLP State:Global OptimumLocal OptimumFeasibleInfeasibleUnboundedInterruptedUndetermined共七十八页7个选项卡(可设置(shzh)80-90个控制参数)共七十八页 程序与数据(shj)分离文本文件使用(shyng)外部数据文件Cut (or Copy) Paste 方法FILE 输入数据、TEXT输出数据（文本文件）OLE函数与电子表格软件（如EXCEL）连接ODBC函数与数据库连接LINGO命令脚本文件LG4 （LONGO模型文件）LNG （LONGO模型文件）LT

23、F （LONGO脚本文件）LDT （LONGO数据文件）LRP （LONGO报告文件）常用文件后缀共七十八页FILE和TEXT：文本文件输入输出MODEL:SETS: MYSET / FILE(myfile.txt) / : FILE(myfile.txt);ENDSETSMIN = SUM( MYSET( I): SHIP( I) * COST( I); FOR( MYSET( I): CON1 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHIP( I) NEED( I); CON2 SHIP( I) SUPPLY( I);DATA: MYSET =OLE(D:JXIEBJ2004MC

24、Mmydata.xls,CITIES); COST,NEED,SUPPLY =OLE(mydata.xls); OLE(mydata.xls,SOLUTION)=SHIP; ENDDATAEND mydata.xls文件(wnjin)中必须有下列名称(及数据)： CITIES， COST，NEED，SUPPLY，SOLUTION在EXCEL中还可以通过“宏”自动调用LINGO(略)也可以将EXCEL表格嵌入到LINGO模型中(略)演示 MydataExample.lg4共七十八页ODBC ：与数据库连接(linji)输入基本(jbn)集合元素：setname/ODBC(datasource ,

25、 tablename , columnname)/输入派生集合元素：setname/ODBC(source,table , column1, column2)/目前支持下列DBMS: (如为其他数据库，则需自行安装驱动)ACCESS， DBASE，EXCEL，FOXPRO，ORACLE，PARADOX，SQL SERVER， TEXE FILES使用数据库之前，数据源需要在ODBC管理器注册输入数据：Attr_list=ODBC(source,table , column1, column2)输出数据：ODBC(source,table , column1, column2)= Attr_li

26、st具体例子略共七十八页建模实例(shl)与求解最短路(dunl)问题下料问题露天矿的运输问题钢管运输问题共七十八页问题(wnt)1. 如何下料最节省 ? 例 钢管(gnggun)下料 问题2. 客户增加需求：原料钢管:每根19米 4米50根 6米20根 8米15根 客户需求节省的标准是什么？由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？5米10根 共七十八页按照(nzho)客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。 切割(qig)模式余料1米 4米1根 6米1根 8米1根 余料3米 4米1根 6米1根 6米1根 合理切割模式的余料应小于客户需要钢

27、管的最小尺寸余料3米 8米1根 8米1根 钢管下料 共七十八页为满足(mnz)客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？合理(hl)切割模式2. 所用原料钢管总根数最少 模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料(米)14003231013201341203511116030170023钢管下料问题1 两种标准1. 原料钢管剩余总余量最小共七十八页xi 按第i 种模式切割的原料(yunlio)钢管根数(i=1,2,7) 约束(yush)满足需求 决策变量 目标1（总余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米 模式4米根数6米根数8米根数余料140032

28、31013201341203511116030170023需求502015最优解：x2=12, x5=15, 其余为0；最优值：27整数约束： xi 为整数共七十八页当余料没有用处时，通常(tngchng)以总根数最少为目标 目标(mbio)2（总根数）钢管下料问题1 约束条件不变 最优解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余为0；最优值：25。xi 为整数按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米 虽余料增加8米，但减少了2根 与目标1的结果“共切割27根，余料27米” 相比 共七十八页钢管(gnggun)下料问题2对大规模问题，用模型(mxng)的约

29、束条件界定合理模式增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。决策变量 xi 按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i 第i 种切割模式下，每根原料钢管生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量共七十八页满足(mnz)需求模式合理(hl)：每根余料不超过3米整数非线性规划模型钢管下料问题2目标函数（总根数）约束条件整数约束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数共七十八页增加约束，缩小可行域，便于(biny)求解原料

30、(yunlio)钢管总根数下界： 特殊生产计划：对每根原料钢管模式1：切割成4根4米钢管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根；模式3：切割成2根8米钢管，需8根。原料钢管总根数上界：31 模式排列顺序可任定 钢管下料问题2需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根原料钢管长19米共七十八页LINGO求解(qi ji)整数非线性规划模型Local optimal solution found at iteration: 12211 Objective value: 28.00000Variable Value Reduced CostX1 10.00000 0

31、.000000X2 10.00000 2.000000X3 8.000000 1.000000R11 3.000000 0.000000R12 2.000000 0.000000R13 0.000000 0.000000R21 0.000000 0.000000R22 1.000000 0.000000 R23 0.000000 0.000000 R31 1.000000 0.000000 R32 1.000000 0.000000 R33 0.000000 0.000000 R41 0.000000 0.000000 R42 0.000000 0.000000 R43 2.000000 0.

32、000000 模式(msh)1：每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管，共10根；模式2：每根原料钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根；模式3：每根原料钢管切割成2根8米钢管，共8根。原料钢管总根数为28根。演示cut02a.lg4； cut02b.lg4共七十八页如果生产某一类型(lixng)汽车，则至少要生产80辆， 那么最优的生产计划应作何改变？例: 汽车厂生产(shngchn)计划 汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量。 制订月生产计划，使工厂的利润最大。 汽车生产与原油采购共七十八页设每月生产小、中、大型汽车(qc

33、h)的数量分别为x1, x2, x3汽车厂生产(shngchn)计划 模型建立 线性规划模型(LP)共七十八页模型(mxng)求解 3） 模型中增加条件：x1, x2, x3 均为整数(zhngsh)，重新求解。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.2581VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.516129 0.000000 X2 167.741928 0.000000 X3 0.000000 0.946237 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.731183 3) 0.0000

34、00 0.003226结果为小数，怎么办？1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与LP最优值632.2581相差不大。2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数值z，通过比较可能得到更优的解。 但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？共七十八页IP可用LINDO直接(zhji)求解整数规划(guhu)(Integer Programming,简记IP)“gin 3”表示“前3个变量为整数”，等价于：gin x1gin x2gin x3 IP 的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值z=632 max 2x1+3x2+4x

35、3st1.5x1+3x2+5x3600280 x1+250 x2+400 x360000endgin 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.000000 -2.000000 X2 168.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 模型求解 IP 结果输出共七十八页其中3个子模型应去掉，然后逐一求解，比较目标函数(hnsh)值，再加上整数约束，得最优解：方法1：分解(fnji)为8个LP子模型 汽车厂生产计划 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。

36、x1,x2, x3=0 或 80 x1=80，x2= 150，x3=0，最优值z=610共七十八页LINDO中对0-1变量(binling)的限定：int y1int y2int y3 方法2：引入0-1变量，化为整数(zhngsh)规划 M为大的正数，可取1000 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 610.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 80.000000 -2.000000 X2 150.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000

37、0.000000 Y3 0.000000 0.000000 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80最优解同前 共七十八页NLP虽然可用现成的数学软件求解(如LINGO, MATLAB)，但是(dnsh)其结果常依赖于初值的选择。 方法(fngf)3：化为非线性规划 非线性规划（Non- Linear Programming，简记NLP） 实践表明，本例仅当初值非常接近上面方法算出的最优解时，才能得到正确的结果。 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。 x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80共七十八页应

38、如何(rh)安排原油的采购和加工 ？ 原油采购(cigu)与加工 市场上可买到不超过1500吨的原油A： 购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨； 购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的 部分8000元/吨； 购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。 售价4800元/吨 售价5600元/吨库存500吨 库存1000吨 汽油甲(A50%) 原油A 原油B 汽油乙 (A60%) 共七十八页决策(juc) 变量 目标(mbio)函数问题分析 利润：销售汽油的收入 - 购买原油A的支出 难点：原油A的购价与购买量的关系较复杂甲(A50%) A B 乙(A60

39、%) 购买xx11x12x21x224.8千元/吨 5.6千元/吨原油A的购买量,原油A, B生产汽油甲,乙的数量c(x) 购买原油A的支出利润(千元)c(x)如何表述？共七十八页原油(yunyu)供应 约束条件 x 500吨单价(dnji)为10千元/吨； 500吨 x 1000吨，超过500吨的8千元/吨；1000吨 x 1500吨，超过1000吨的6千元/吨。 目标函数购买xA B x11x12x21x22库存500吨 库存1000吨 共七十八页 目标函数中c(x)不是线性函数，是非线性规划； 对于(duy)用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软件也难以输入和求解； 想办法将模型化

40、简，用现成的软件求解。 汽油(qyu)含原油A的比例限制 约束条件甲(A50%) A B 乙(A60%) x11x12x21x22共七十八页x1 , x2 , x3 以价格(jig)10, 8, 6(千元/吨)采购A的吨数目标(mbio)函数 只有当以10千元/吨的价格购买x1=500(吨)时，才能以8千元/吨的价格购买x2方法1 非线性规划模型，可以用LINGO求解模型求解x= x1+x2+x3, c(x) = 10 x1+8x2+6x3 500吨 x 1000吨，超过500吨的8千元/吨增加约束x= x1+x2+x3, c(x) = 10 x1+8x2+6x3 共七十八页方法(fngf)1

41、：LINGO求解Model:Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11+x12 x + 500;x21+x22 0; 2*x12 - 3*x22 0;x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3=0; x1 500;x2 500;x3 0;x11 0;x12 0;x21 0;x22 0;x1 0;x2 0;x3 0;end Objective value: 4800.000Variable Value Reduced CostX11 500.0000 0

42、.0000000E+00X21 500.0000 0.0000000E+00X12 0.0000000E+00 0.0000000E+00X22 0.0000000E+00 0.0000000E+00 X1 0.1021405E-13 10.00000 X2 0.0000000E+00 8.000000 X3 0.0000000E+00 6.000000 X 0.0000000E+00 0.0000000E+00 LINGO得到(d do)的是局部最优解，还能得到(d do)更好的解吗？ 用库存的500吨原油A、500吨原油B生产汽油甲，不购买新的原油A，利润为4,800千元。 共七十八页y1

43、, y2 , y3=1 以价格(jig)10, 8, 6(千元/吨)采购A增加(zngji)约束方法2 0-1线性规划模型，可用LINDO求解y1,y2,y3 =0或1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 2200.000000 Y3 1.000000 1200.000000 X11 0.000000 0.800000 X21 0.000000 0.800000 X12 1500.000000 0.000000 X22 1000.000

44、000 0.000000 X1 500.000000 0.000000 X2 500.000000 0.000000 X3 0.000000 0.400000 X 1000.000000 0.000000 购买1000吨原油A，与库存的500吨原油A和1000吨原油B一起，生产汽油乙，利润为5,000千元 。x1 , x2 , x3 以价格10, 8, 6(千元/吨)采购A的吨数y=0 x=0 x0 y=1优于方法1的结果共七十八页b1 b2 b3 b4方法(fngf)3 b1 xb2，x= z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1, z20, c(x)= z1c(b1)+z2c(b2).c(

45、x)x1200090005000050010001500b2 x b3，x= z2b2+z3b3， z2+z3=1，z2, z3 0, c(x)= z2c(b2)+z3c(b3). b3 x b4，x= z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3, z4 0, c(x)= z3c(b3)+z4c(b4). 直接处理(chl)处理(chl)分段线性函数c(x) 共七十八页IP模型，LINDO求解(qi ji)，得到的结果与方法2相同.处理分段线性函数(hnsh)，方法3更具一般性bkxbk+1yk=1,否则,yk=0方法3 bkxbk+1 ,x= zkbk+z k+1 bk+1zk+zk+1 =1

46、，zk, zk+1 0, c(x)= zkc(bk)+zk+1 c(bk+1 ).c(x)x1200090005000050010001500b1 b2 b3 b4对于k=1,2,3共七十八页露天矿里铲位已分成(fn chn)矿石和岩石: 平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟卡车(kch)在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。 露天矿生产的车辆安排(CUMCM-2003B) 矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5%1%(品位限制），搭配

47、量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。卸点在一个班次内不变。卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时间为3分钟。问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?共七十八页平面(pngmin)示意图共七十八页问题(wnt)数据 距离铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒装1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57岩石

48、漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量095105100105110125105130135125岩石量125110135105115135105115135125铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%共七十八页问题(wnt)分析 与典型的运输问题明显有以下不同：这是运输矿石与岩石两种物资的问题；属于产量大于销量的不平衡运输问题；为了完成品位约束，矿石要搭配运输；产地、销地均有单位时间的流量限制；运输车辆只有(zhyu)一种，每次满载运输，154吨/车次；铲位数多于铲车数意味着要最优的选择不多于7个产地作为最后结果中的产地；最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。近似处理：先求出产位、卸点每条线路上的运输量(MIP模型)然后求出各条路线上的派出车辆数及安排共七十八页模型(mxng)假设卡车在一