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文档简介

1、1.设总体X的概率密度函数是其它其中a0为未知参数。x1,组样本值，求参数a的最大似然估计。解：似然函数 l=n a xa-1 =a n rixa-1i=11i=1 1ln L = n In a + (a 1)E ln xzi=1i=1dai=12、设总体X的概率密度函数是|(a+1)xa f (x； a) = 0其它x ,x ,x，,x是一组样本值，求参数a的最大似然估计。123 n解：似然函数 L=1(a+1)xi = (a+1)n lxai=1i=1 1ln L n ln(a +1) + aLln xid In Li=1daa +1i=1i=13、设总体X的概率密度函数是I2X x ex

2、pX x 2, f (x) = 1,其它X0为未知参数，x ,x ,x，,x123 n组样本值，求参数人的最大似然估计。解：似然函数L = n(2Xx. expM.2) = (2n人n fix exp一人Ex2)i=1i i=1i=1lnL - nln(2X) + Elnx x2zi=1i=1d ln L n n =X - x 2 = 0dai=1人 na =y-n二X 2ii=14、设总体的概率密度函数是f ( x)=3 人 x 2 exp人 x 3, 0,X 0其它其中人0是未知参数，X , X , x,., X123 n是一组样本值，求参数人的最大似然估计。解：似然函数L = n(3人X

3、2 exp-人X3) = (3n人n Jx 2 expi =1iii=1 ii =1X3)iIn L = n ln(3人)+ E ln x 2 一ii =1i =1d In L n 寸 八W=L =0i=1寸乙X 3ii =15、设总体X服从参数为1的指数分布，X ,X ,X，,X是一组样本值，求参数。的最大似 123 nn 1 1(1 )n 1n然估计。解：L = 1-e-e X = - e-0 归=e e)(1 ln L = n ln le J1e = X x = Xni=1 id ln L _ n 1 n ir = e+e?廿6、设总体X的概率密度函数是f (X； p) =e - 2( X - ，_8 X V+8 =。1 ) exp 2 X (x. - p)2ln L = n ln(2兀)一Lx ( x p )2221=1 idnL = Xn( x _ p) = 0p=!Xx = xd Pi=1 1n.=1 1入X7、设总体X服从(1)参数为人的泊松分布P(入)=-e-X ( X =0, 1,)，其中人 0为 X!未知参数，(2) 0-1 概率分布为PX = x=px(1-p)i-x,x = 0,1； (3)正态分布 N (p,b2)；(4)参数为X的指数分布X ,X ,X，,X是一组样本值，求对应参数最大似然估计。123 n思考以下三个问题CD求最大

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