18.2勾股定理的逆定理

1、17.2 勾股定理的逆定理第一课时学习目标： 1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想； 2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题学习重点： 探索并证明勾股定理的逆定理. 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 结论：a2+b2=c2 问题1回忆勾股定理的内容 形数回忆旧知再次梳理 逆向思考提出问题 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？逆向思考提出问题 据说

2、，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角

3、形的最大角的度数 （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想 精确验证提出猜想A1B1C1 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形？三角形全等 逻辑推理 证明结论 C是直角ABC是直角三角形ABCa b c a作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形 演绎推理形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形判定一个三角形是直角三角形的方法：有一个角是直角的三角形是直角三角形.角：边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形知识盘点例1判断由线段a，b

4、，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5直接运用巩固知识分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方 解：（1） 152+82 =225+64=289， 172 =289，152+82 =172.以15，8，17为边长的三角形是直角三角形 例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5直接运用巩固知识像15

5、，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数你还能写出几组常用的勾股数吗？ 1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;当堂检测2、课本第33页练习第2题勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命

6、题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题阶段小结适时梳理勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题课本第33页练习第2题当堂检测当堂达标5.“如果同旁内角互补，那么两条直

7、线平行”的题设是_, 结论是 ，逆命题是_. 6. “对顶角相等”的的题设是 结论是 ，逆命题是_.7. 已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？ （1）a=6，b=8，c=10； （2）a=5，b=12，c=13； （3）a=5，b=7，c=9； （4）a=8，b=15，c=17；当堂达标8.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等9.如图所示ABC三边a,b,c为边向外作正方形，若S1+S2=S3成立，则ABC是什么三角形？为什么？第5题图当堂达标（1）勾股定理的逆定理的内容是