华氏高考物理热点专题全方位突破：平抛及圆周运动组合问题的分析

1、.1华氏高考物理热点专题全方位突破：平抛与圆周运动组合问题的分析考点一平抛运动与直线运动的组合问题1一个物体平抛运动和直线运动先后进展，要明确直线运动的性质，关键抓住速度是两个运动的衔接点2两个物体分别做平抛运动和直线运动，且同时进展，则它们运动的时间相等，同时满足一定的空间几何关系例1如图1所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求： 图1(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离*；(3)假设斜面顶端高

2、H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端.解析(1)由题意可知，小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如下列图，vyv0tan 53，veq oal(2,y)2gh代入数据，得：vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4 s*v0t130.4 m1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度aeq f(mgsin 53,m)8 m/s2初速度veq r(voal(2,0)voal(2,y)5 m/seq f(H,sin 53)vt2eq f(1,2)ateq oal(2,2)代入数据，解得t22 s或t2eq f(

3、13,4) s(不合题意舍去)所以tt1t22.4 s.答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s抓住小球平抛到斜面顶端“刚好沿光滑斜面下滑这一关键条件，利用斜面倾角和速度的分解与合成求合速度突破训练1如下列图，我*集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反响灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)设此时拦截系统与飞机的水平距离为*，假设拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()Av1eq f(H,*)v2Bv1v2eq r(f(*,H)Cv1eq f(*,H)v2Dv1

4、v2答案C解析由题意知从发射到拦截成功水平方向应满足：*v1t，同时竖直方向应满足：Heq f(1,2)gt2v2teq f(1,2)gt2v2t，所以有eq f(*,v1)eq f(H,v2)，即v1eq f(*,H)v2，C选项正确考点二平抛运动与圆周运动的组合问题例2如图3所示，有一个可视为质点的质量为m1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v03 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M3 kg的长木板木板上外表与圆弧轨道末端切线相平，木板下外表与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因

5、数0.3，圆弧轨道的半径为R0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角53，不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2.求：图3(1)A、C两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度(sin 530.8，cos 530.6)解析(1)小物块在C点时的速度大小为vCeq f(v0,cos 53)5 m/s，竖直分量为vCy4 m/s下落高度heq f(voal(2,Cy),2g)0.8 m(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得mgR(1cos 53)eq f(1,2)mveq oal(2,D)eq f(1,2)mveq

6、 oal(2,C)解得vDeq r(29) m/s小球在D点时由牛顿第二定律得FNmgmeq f(voal(2,D),R)代入数据解得FN68 N由牛顿第三定律得FNFN68 N，方向竖直向下(3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板到达共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a1g3 m/s2，a2eq f(mg,M)1 m/s2速度分别为vvDa1t，va2t对物块和木板系统，由能量守恒定律得mgLeq f(1,2)mveq oal(2,D)eq f(1,2)(mM)v2解得L3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m答案(1)0.8 m(2)68

7、 N(3)3.625 m程序法在解题中的应用所谓“程序法是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有一样的速度突破训练2在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图4所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度一样设水的流出点比轮轴高h5.6 m，轮子半径 图4R1 m调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平线成37角(已知sin 370.6，cos 37

8、0.8，g10 m/s2)问：(1)水流的初速度v0大小为多少.(2)假设不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少.答案(1)7.5 m/s(2)12.5 rad/s解析(1)水流做平抛运动，有hRsin 37eq f(1,2)gt2解得t eq r(f(2hRsin 37,g)1 s所以vygt10 m/s，由图可知：v0vytan 377.5 m/s.(2)由图可知：veq f(v0,sin 37)12.5 m/s，根据eq f(v,R)可得12.5 rad/s.27直线运动、平抛运动和圆周运动组合问题的分析解析(1)在C点：mgmeq f(voal(2,C),R)2分所以vC5 m/s

9、1分(2)由C点到D点过程：mg(2R2r)eq f(1,2)mveq oal(2,D)eq f(1,2)mveq oal(2,C)2分在D点：mgFNmeq f(voal(2,D),r)2分所以FN333.3 N1分由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为333.3 N. 1分(3)小滑车要能平安通过圆形轨道，在平台上速度至少为v1，则eq f(1,2)mveq oal(2,C)mg(2R)eq f(1,2)mveq oal(2,1)2分小滑车要能落到气垫上，在平台上速度至少为v2，则heq f(1,2)gt21分*v2t1分解得v2v1，所以只要mgHeq f(1,2)mveq oal(2,2

10、)，即可满足题意解得H7.2 m3分答案(1)5 m/s(2)333.3 N(3)7.2 m1.对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律2要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点突破训练3水上滑梯可简化成如图6所示的模型，斜槽AB和光滑圆弧槽BC平滑连接斜槽AB的竖直高度差H6.0 m，倾角37；圆弧槽BC的半径R3.0 m，末端C点的切线水平；C点与水面的距离h0.80 m人与AB间的动摩擦因数0.2，取重力加速度g10 m/s2，cos 370.8，sin 370.6. 图6一个质量m30 kg的小朋友从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，不计空

11、气阻力求：(1)小朋友沿斜槽AB下滑时加速度a的大小；(2)小朋友滑到C点时速度v的大小及滑到C点时受到槽面的支持力FC的大小；(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移*的大小答案(1)4.4 m/s2(2)10 m/s1 300 N(3)4 m解析(1)小朋友沿AB下滑时，受力情况如下列图，根据牛顿第二定律得：mgsin Ffma又FfFNFNmgcos 联立式解得：a4.4 m/s2(2)小朋友从A滑到C的过程中，根据动能定理得：mgHFfeq f(H,sin )mgR(1cos )eq f(1,2)mv20联立式解得：v10 m/s根据牛顿第二定律有：FCmgmeq

12、f(v2,R)联立式解得：FC1 300 N(3)在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t，则：heq f(1,2)gt2*vt联立式解得：*4 m.高考题组1(2021理综20)如图7所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速到达*一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物块 图7所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.答案(1)1 m/s(2)0.

13、2解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有Heq f(1,2)gt2在水平方向上有sv0t由式解得v0seq r(f(g,2H)代入数据得v01 m/s(2)物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有fmmeq f(voal(2,0),R)fmNmg由式得eq f(voal(2,0),gR)代入数据得0.22小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面做圆周运动当球*次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图8所示握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为eq f(3,4)d，重力加速度为g.忽略手的 图8运动半径和空气阻

14、力(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大.(3)改变绳长，使球重复上述运动，假设绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少.最大水平距离为多少.答案(1)eq r(2gd)eq r(f(5,2)gd)(2)eq f(11,3)mg(3)eq f(d,2)eq f(2 r(3),3)d解析(1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有竖直方向：eq f(1,4)deq f(1,2)gt2水平方向：dv1t解得v1eq r(2gd)由机械能守恒定律有eq f(1,2)mveq oal(2,2)eq f(1,2)mveq oa

15、l(2,1)mg(deq f(3,4)d)解得v2 eq r(f(5,2)gd)(2)设绳能承受的最大拉力大小为Fma*，这也是球受到绳的最大拉力的大小球做圆周运动的半径为Req f(3,4)d由圆周运动向心力公式，有Fma*mgeq f(mvoal(2,1),R)得Fma*eq f(11,3)mg(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3.绳承受的最大拉力不变，有Fma*mgmeq f(voal(2,3),l)，解得v3 eq r(f(8,3)gl)绳断后球做平抛运动，竖直位移为dl，水平位移为*，时间为t1.由平抛运动规律有dleq f(1,2)gteq oal(2,1)，*v3t1得*4

16、eq r(f(ldl,3)，当leq f(d,2)时，*有最大值*ma*eq f(2r(3),3)d.模拟题组3如图9所示，一质量为2m的小球套在一“滑杆上，小球与滑杆的动摩擦因数为0.5，BC段为半径为R的半圆，静止于A处的小球在大小为F2mg，方向与水平面成37角的拉力F作用下沿杆运动，到达B点时 图9立刻撤去F，小球沿圆弧向上冲并越过C点后落在D点(图中未画出)，D点到B点的距离为R，且AB的距离为s10R.试求：(1)小球在C点对滑杆的压力；(2)小球在B点的速度大小；(3)BC过程小球抑制摩擦力所做的功答案(1)eq f(3,2)mg，方向竖直向下(2)2eq r(3gR)(3)eq

17、 f(31mgR,4)解析(1)小球越过C点后做平抛运动，有竖直方向：2Req f(1,2)gt2水平方向：RvCt解得vCeq f(r(gR),2)在C点对小球由牛顿第二定律有：2mgFNC2meq f(voal(2,C),R)解得FNCeq f(3mg,2)由牛顿第三定律有，小球在C点对滑杆的压力FNCFNCeq f(3mg,2)，方向竖直向下(2)在A点对小球受力分析有：FNFsin 372mg小球从A到B由动能定理有：Fcos 37sFNseq f(1,2)2mveq oal(2,B)解得vB2eq r(3gR)(3)BC过程对小球由动能定理有：2mg2RWfeq f(1,2)2mve

18、q oal(2,C)eq f(1,2)2mveq oal(2,B)解得Wfeq f(31mgR,4)4如图10所示，质量为m1 kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平局部的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾 图10斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点半圆轨道的半径R0.9 m，D点距水平面的高度h0.75 m，取g10 m/s2，试求：(1)摩擦力对小物块做的功；(2)小物块经过D点时对轨道压力的大小；(3)倾斜挡板与水平面间的夹角.答案(1)

19、4.5 J(2)60 N，方向竖直向下(3)60解析(1)设小物块经过C点时的速度大小为v1，因为经过C点恰能做圆周运动，所以，由牛顿第二定律得：mgmeq f(voal(2,1),R)解得：v13 m/s小物块由A到B的过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：Weq f(1,2)mveq oal(2,1)解得：W4.5 J(2)设小物块经过D点时的速度大小为v2，对从C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得：eq f(1,2)mveq oal(2,1)mg2Req f(1,2)mveq oal(2,2)小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得：FNmgmeq

20、 f(voal(2,2),R)联立解得：FN60 N由牛顿第三定律可知，小物块经过D点时对轨道的压力大小为：FNFN60 N，方向竖直向下(3)小物块离开D点后做平抛运动，设经时间t打在E点，由heq f(1,2)gt2得：teq f(r(15),10) s设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为v*、vy，速度跟竖直方向的夹角为，则：v*v2vygttan eq f(v*,vy)解得：tan eq r(3)所以：60由几何关系得：60. (限时：45分钟)题组1平抛运动与直线运动的组合1如图1所示，在距地面高为H45 m处，有一小球A以初速度v010 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下

21、方有一物块B也以一样的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为0.5.A、B均可视做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间的水平位移；图1(3)A球落地时，A、B之间的距离答案(1)3 s30 m(2)20 m解析(1)对A球，由平抛运动规律得水平方向：*1v0t竖直方向：Heq f(1,2)gt2解得*130 m，t3 s(2)对于物块B，根据牛顿第二定律得，mgma解得a5 m/s2当B速度减小到零时，有0v0at得t2 s判断得：在A落地之前B已经停顿运动，由运动学公式v2veq oal(2,0)2a*2得：*210 m则*1*

22、220 m.2如图2所示，一物块质量m1.0 kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为53的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，斜面顶端与平台的高度差h0.032 m，粗糙斜面BC倾角为37，足够长物块与两斜面间的动摩擦因数为0.5，A点离B点所在平面的高度H1.2 m物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B点的机械能损失最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 370.6，cos 370.8.(g取10 m/s2)图2(1)物块水平抛出的初速度v0是多少.(2)假设取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点的机械能(3)从滑块第一次到达B点时起，经0.6 s正好通过D点，

23、求B、D之间的距离答案(1)0.6 m/s(2)4 J(3)0.76 m解析(1)物块离开平台做平抛运动，由平抛运动知识得：vyeq r(2gh)eq r(2100.032) m/s0.8 m/s由于物块恰好沿斜面下滑，则vAeq f(vy,sin 53)eq f(0.8,0.8) m/s1 m/sv0vAcos 530.6 m/s(2)物块在A点时的速度vA1 m/s从A到B的运动过程中由动能定理得mgHmgcos 53eq f(H,sin 53)eq f(1,2)mveq oal(2,B)eq f(1,2)mveq oal(2,A)在B点时的机械能：EBeq f(1,2)mveq oal(

24、2,B)mgH4 J(3)物块在B点时的速度vB4 m/s物块沿BC斜面向上运动时的加速度大小为：a1g(sin 37cos 37)10 m/s2物块从B点沿BC斜面向上运动到最高点所用时间为t1eq f(vB,a1)0.4 s，然后沿斜面下滑，下滑时的加速度大小为：a2g(sin 37cos 37)2 m/s2B、D间的距离*BDeq f(voal(2,B),2a1)eq f(1,2)a2(tt1)20.76 m题组2平抛运动与圆周运动组合问题3水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动如图3所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做

25、平抛运动落在直轨道上的d点，则() 图3A小球到达c点的速度为eq r(gR)B小球到达b点时对轨道的压力为5mgC小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD小球从c点落到d点所需时间为2 eq r(f(R,g)答案ACD解析小球在c点时由牛顿第二定律得：mgeq f(mvoal(2,c),R)，vceq r(gR)，A项正确；小球由b到c过程中，由机械能守恒定律得：eq f(1,2)mveq oal(2,b)2mgReq f(1,2)mveq oal(2,c)小球在b点，由牛顿第二定律得：FNmgeq f(mvoal(2,b),R)，联立解得FN6mg，B项错误；小球由c点平抛，在平抛运动过程

26、中由运动学公式得：*vct,2Req f(1,2)gt2.解得t2 eq r(f(R,g)，*2R，C、D项正确4如图4所示，P是水平面上的圆弧凹槽从高台边B点以*速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在*位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角则() 图4A.eq f(tan 2,tan 1)2 Btan 1tan 22C.eq f(1,tan 1tan 2)2 D.eq f(tan 1,tan 2)2答案B解析由题意可知：tan 1eq f(vy,v*)eq f(gt,v0)，tan 2eq f(*,y)eq f(v

27、0t,f(1,2)gt2)eq f(2v0,gt)，所以tan 1tan 22，故B正确5如图5所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P点)，轻放一质量为m1 kg的物块，物块随传送带运动到A点后水平抛出，物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑B、D为圆弧的两端点，其连线水平圆弧半径R1.0 m，圆弧对应的圆心角106，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h0.8 m(g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：图5(1)物块离开A点时水平初速度的大小；(2)物块经过C点时对轨道压力的大小；(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s，

28、求PA间的距离答案(1)3 m/s(2)43 N(3)1.5 m解析(1)物块由A到B在竖直方向有veq oal(2,y)2ghvy4 m/s在B点：tan eq f(,2)eq f(vy,vA)，vA3 m/s(2)物块从B到C由功能关系得mgR(1cos eq f(,2)eq f(1,2)mveq oal(2,C)eq f(1,2)mveq oal(2,B)vBeq r(voal(2,A)voal(2,y)5 m/s解得veq oal(2,C)33 m2/s2在C点：FNmgmeq f(voal(2,C),R)由牛顿第三定律知，物块经过C点时对轨道压力的大小为FNFN43 N(3)因物块到

29、达A点时的速度为3 m/s，小于传送带速度，故物块在传送带上一直做匀加速直线运动mgma，a3 m/s2PA间的距离*PAeq f(voal(2,A),2a)1.5 m.6如图6所示，半径R1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角 37，另一端点C为轨道的最低点C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M1 kg，上外表与C点等高质量m1 kg的物块(可视 图6为质点)从空中A点以v01.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道物块与木板间的动摩擦因数10.2，木板与路面间的动摩擦因数20.05，sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2.试求：(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等