数字信号处理：第4章4.6 FIR滤波器的设计方法

1、1 FIR滤波器的特点:脉冲响应是有限长，可以用快速傅立叶变换实现滤波。当附加一定条件时，很容易获得严格的线性相位特性。始终满足稳定条件，FIR滤波器永远稳定。2 FIR滤波器的设计方法设计方法：窗函数法频率采样法切比雪夫等波纹逼近法设计任务：选择有限长度的脉冲响应 ，得到系统函数 ，使幅频特性满足技术指标，同时使相频特性达到线性相位。34.6 利用窗函数法设计FIR滤波器 设希望设计的滤波器系统函数为Hd(ej), hd(n)是与其对应的单位脉冲响应，因此 4 相应的单位取样响应hd(n)为 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将hd(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称

2、。设截取的一段用h(n)表示，即 h(n)=hd(n)RN(n) 5 我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z)，图7.3.1 理想低通的单位脉冲响应及矩形窗6 以上就是用窗函数法设计FIR滤波器的思路。另外，我们知道Hd(ej)是一个以2为周期的函数，对h(n)进行傅里叶变换，根据复卷积定理，得到： 式中，Hd(e j)和RN(e j)分别是hd(n)和RN(n)的傅里叶变换，即(7.3.5) 7RN()称为矩形窗的幅度函数；将Hd(ej)写成下式：理想低通滤波器的幅度特性Hd()为将Hd(e j)和RN(e j)代入，得到：8 将H(ej)写成下式： (7

3、.3.6)9 矩形窗对理想低通 幅度特性的影响 10 通过以上分析可知，对hd(n)加矩形窗处理后，H()和原理想低通Hd()差别有以下两点： (1)在理想特性不连续点=c附近形成过渡带。过渡带的宽度，近似等于RN()主瓣宽度，即4/N。 (2)通带内增加了波动，最大的峰值在c-2/N处。阻带内产生了余振，最大的负峰在c+2/N处。 11 下面介绍几种常用的窗函数。设 h(n)=hd(n)w(n) 式中w(n)表示窗函数。 1. 矩形窗(Rectangle Window) wR(n)=RN(n) 前面已分析过，其频率响应为12 2. 三角形窗(Bartlett Window)其频率响应为 13

4、 3. 汉宁(Hanning)窗升余弦窗当N1 时，N-1N， 14图7.3.3 汉宁窗的幅度特性15 4. 哈明(Hamming)窗改进的升余弦窗其频域函数WHm (e j)为其幅度函数WHm()为当N1时，可近似表示为16 5. 布莱克曼(Blackman)窗其频域函数为其幅度函数为17 常用的窗函数18 常用窗函数的幅度特性(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗；(d)哈明窗；(e)布莱克曼窗 19 图 理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5) (a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗； (d)哈明窗；(e)布莱克曼窗20 6. 凯塞贝塞尔窗(K

5、aiser-Basel Window) 式中 I0(x)是零阶第一类修正贝塞尔函数，可用下面级数计算：21 一般I0(x)取1525项，便可以满足精度要求。参数可以控制窗的形状。一般加大，主瓣加宽，旁瓣幅度减小，典型数据为49。当=5.44时，窗函数接近哈明窗。=7.865时，窗函数接近布莱克曼窗。凯塞窗的幅度函数为(7.3.16) 22 凯塞窗参数对滤波器的性能影响 23 六种窗函数的基本参数 24 下面介绍用窗函数设计FIR滤波器的步骤。 (1)根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n)。如果给出待求滤波器的频响为Hd(ej)，那么单位取样响应用下式求出：(7.3.17) 25 例如，理想低通滤波器如前式所示，求出单位取样响应hd(n)，重写如下： (2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带用表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。 (3) 计算滤波器的单位取样响应h(n)， h(n)=hd(n)w(n) (4)验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：26 例4.6 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器，设N=11,c=0