精密机械设计基础7-1

1、 第七章 齿轮传动第七章 齿轮传动1 概述2 齿廓啮合基本定律3 渐开线齿廓曲线4 渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算 5 渐开线直齿圆柱齿轮传动6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数7 变位齿轮8 齿轮传动的实效形式和材料9 斜齿圆柱齿轮传动10 圆锥齿轮传动11 蜗杆传动12 轮系13 齿轮传动链的设计主要用途：2）变换运动方式3）变速1）传递任意两轴之间的运动和转矩 （平行，相交，交错）第一节 概述O灵敏部分-弹簧管p传动放大-齿轮传动第一节 概述仪器仪表中应用：增速，实现传动放大。传动比恒定（与带，链传动比较），传动精度高。结构紧凑。传递较大的功率（力）(1、2)。传动效率

2、高、寿命长。制造、安装成本高。特点：第一节 概述平面齿轮传动 （轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动 （轴线不平行）按相对运动分 按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动螺旋齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮圆弧齿轮摆线齿轮抛物线齿轮 按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮分类第一节 概述第一节 概述 对齿轮传动的基本要求之一是其瞬时传动比保持恒定。 要保证瞬时传动比恒定不变，则齿轮的齿廓必须符合一定的条件。 本节研究这种条件，即

3、齿廓啮合基本定律。第二节 齿廓啮合基本定律图中部分符号说明C1、C2-齿廓1，2 、 -C1,C2在K点的线速度 -两齿廓接触点的相对速度K-两齿廓接触点；P-节点 -两齿廓在K点处公法线 要使一对齿廓能连续接触传动， 、 在公法线NN上的分速度应相等。第二节 齿廓啮合基本定律定点P-节点齿廓啮合基本定律： 不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点（图中P点）。 凡满足上述定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、修正摆线等。 本章主要介绍渐开线齿廓（容易制造、便于安装、互换性好。）第二节 齿廓啮合基本定律 渐开线的生成

4、 直线沿圆周做无滑滚动，直线上任一点的轨迹称为渐开线。 第三节 渐开线齿廓曲线一、渐开线的形成及其性质渐开线的性质 是渐开线在K点的法线，必与基圆相切。N为渐开线上K点的曲率中心， 为曲率半径。渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆内无渐开线。 第三节 渐开线齿廓曲线一、渐开线的形成及其性质二、渐开线方程式 OA极坐标轴 第三节 渐开线齿廓曲线压力角角度单位：rad1、渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定2、节圆以O1、O2为圆心，以 、 为半径的圆。 节圆是在一对齿轮啮合时才存在的。第三节 渐开线齿廓曲线三、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律齿顶圆（ra da）齿根圆（rf df）齿厚(sk) 齿槽宽(e

5、k)齿 距（pk）分度圆（r d）s=e齿 数（z）模 数（m=p/，mm）分度圆压力角（） cosk=rb/rK 齿顶高(ha)齿根高(hf)齿宽（b）第四节 渐开线齿轮的基本参数一、齿轮各部分的名称和符号分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，具有标准模数和压力角。内齿轮第四节 渐开线齿轮的基本参数 齿轮（节选）第四节 渐开线齿轮的基本参数二、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 齿条 一种特殊形式 z，rb，r，齿廓直线第四节 渐开线齿轮的基本参数主要特点： 齿廓为直线，其上各点法线平行。 齿条作直线运动，齿廓上各点速度大小方向一致。 齿廓上各点压力角相同，等于齿廓的倾斜角。 与齿顶线相平行的各直线

6、上的齿距均相等。法向齿距分度线任意圆齿厚：式中 任意圆上压力角：第四节 渐开线齿轮的基本参数三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚 计算齿顶圆、节圆和基圆上的齿厚时，只要把式中的ri和i进行相应的替换即可。 第四节 渐开线齿轮的基本参数齿轮尺寸随模数的变化第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列（单位：mm）任何一对齿轮都能正确啮合吗？满足什么

7、条件的一对齿轮能够正确啮合呢？第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动开始啮合点从动轮齿顶圆与啮合线交点B2终止啮合点主动轮齿顶圆与啮合线交点B1B1B2实际啮合线 实际啮合线不能超过极限点N1和N2。N1N2理论啮合线啮合角第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动一、啮合过程分析 1二、正确啮合条件1 本质条件： 两齿轮的法向齿距应相等。注：法向齿距相邻两齿同侧齿廓之间的垂直距离。 法向齿距=基圆齿距(基节) pb1pb22 推演条件： m1cos1=m2cos23 结论：两齿轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。（渐开线齿轮互换的必要条件） m1=m2=m 1=2= 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动侧隙：一对齿

8、轮啮合传动时，一轮节圆上的槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差。s 1=e2s 2=e1第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动无齿侧间隙啮合的几何条件：三、正确安装和可分性为避免相啮合轮齿间的冲击，理论上应无齿侧间隙。三、正确安装和可分性1.正确安装： 两轮分度圆相切，节圆与分度圆重合。 =1)标准中心距 a=r1+r2=m(z1+z2)/22)正确安装时无齿侧间隙 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动2.可分性：当两齿轮制成后，基圆半径不变，所以中心距改变后传动比不变。第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动cc*mrr （1）分度圆与节圆 分度圆单个齿轮上具有的标准模数和标准压力角的圆，是齿轮固有的圆（d=mz，大小确定

9、）。 节圆两轮啮合传动时两个作纯滚动的圆，随中心距变化。单个齿轮没有节圆。 只有标准安装时，分度圆才和节圆重合。 （2）压力角和啮合角 压力角单个齿轮具有的一个参数，渐开线齿廓上各点的压力角不同（除齿条）。 啮合角一对齿轮啮合时才具有的，啮合角等于节圆压力角。当标准安装时，啮合角等于压力角，即分度圆压力角。注：易混淆概念第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动开始啮合啮合过程终止啮合1）渐开线轮齿的啮合过程四、连续传动条件第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动1)渐开线轮齿的啮合过程(续）B1B2 实际啮合线段N1N2 ：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段-N1、N 2 啮合极限点阴影线部分齿廓的实际工作

10、段。理论啮合线段ra1 N1N2O1rb1Prb221O2ra2B1B2B1-终止啮合点B2 -起始啮合点N1N2第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动要使齿轮连续传动,必须保证在前一对轮齿未脱离啮合时，后一对轮齿及时进入啮合。问题:如一对齿轮满足正确啮合条件,是否必然连续传动?三种情况如下：第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动B1B2 pb实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，即： B1B2/pb1重合度定义: = B1B2/pb第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动考虑制造与安装误差，应3、正确安装的标准齿轮传动 与模数m无关，随齿数z1、z2以及 的而。4、物理意义 实际啮合线分为单齿啮合区和双齿啮合

11、区。重合度越大，双齿啮合区越长。第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动 * 正常齿制的标准直齿圆柱齿轮的重合度极限值为1.98，即不可能出现三对齿同时啮合的情况。* 短齿制齿轮的齿顶圆更小，重合度也更小。五、齿轮受力分析 主动轮传递标称转矩T1第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动各轮受力方向： 主动轮的圆周力与其回转方向相反；从动轮的圆周力与其回转方向相同；径向力分别指向各轮的轮心。一、齿廓切制原理仿形法 使用与被切齿轮齿槽形状相同的刀具加工齿轮。精度低，效率低，成本较高。1 盘状铣刀 2 指状铣刀 (拉刀法)第六节 渐开线直齿廓的切制原理仿形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产

12、效率低。适于单件生产。铣刀号数 所切齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 第六节 渐开线直齿廓的切制原理一、齿廓切制原理范成法 利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络加工齿轮。第六节 渐开线直齿廓的切制原理00共轭齿廓互为包络线一、齿廓切制原理范成法 利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络加工齿轮。1、插齿 一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮有相同的模数和压力角；可加工内齿轮；效率偏低。1, 2, 3 , 4第六节 渐开线直齿廓的切制原理范成法 2、滚齿

13、一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮有相同的模数和压力角；切削主运动为连续旋转运动，效率较高。1 2 3第六节 渐开线直齿廓的切制原理齿顶高比齿条多一段c，以切出齿轮的齿根高。中线相当于分度线。刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。轮坯的外圆按照设计好的齿顶圆车削出来。齿条型刀具第六节 渐开线直齿廓的切制原理二、齿廓根切现象 用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点N时，刀具的齿顶将把被切齿轮的渐开线齿廓切去一部分，称为根切现象。 第六节 渐开线直齿廓的切制原理分度圆基圆二、齿廓根切现象削弱轮齿的抗弯强度；使重合度下降。 用范成法切齿时，在一定的条件下，刀

14、具的齿顶过多地切入轮齿的根部，而将齿根的渐开线齿廓切去一部分。2、根切后果：1、根切现象第六节 渐开线直齿廓的切制原理根切原因:刀具位置1:开始切削齿间；位置2:开始切削渐开线齿廓；位置3:切出完全齿廓.当B2落在N1点的下方： PB2PN1 PrbrraN1O123B1PB2PN1B2第六节 渐开线直齿廓的切制原理第六节 渐开线直齿廓的切制原理三、最少齿数 极限点N2和B2点重合时是不发生根切的极限情况。即 设zmin为不发生根切的最小齿数，有 所以有第六节 渐开线直齿廓的切制原理对20的标准齿轮，正常齿， =1，zmin=17；短齿， =0.8，zmin =14。一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的

15、形成及其啮合特点1、直齿轮啮合特点： 沿齿宽同时进入或退出啮合。其齿为突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。AKKA发生面基圆柱第八节 斜齿圆柱齿轮传动接触线2、斜齿轮齿廓形成: 斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿 廓曲面, b 基圆柱上的螺旋角 啮合特点：接触线长度的变化：短 长 短 加载、卸载过程是逐渐进行的。 优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。发生面KKbAA一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点第八节 斜齿圆柱齿轮传动接触线螺旋渐开面二、斜齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算基本参数 端面：垂直于轴线的平面，其参数以t为下标。 法面：与螺旋线垂直的平面，其参

16、数以n为下标。螺旋角：分度圆柱上的螺旋角。齿距和模数第八节 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮分度圆柱面展开图mn取标准值3. 压力角端面齿顶高系数和端面顶隙系数 无论在端面和法面，轮齿的齿顶高相同，顶隙也相同。斜齿轮的标准参数在法面第八节 斜齿圆柱齿轮传动端面法面第八节 斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸 计算按端面模数计算P134n几何尺寸计算说明：1、国标(GB)参数为法面参数2、一般端面参数绝对值大于法面参数，但齿顶高系数和顶隙系数相反。3、中心距除与模数、齿数有关外，还与螺旋角有关。因此可通过改变螺旋角来调整中心距。第八节 斜齿圆柱齿轮传动三、当量齿数zv 与齿数为z的斜齿轮法向齿廓有着相同模数、压

17、力角的直齿轮称为该齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数称当量齿数。第八节 斜齿圆柱齿轮传动四、正确啮合条件和重合度正确啮合条件重合度 为端面尺寸相同的直齿轮的重合度。第八节 斜齿圆柱齿轮传动五、轮齿受力分析第八节 斜齿圆柱齿轮传动 圆周力、径向力判断同直齿轮。 轴向力的方向决定于轮齿螺旋线方向和齿轮的回转方向。六、优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高。 zmin zvmin ,机构更紧凑。 缺点是产生轴向力，且随增大而增大，一般取815。采用人字齿轮，可使2540。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。第八节 斜齿圆柱齿轮传动第八节 斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮分度圆柱展开图右旋

18、判别方法左旋一、齿轮传动的失效形式 轮齿的折断工作环境：开式，闭式种类：整体折断、局部折断后果：无法工作。原因：过载，弯曲疲劳。措施：限制齿根危险截面上的弯曲应力； 增大齿根过渡曲线半径； 降低表面粗糙度的值； 表面强化和良好的热处理工艺； 尽可能消除载荷分布不均现象等。 第九节 齿轮传动的失效形式和材料局部折断 齿面的点蚀工作环境：润滑良好的闭式齿轮原因：重载，软齿面，接触疲劳。后果：齿廓失去准确齿形， 传动不平稳， 噪声、冲击增大或无法工作。措施：限制齿面的接触应力； 提高齿面硬度、降低齿面粗糙度的值； 提高油粘度。第九节 齿轮传动的失效形式和材料 齿面的磨损原因：软硬齿啮合时的划伤， 灰尘、金属等杂物进 入齿面的磨损。后果：齿廓失去准确齿形， 传