框架结构在水平荷载用途下的内力计算

1、第五节水平荷载作用下框架内力计算、反弯点法（一）预备知识:柱子的抗侧移刚度DL11VT1L11VT1VH/2iijiij二Elj/H点度高的点八弓反弯反-/2H/图1柱抗侧移刚度分析计算图马.V也VH312EIij.12,11VHH.2H.2=VH3/ElijQ22丿3212EIij所以柱子的抗侧移刚度就是柱顶产生单位水平位移在柱顶所施加的水平力，柱子的线刚度越大，柱子的抗侧移刚度越好，抵抗水平荷载的能力愈强。2单层框架结构在水平荷载作用下，反弯点处剪力计算FJEI=00EI=0hi11JIi12illDiD12D3/V2V2V3由图中可知：F=V+V2+Vi3=4Di+D+D)=F/2Dij

2、又因为：V=DiAV2=DzAWD3所以VFDjDijijV2=FD2刃V=FD3JDij即在反弯点处柱子的剪力j=F.D/IDij图2单层框架反弯点处剪力分析计算图3多层框架结构柱子在反弯点处剪力计算和反弯点位置的确定F2FiDiD21D32D2D2F3V32D33ID34h3D23D3D41/2h31/2h22/3hih2hi图3反弯点的位置V33V34三层柱剪力计算图F2V21V22WV24创*V二层柱剪力计算图b其中V3j二启、R3j3F3kz：3V2jD2j4、ZD2jFkF3DiF2D32D3D41-D21D22；D3D4FiJViJV*V3出一层柱剪力计算图D1j3D1j其中：V

3、lj丿Fk=石丄（F1F2F3）、Aj心7ZDijjjm（1）同学们从中可以得出多层柱子在反弯点处的剪力:DijVij-nFk、ZDijkJj丄i表示第i层；m表示层数：表示第j（1、2、3n）根柱子，；mij表示第i层的第j根柱子；vFk表示从第i层至原后m层的水平力k占之和。当同一层柱子高度皿一样时,因为:D=i12D=iij2hhij所以VijDij、Fiijk=im、Fkk=ijH（2）反弯点位置见图3（二）多层框架结构水平荷载作用下，内力计算F面通过举例来说明内力计算原理，从中得到启示例12-3某KJ计算简图如图4所示，用反弯点法求反弯点处柱子的剪力，并绘出柱子的弯矩图解：1.确定柱

4、子反弯点的位置见图4a37KNd(1.5)h(0.8)M74KNC(1.7)Go80.7KNAyogcd511CO561*xoQue严M24.9811.7710=J99k31.0867.969062FW15.14LJ62Xb124.989C162181.24图4b119.4210.8624.98DHM_一一一5.79_51.9990.91CGL_一一_70.730.5904.37156.55BFJ图4c2.计算各柱在反弯点处的剪力以底层为例：VAB=06x(37+74+80.7)=52.28KN0.6+0.8十0.8Vef(3774|j(377480.7)=59.71KNIJ其它层略见图4b3

5、.求出各柱的柱端弯矩以底层为例：Mab=52.28*2/3*3.9=135.93KNMMba其它略见图4b4.利用节点平衡求梁端的弯矩结果见图4c19.42M1M219.42二)H(8)MS665M1=16.65*1.5/(1.5+0.8)=10.86M2=16.65-10.86=5.79二层节点B19.42FC7)F70.765.9351.28G16.65(1.0)M224.98M1=(16.65+65.93)*1.7/(1.7+1.0)=51.99M2=82.58-51.99=30.59同学们想想看能否绘出梁的剪力图和柱子的轴力图？步骤：同学们能自己归纳出解题步骤吗？（三）反弯点法的基本假

6、定和适用条件：（1）在进行各层柱剪力分配时，假定梁的线刚度无限大，即认为柱端转角等于0。（因为柱子的抗侧移刚度是建立在柱端转角为0的条件下）（2）在确定各柱反弯点的位置时，除底层外，其它层柱受力后，柱上下端转角相等。反弯点法的适用条件：适用于各层结构比较均匀，梁柱线刚度之比玉/%_3的多层框架或单层。二、修正反弯点法（D值法）（一）反弯点法存在的问题：其它层柱子的上、下端转角不可能相等，所以反弯点的位置不可能在柱中点，而与上下端横梁的刚度、相邻柱的刚度有关。柱子的抗侧移刚度不仅取决于柱本身，而且与而与上下端横梁的刚度有关，即梁柱的线刚度之比有关。（二）修正后柱子的抗侧移刚度D12Dj=iij2

7、hj2aC叫做抗侧移刚度修正系数，它的大小与梁柱线刚度之比k有关见下表层别边柱中柱ac一般i1ki1i2Uc2+k层icici3.i1+i3ki3i4IX2icrH+i2比3力4k2ic修正后柱子的反弯点高度二柱子的高度hjx反弯点高度比y1.反弯点高度比y=y+y1+y2+y(1)y1(柱上、下端梁线刚度变化时反弯点高度比修正系数)y1由：-1(柱上下端的梁线刚度之比二二也二)和k查表i3+i4当i1i2打3i4时，反弯点上移，屮取正1；i1i2i3i4时，反弯点下移，y去负。(2)层高变化柱反弯点的修正系数y2及y3)y2(h上与h不同时反弯点高度比的修正系数)y2由：-2和k查表当：2=h上/h1时，反弯点上移，y2取正；当匕二山上/h1时，反弯点下移，小取负；当：2.h下/h1时，反弯点上移，y3取正；（3）yo叫标准反弯点高度比（冷=1,：2=1,:3=1）由下及m,n查表）（四）用修正反弯点法求框架内力计算步骤：计