含绝对值不等式解法(2)

1、关于含绝对值不等式的解法 (2)第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月类比：|x|3 的解观察、思考：不等式x2的解集方程x2的解集？为xx=2或x=-202-2为x-2 x 2解集为xx 2或x-2 02-202-2|x|0的解|x|-2的解|x| 的解 归纳：|x|0) |x|a (a0) -axa 或 x-a-aa-aa第二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月如果把|x|2中的x换成“x-1”,也就是| x-1 | 2中的x换成“3x-1”,也就是| 3x-1 | 2如何解？第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月题型一:研究|ax+b|)c型不等式 在这里，我们只要

2、把ax+b看作是整体可以了，此时可以得到：第四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例2:解不等式.(1) |x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式的解集为x|3x13.(2)由原不等式可得2x + 31,x1原不等式的解集为x | x1.第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 解题反思：2、归纳型如(a0) | f(x)|a 不等式的解法。1、采用了整体换元。| f(x)|a-af(x)af(x)a第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例3、解不等式 13x+46解法一：原不等式可化为：原不等式的解集为：

3、第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例3、解不等式 13x+46解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：-63x+4-1 或 13x+4 6原不等式的解集为：比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号的依据是：第九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 解不等式 | 5x-6 | 6 x变式例题：型如 | f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？|x|=xX|b|依据：a2b2第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x() 或 () 5x-60-（5x-6）6-x解()得：6/5x2解()

4、 得：0 x6/5取它们的并集得：（0，2） 解不等式 | 5x-6 | 6 x()当5x-60,即x6/5时，不等式化为5x-66-x，解得x2,所以6/5x2()当5x-60,即x6/5时，不等式化为 -(5x-6)0 所以0 x6/5综合()、 ()取并集得（0，2）解：第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 解不等式 | 5x-6 | 0时,转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)综合得0 x2()或 () 6-x0无解解()得：0 x 2( x-3) 4、5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|4第十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月

5、解：因为 |x-1| |x-3| 所以 两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：a2b2解不等式：第十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月x12-2-3ABA1B1第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月yxO-32-2第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法构造函数法第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月三、例题讲解 例2 解不等式|x +1| + |3x|

6、2 + x.解：-1324第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例3 解不等式| x 1 | + | 2x4 |3 + x 解:(1)当x1时原不等式化为: 1x + 4 2x 3 + x(2)当1x 2时,原不等式化为: 又 1x 2，此时原不等式的解集为(3)当x2时,原不等式化为综上所述，原不等式的解集为121241/2第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月四、练习3. 解不等式|x3|x1|1解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为 x3、x1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组.-13三种方法第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月归纳：第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月五、小结（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。x1x2第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月1不等式1|x+1|3的解集是()A(0,2)B(-2,0)(2,4)C(-4,0) D(-4,-2)(0,2)D【解析】原不等式等价于1x+13或-3x+1-1， 当堂训练 解得0 x