13 结构弹性稳定

1、 由于实际结构刚度都很大，变形和杆件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程时都忽略变形影响。因此线弹性材料力-位移成正比，叠加原理适用。2.简单结构稳定分析 1) 稳定问题分析基本方法一：静力法 通过考虑失稳状态下的平衡关系，利用两类稳定问题的特征，确定临界荷载的方法静力法。在作稳定分析时，必须考虑变形的影响，这时叠加原理不再适用。2-1-1) 分析步骤 设定约束所允许的可能失稳状态 建立平衡方程 用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）建立特征方程，也称稳定方程 求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。2-1) 分支点稳定静力法2-1-2）例一 试用静力法分析图示结构，求临界荷载。稳定方

2、程稳定方程 按静力法，线性与非线性理论所得分支点临界荷载完全相同，但线性理论分析过程简单。 非线性理论结果表明，达临界荷载后，要使AB杆继续偏转（ 角增大），必须施加更大的荷载（ 增加）。而线性理论结果表明，不管 转角多大，荷载均保持为临界荷载值，也即随遇平衡，前者与实验吻合，后者实际是一种虚假的现象。小 结例二 完善体系如图所示，试按线性理论求临界荷载FPcr。已知：k1=k, k2=3k。设体系发生如下的变形取BC为隔离体，由MB=0, 得或再由整体平衡MA=0, 得因为y1、y2不能全部为零，因此稳定方程将k1 、k2 代入（3）式，展开后得由上式可求得：因此 代回式（1）或（2）的失稳

3、形态为2-1-3）材料力学中不同支承中心受压杆的FPcr为求解的例子EI，lFPFPcr如何转换成弹性支承中心受压柱？ k1=？2-1-4）简单结构中心受压杆FPcr的分析方法边界条件是什么？根据形常数FPcrEI，l如何转换成弹性支承中心受压柱？ k1=？边界条件是什么？FPcrEI，lEI，lEA=如何转换成弹性支承中心受压柱？ k=？边界条件是什么？EI，lEI，lFPcr如何转换成弹性支承中心受压柱？ k1=？ k2=？边界条件是什么？ 可见简单结构中受压杆件的稳定分析，主要是要将杆件简化为相应的弹性支撑的单杆问题。 实际工程结构的稳定性分析复杂得多，一般进行计算机分析。稳定平衡状态不

4、稳定平衡状态随遇平衡状态能量取极小值2-2) 分支点稳定能量法2-2-1)刚性小球的稳定能量准则能量取极大值能量取驻值 与材料力学压杆稳定问题一样，在结构分支点失稳问题中，临界状态的能量特征为：首先引入两个定义。定义：应变能V加外力（外荷载）势能VP为体系的总势能，记作V。2-2-2) 弹性结构的稳定能量准则定义：从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，称为外力势能，记作VP。 体系总势能V 取驻值。 下面讨论由此特征确定临界荷载的方法能量法。2-2-3) 能量法分析步骤(1)设定一种满足位移约束条件的可能失稳变形状态（也称失稳构(位)形）；(2)计算体系的应变能V、外力势能VP，从而

5、获得总势能V= V+ VP；(3)从总势能的驻值条件建立稳定性分析的特征方程；(4)由特征方程解得临界荷载。l例1. 求图示有初偏离角 体系的的临界荷载2-2-4) 能量法举例可能失稳分析受力FN如何求?变形能V外力势能VP体系的总势能V=V +VP 如何计算? 应变能等于外力功. 根据定义可得由体系的总势能的驻值条件得：则：如果 = 0：令：To 41令：得：因此 为求极值1设：跳转当按线性理论计算时， 是微量，线性理论计算结果比非线性理论计算结果大，因而是偏于危险的。To 38 不同的初偏角将影响临界荷载，初偏离增大时减小，这表明制造或安装误差对稳定性都是不利的。 非线性理论计算结果存在极值点失稳，这一结果与实际吻合。小 结 在线性理论（ 微小）前提下， 是单调增加的，不存在极值点。 非完善体系的临界荷载只能由非线性理论确定。lEIyx设： 例2. 求图示一端固定一端自由简支梁的临界荷载。满足位移约束条件变形能V外力势能VP体系的总势能V=