材料力学梁的弯曲应力课件

1、第十章 梁的弯曲应力Chapter TenStresses in Bending本章内容小结本章基本要求10.1 弯曲正应力10.2 弯曲切应力10.3 梁的强度及破坏背景材料综合训练小制作竞赛 横梁横截面上的应力如何计算？行车移动时，这种应力如何变化？背 景 材 料F 汽车在轮轴上的支承为什么设计为叠板弹簧的形式？这种结构有什么优点？ 跳杆横截面上的应力与轴线曲率半径有什么关系？玻璃钢材料制成的跳杆是否满足强度要求？ 熟练掌握横截面上弯曲正应力和弯曲切应力的分布规律，能熟练进行梁弯曲应力计算。本 章 基 本 要 求 熟悉提高梁强度的各类主要措施。能正确熟练地进行梁的强度分析。10.1 弯曲正

2、应力 在梁的平面弯曲中，梁的轴线保持在一个平面内。10.1.1 梁弯曲的基本概念1. 梁的平面弯曲( Plane bending )2. 纯弯曲和横力弯曲纯弯曲 ( pure bending )横力弯曲( transverse load bending )2. 纯弯曲和横力弯曲纯弯曲 ( pure bending )2. 纯弯曲和横力弯曲纯弯曲 ( pure bending )横力弯曲( transverse load bending )3. 关于梁弯曲的假定平截面假定 梁横截面在弯曲时始终保持为一个平面，并始终与轴线垂直。纯弯曲： 精确横力弯曲： 近似正确单向受力假定集中横向荷载： 精确分布

3、横向荷载： 近似正确横截面上的正应力 x纵截面上的正应力 y = 0纵截面上的正应力 y = 0q纵截面上的正应力 y = q 细长梁承受均布荷载时，横截面上的最大正应力 x远大于纵截面上的正应力 y 。 梁的轴向纤维只有拉压作用，各轴向纤维之间没有挤压或拉伸的作用。受拉区受压区中性面中性面中性面中性轴中性面 ( neutral surface )和 中性轴( neutral axis)梁的中性面，是梁的轴向纤维伸长区和缩短区的交界面。梁的中性轴，即梁的中性面与横截面的交线。10.1.2 横截面上的正应力公式GalileoE . MariotteC .A .Coulomb理想实验实验目的 通过

4、弯曲梁的变形推测横截面上各点的正应力与哪些因素有关，并由此推测正应力公式可能具有的形式。yz 根据平截面假设，某点的正应力与这点到中性轴的距离呈什么关系？结论 根据定性分析，正应力公式可能具有 的形式。 根据量纲分析，因子 k 应具有什么量纲？梁横截面上的弯矩和正应力是什么关系？ 因子 k 应反映构件的什么性质？yzyzyzyzyzyz1. 推导思路几何关系物理关系静力学关系正应变与中性层曲率间的关系正应力与中性层曲率间的关系确定中性轴位置中性层曲率表达式及正应力表达式( 平截面假定 ) ( Hooke 定律 )( 横截面上轴力、弯矩与正应力的关系 ) 10.1.2 横截面上的正应力公式纯弯曲

5、横力弯曲几何关系 ( 平截面假设 ) 物理关系( Hooke 定律 )dxdxdxdxdxdxdxxyzxdxdxdxymndxdxymndmn ydxxydz2. 正应力公式推导rey-=xdxymndmn y几何关系 ( 平截面假设 ) 物理关系( Hooke 定律 )rey-=dxxydz2. 正应力公式推导dxxydz2. 正应力公式推导ydxxzdAydxxzdA力学关系 ( 横截面上轴力、弯矩与正应力的关系 ) 1) 正应力的合力构成截面上的轴力重要结论 中性轴必定过形心。1) 正应力的合力构成截面上的轴力重要结论 中性轴必定过形心。2. 正应力公式推导ydxxzdA力学关系 (

6、横截面上轴力、弯矩与正应力的关系 ) 2. 正应力公式推导ydxxzdA2) 正应力对 z 轴（中性轴）的合力矩构成截面上的弯矩 MzMzMz力学关系 ( 横截面上轴力、弯矩与正应力的关系 ) 重要公式zIyM-=szrzzEIM=1正应力在横截面上的分布规律zIyM-=sz结论 弯矩坐标向上为正的规定使弯矩图始终画在梁的受压一侧。Mx 梁在有的区段是中性层上侧受拉而下侧受压，有的区段则是上侧受压而下侧受拉。这种情况与弯矩图有什么规律性的联系？分析和讨论xMzIyM-=sz3. 正应力公式使用注意点（1）弹性范围内使用 （3）L/h5时，横力弯曲梁的正应力计算可近似用公式，其误差e 1% （2

7、）由所考虑位置处拉压性质直接确定应力正负纯弯曲横力弯曲 （4）/h5的曲梁弯曲正应力计算可近似用公式，其误差在工程允许的范围内10.1.2 横截面上的正应力公式120 240 320 480 (MPa)跳杆中最大正应力动脑又动笔由弯曲曲率公式可得 撑杆跳过程中某时刻跳杆最小曲率半径为 7.5m，增强玻璃钢跳杆直径为 40 mm，E = 120 GPa，求此时杆中的最大正应力。习题10.2xM4. 最大正应力计算（中性轴是对称轴的情况 ）Mmax：在梁的所有横截面中，选择弯矩为最大值的截面ymax： 在弯矩最大的横截面上，选择离中性轴最远的点强度条件：实心圆截面d空心圆截面Dd动脑又动笔 计算下

8、列图形的抗弯截面系数。矩形截面bhzy抗弯截面系数 ( section modulus in bending )maxyIWzz=2bb例(例10.1) 如图梁的 为105 MPa，试确定尺寸 b。故取 b = 45 mm先确定危险截面：1m3m1mq = 10 kN/mMx5 kNm6.25 kNm两梁牢固粘合时两梁间无摩擦时，横截面上的弯矩由两梁均分。两种情况下弯矩相同PLhhb例2 如图的梁由两根梁叠合而成，求两梁牢固粘合、或两梁光滑接触这两种情况下最大正应力之比。故为什么两梁间无摩擦时， 横截面上的弯矩由两梁均分？分析和讨论 如果梁由 n 层叠合而成，情况又怎样？横截面上应力是如何分布

9、的？两梁固结两梁间光滑接触PL(c)z(b)zz强度最大例3(例10.2) 欲把直径为 d 的圆木锯成承受竖直方向荷载的矩形截面梁，若要使梁具有最大的强度，矩形的高 h 和宽 b 应成什么比例？dhb能够承受的荷载最大荷载相同时应力水平最低W 为最大分析若要使梁具有最大的强度，则应使截面的 Wz 为最大。 例3(例10.2) 欲把直径为 d 的圆木锯成承受竖直方向荷载的矩形截面梁，若要使梁具有最大的强度，矩形的高 h 和宽 b 应成什么比例？dhb宋代李诫营造法式(1103年)结论例4 梁由两根材料相同的梁牢固粘合而成，其横截面如图。若截面上承受的总弯矩为M ，求上下两部分各自承担的弯矩之比。

10、2aaa3a/212分析 横截面上各处的正应力关于中性轴的矩的积分构成截面上的弯矩。 每一部分上各处的正应力关于中性轴的矩的积分构成这一部分所承担的弯矩。习题10.21例4 梁由两根材料相同的梁牢固粘合而成，其横截面如图。若截面上承受的总弯矩为M ，求上下两部分各自承担的弯矩之比。2aaa3a/212错在何处？同理习题10.21例4 梁由两根材料相同的梁牢固粘合而成，其横截面如图。若截面上承受的总弯矩为M ，求上下两部分各自承担的弯矩之比。2aaa3a/212同理结论 工字形截面往往可以起到节省原材料的作用。习题10.21例5 试分析双杠支撑点的最合理位置。分析 双杠可简化为两端外伸的简支梁。

11、 运动员可以在杠上任意位置动作。因此应该考虑产生最大弯曲正应力的荷载位置。Laa习题10.22例5 试分析双杠支撑点的最合理位置。分析 双杠可简化为两端外伸的简支梁。 运动员可以在杠上任意位置动作。因此应该考虑产生最大弯曲正应力的荷载位置。 产生弯矩峰值的位置在中点处和外伸端点处。LaaLaaCFLaaFB 产生最大弯曲正应力的荷载位置就是产生最大弯矩的荷载位置。习题10.22LaaFBLaaCF 运动员在中点处所引起的最大弯矩： 运动员在外伸端点处所引起的最大弯矩： 合理的设计，应使两个弯矩的峰值相等。例5 试分析双杠支撑点的最合理位置。LaaCMCLaaFBLaaBMBLaaMBMC 故可

12、得：习题10.22xM（中性轴不是对称轴的情况 ）最大拉应力与最大压应力可能不在同一个横截面上4. 最大正应力计算强度条件：AABABABACBACBACDBACDBACDEABCDExMBACDE2m4mq = 10 kN/mP =10kN15kN35kN例6 在如图的梁结构中，求最大拉应力和最大压应力。11.25kNm20kNmIz = 8.84106 mm4y1 = 45y2 = 90解(1)求支座反力(2)作弯矩图(3)求最大工作应力B 截面 最大拉应力在 B 截面下边缘，数值为 114.5 MPa。最大压应力在 D 截面下边缘，数值为203.6 MPa。11.25kNm20kNmxM

13、BACDE例6 在如图的结构中，求最大拉应力和最大压应力。2m4mq = 10 kN/mP =10kN15kN35kNIz = 8.84106 mm4y1 = 45y2 = 90解(3)求最大工作应力D 截面分析和讨论 下列哪些情况下会出现最大拉应力和最大压应力不在同一横截面上的现象？y1 = 50y2 = 100Mx10 kNm30 kNmMx5 kNmMx8 kNm12 kNmxM10 kNm10 kNm例7 长度为 L 的悬臂梁的横截面是边长为 a 的正三角形。单位长度的重量为 q 。仅由于自重，梁产生弯曲。该梁应如何放置，才能使梁中横截面上的最大正应力为最小？这个应力大小是多少？ qL

14、xCyCa分析 过形心的任一轴均为等边三角形的形心惯性主轴。 因此无论如何放置，等边三角形对中性轴的惯性矩都是相等的。 但最大应力还取决于角顶到中性轴的距离ymaxxCyCa如图位置的 ymax 为最小。例7 长度为 L 的悬臂梁的横截面是边长为 a 的正三角形。单位长度的重量为 q 。仅由于自重，梁产生弯曲。该梁应如何放置，才能使梁中横截面上的最大正应力为最小？这个应力大小是多少？ qLxCyCa图形对过形心的任一轴均为形心惯性主轴。xCyCa如图位置的 ymax 为最小。q LAB例8 承受均布荷载的梁中，两个支座可以在水平方向上移动。材料的许用拉应力远小于许用压应力。试求铰支座处于什么位

15、置可使梁的许用荷载为最大。q LAB分析 两支座必须对称移动，才能使梁中的许用荷载为最大。弯矩的峰值出现在 C、D 截面。MCMDh2 h1 由于材料的许用拉应力远小于许用压应力，因此梁的承载能力取决于许用拉应力。 梁的承载能力取决于 C、D 截面的最大拉应力。q LBAq LBAaaCDq LBAaaCDMCMDh2 h1 C 截面最大拉应力D 截面最大拉应力要使梁中的许用荷载为最大，应有C 截面弯矩q LBAaaCDMCMDh2 h1 C 截面最大拉应力D 截面最大拉应力要使梁中的许用荷载为最大，应有C 截面弯矩q LBAaaCDMCMDh2 h1 D 截面弯矩 a 应满足的方程：取合理的

16、解得：力学家与力学史Galileo（1564-1642） Galileo 在 1638 年出版的 Dialogue Concerning Two New Sciences 一书中首次对梁的弯曲进行了研究。 在其后的一百多年中，经 Mariotte, J. Bernoulli 等人的努力，形成了以平截面假设为基础的梁弯曲理论。Jacob I Bernoulli ( 1654-1705 ) J. Bernoulli，瑞士数学家、力学家，著名的伯努利家族成员之一，在梁理论、概率论、微分方程等许多领域有重要贡献。力学家与力学史( bending shear stress )方向： 矩形横截面中弯曲切应

17、力方向与剪力方向相同。大小： 高宽比较大的矩形截面中的弯曲切应力沿宽度均匀分布。10.2 弯曲切应力 矩形横截面上的弯曲切应力是如何分布的？假定:10.2.1 矩形截面中的弯曲切应力儒拉夫斯基假定t 的大小只与距中性轴的距离有关。力学家与材料力学史 梁的切应力的精确解是由 Saint-Vinant 给出的。但他的研究只涉及到一些简单情况。他对 的近似方法给予了很高的评价。 俄国在修建从彼得堡到莫斯科的铁路中，采用了粗厚的木梁及木组合梁。这类梁沿木纹方向上的切应力很大。 为了解决这一问题，工程师儒拉夫斯基（: 1821-1891) 于 1844-1850 年间对此进行了系统的研究，并首次得到矩形

18、截面最大切应力是平均切应力的一倍半的结论。他所发展出的近似方法至今仍在工程中广泛采用。dxdxdxdxbxyzdxbxyzdxbM + dMM xyzdxyxzdxydxydx后面正应力N1前面正应力后面正应力合力N1N1前面正应力合力N1N2N1N2N1N2 前后面的轴向力 N1 和 N2 不平衡。 轴线方向上的力平衡还需要考虑什么因素？（1）切应力公式推导N1N2后面正应力前面正应力后面正应力合力前面正应力合力N1N2N1N2N1N2N1N2dxb下面切应力合力N1N2F平衡方程重要公式（1）切应力公式推导bhbhybhyh 2 ybhyh 2 y(h 2 + y ) 2（1）切应力公式推

19、导（10.12）（10.13a）重要公式矩形截面：（2）横截面“翘曲”现象的解释矩形截面梁剪(切)应变：切应变沿高度按抛物线变化，使得横截面发生翘曲剪(切)应力：切应力公式使用注意点梁的切应力公式应在弹性范围内使用。所求出的切应力方向与剪力方向相同。 求截面上某点处的切应力，关键在S 的计算和b的确定。b10.2.2 其它截面中的弯曲切应力S 的计算：过该点作中性轴的平行线，将截面分为两部分，取其中一部分进行 ；b 是所切取部分的总长度。中性层上的弯曲切应力横截面中的弯曲切应力分布某点切应力的竖直分量yccyby（1）圆形截面最大弯曲切应力10.2.2 其它截面中的弯曲切应力（10.13b）（

20、2）工字形截面结论：翼缘部分tmax腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin， 故工字钢最大剪应力。maxA FStfAf 腹板的面积。;maxA FStfh/2h/2h0/2b标准I字型钢：10.2.2 其它截面中的弯曲切应力（3）薄壁圆环：（4）箱形薄壁截面梁 Dd10.2.2 其它截面中的弯曲切应力CGDA401515例9 在如图的结构中，C 处的压力为 180 N，求 G 截面上的最大正应力和最大切应力。部件 ADC 的简化1515对 A 取矩得(2) G 截面剪力和弯矩（在截面两侧）（在中性层上）FCDAGKP=180NF

21、CDAGK解：(3) G截面最大正应力和最大切应力(1) 建立分析模型分析受力取部件ADC为研究对象L结论 一般实体形截面的细长梁的横截面上弯曲正应力几乎(至少)比弯曲切应力高出一个数量级。动脑又动笔 移动荷载可从简支梁左端移到右端，试计算横截面上最大正应力与最大切应力之比。hbP切应力极端情况：？载荷移动到跨中载荷移到支座细长等直梁可以忽略切应力，而只需考虑正应力10.2.3 梁的切应力强度计算（1）须考虑弯曲剪应力强度的问题a.短高梁（横截面有较严重的翘曲）;b.载荷靠近支座的梁(M较小，FS较大);c.薄壁 梁(腹板厚度梁高，腹板上可能产生较大剪应力);d.木、竹等各向异性材料梁(顺纹抗

22、剪能力较弱，可能沿中性层发生剪切破坏).2,3/2,4/3,1,1,（2）强度条件式（3）三类强度计算问题 校核强度 设计截面 计算最大荷载中性轴为对称轴10.2.3 梁的切应力强度计算 c t 结论 在一般实体形截面的细长梁中，弯曲正应力是引起破坏的主要原因。 在薄壁杆件、短粗梁、层合梁、抗剪能力较弱的复合材料梁中，或是靠近支座处截面，弯曲切应力才是引起破坏的值得重视的因素。脆性材料塑性材料 t c材料的承受能力构件的最大工作应力（4）梁中应力及强度考量 先按正应力设计，再做切应力校核。(1)画梁的剪力图和弯矩图(2)按正应力强度条件计算许可载荷 (3)按切应力强度条件计算许可载荷 解：例题

23、10 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力 g= 0.34MPa，许可正应力1MPa；木材的t = 10 MPa，=1MPa。求许可载荷。例题10 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力 g= 0.34MPa，许可正应力1MPa；木材的t = 10 MPa，=1MPa。求许可载荷。解：(4)按胶合面强度条件计算许可载荷 (5)梁的许可载荷为 由梁的弯曲正应力强度决定 FLbhh螺栓所受剪切力中性层切应力和其合力横截面中性轴切应力横截面的剪力FLbhhLbhLbhLbhLbhLbhFLbhhF = 2 kNL = 1.2 mh = 60 mmb = 80 m

24、m求满足剪切强度的螺栓直径螺栓的剪切力位于两部分的交界面分析例11 悬臂梁由两段矩形截面梁用五个螺栓固结而成。螺栓等距排列，许用切应力为80 MPa，试求螺栓直径 dFLbhh例11 悬臂梁由两段矩形截面梁用五个螺栓固结而成。螺栓等距排列，许用切应力为 80 MPa，试求螺栓直径 d。 在组合梁各截面上剪力均为 F，在任一截面中性层上有最大切应力 由于螺栓的固结，梁的两部分紧密结合而成为一个整梁。FLbhhFLbhhFLbhh 截取梁的下半部，Lbh 两梁界面上的总剪力LbhLbhF = 2 kNL = 1.2 mh = 60 mmb = 80 mmLbhF = 2 kNL = 1.2 mh

25、= 60 mmb = 80 mm例11 悬臂梁由两段矩形截面梁用五个螺栓固结而成。螺栓等距排列，许用切应力为 80 MPa，试求螺栓直径 d。 在组合梁各截面上剪力均为 F，在任一截面中性层上有最大切应力 由于螺栓的固结，梁的两部分紧密结合而成为一个整梁。 截取梁的下半部， 两梁界面上的总剪力Lbh例11 悬臂梁由两段矩形截面梁用五个螺栓固结而成。螺栓等距排列，许用切应力为 80 MPa，试求螺栓直径 d。这个剪力由五个螺栓所承担。 Lbh因此每个螺栓承担的剪力为 故取故有F = 2 kNL = 1.2 mh = 60 mmb = 80 mm横截面信息形心位置内力信息弯矩峰值最大剪力最大正应力

26、或最大切应力或 判断是否安全 惯性矩 或满足其条件的强度计算10.3 梁的强度设计及破坏10.3 梁的强度设计及破坏提高梁强度的措施 1、 降低 Mmax 合理安排支座合理布置载荷1.合理安排支座FFF10.3.1 强度设计提高梁强度的措施 1、 降低 Mmax 1.合理安排支座10.3.1 强度设计qLBMqL2/ 89qL2/ 1281、 降低 Mmax 2.合理布置载荷FFFFl/4l/4Fl/4Fl/8P190 习题10.21提高梁强度的措施 10.3.1 强度设计2、 增大 WZ 合理设计截面合理放置截面或 增大 WZ /A根据材料性能，合理选用对称截面提高梁强度的措施 10.3.1

27、 强度设计2、 增大 WZ 1.合理设计截面或 增大 WZ /AWZ /A0.125h0.167h0.205hd=0.8h(0.27-0.31)h(0.27-0.31)hFF不合理合理2.合理放置截面h提高梁强度的措施 10.3.1 强度设计塑性材料： 宜采用中性轴是对称轴的截面脆性材料： 宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面qycyt3.根据材料性能，合理选用对称截面2、 增大 WZ 或 增大 WZ /A使提高梁强度的措施 10.3.1 强度设计等强度梁的概念 由此可确定截面的尺寸。xyx 截面尺寸主要取决于弯矩，但在剪力很大而弯矩较小的区段也应考虑剪力的影响。3、采用变截面梁或等强度梁 提高梁强

28、度的措施 10.3.1 强度设计鱼腹式吊车梁厂房中的屋架大梁工程中的变截面梁工程中的变截面梁增添盖板的钢板梁钢制板簧工程中的变截面梁（1）考虑剪力的影响（2）随着 x 的增加，应考虑弯矩的影响由对称性，只考虑左半部分PL/ 2L/ 2PL/ 2L/ 2h0 xh1(x)PL/ 2L/ 2h0例13 图中梁的宽度 b 保持不变，材料许用应力为 和 ，根据等强度观点确定梁的高度 h 的变化规律。bh(x)解：P/2P/2PL/4显然过支座后，h1应不小于零，即故有xh1(x)PL/ 2L/ 2h0PL/ 2L/ 2例13 图中梁的宽度 b 保持不变，材料许用应力为 和 ，根据等强度观点确定梁的高度

29、 h 的变化规律。bh（3）确定 x 的值和具体的h(x)解：分析和讨论 在下列不同的加载方式中，哪一种强度最高？qLL/ 2L/ 2L/ 3qLL/ 3L/ 3Lq分析和讨论 梁的横截面如图。在下列不同的支承方式中，哪一种强度最高？ 如何移动支座，使梁的强度为最高？qqq分析和讨论 简支梁承受均布荷载，在横截面积相同的条件下，下列哪一种横截面的梁强度最高？ 承受均布荷载的简支梁由混凝土材料制成，在横截面积相同的条件下，下列哪一种横截面的梁强度最高？q分析和讨论如何选配梁的形状？哪些措施可以提高梁的强度和经济性？正应力引起的破坏 塑性材料塑性铰（plastic hinge）脆性材料断裂（fra

30、cture）10.3 梁的强度设计及破坏10.3.2 梁的破坏切应力引起的破坏 10.3 梁的强度设计及破坏10.3.2 梁的破坏(1) 横截面具有左右对称的构件开口薄壁梁 (2) 横截面左右不对称的构件 弯曲中心( bending center )10.3.3 极限荷载（自阅）或剪心10.3.2 梁的破坏10.3 梁的强度设计及破坏ssss全面屈服后,平面假设不再成立;仍假设纵向纤维互不挤压。sessss理想弹塑性材料的s-e 图ssss弹性极限分布图塑性极限应力分布图Mu（1）物理关系：10.3 梁的强度设计及破坏10.3.3 极限荷载（自阅）（2）静力学关系：yzxssMu横截面图正应力

31、分布图ACAS10.3 梁的强度设计及破坏10.3.3 极限荷载（自阅）（2）静力学关系：（1）物理关系：yzxssMu横截面图正应力分布图ACAS10.3 梁的强度设计及破坏10.3.3 极限荷载（自阅）近代科学与技术 如何避免由于构件断裂而引起的灾难性的后果？ 如何评价结构中裂纹的危害程度？ 如何预示裂纹扩展的过程？断裂力学 为什么有些高强度钢构件在低于屈服极限条件下也会产生脆性断裂？近代科学与技术宏观裂纹的起裂条件 裂纹在外荷载作用下的扩展过程 裂纹扩展到什么程度使构件断裂 裂纹尖端处的应力 应力强度因子 材料对裂纹扩展的抵抗能力 断裂韧性 裂纹处的应力与材料抵抗裂纹扩展能力之间的关系

32、断裂力学( fracture mechanics )1. 非对称截面梁平面弯曲的条件10.4 薄壁杆件的弯曲*形心主惯性平面y、z轴为形心主惯性轴(1)外力偶作用在平行于形心主惯性平面的任一平面内。(2)横向外力作用在平行于形心主惯性平面的平面内，并通过特定点。zyxC2. 弯曲切应力 大小10.4 薄壁杆件的弯曲*弯曲切应力流(即截面中心线单位长度上的剪力) 3. 薄壁截面梁弯曲中心（剪心） thbezm剪心的力学实质：截面上切应力对应力的简化中心薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则:(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。(2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。(3)两个狭长矩形的组合图形的弯曲中心位于狭长矩形交点处梁 的 弯 曲 应 力本 章 内 容 小 结线弹性梁弯曲正应力 正应力在横截面上的分布规律 弯矩与曲率的关系 如果曲率已知，则可由上式确定弯矩。梁 的 弯 曲 应 力最大正应力 最大正应力总是出现在弯矩绝对值最大的截面上。弯矩由外荷载求出，必要时画出弯矩图。 矩形需注意弯矩方向 圆形和圆环形 中性