2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

1、 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)【2017年浙江，1,4分】已知P=x11x1,Q=2x0(4)【2017年浙江，4,4分】若x,y满足约束条件0，则z=x+2y的取值范围是x2y0()(A)0,6(B)0,4(C)6,+(D)4,+【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4,无最大值，故选D.【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键.(5)【2017年浙江，5,

2、4分】若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()(A)与a有关，且与b有关(C)与a无关，且与b无关【答案】B与a有关，但与b无关(D)与a无关，但与b有关【解析】解法一：因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f(-)=b-乞中取，所以最值之差一定与b无关，故选B.24解法二：函数f(x)=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=a为对称轴的抛物线，当-a1或22-0,即a0时，函数f(x)在区间o,1上单调，此时M-m=|f(1)-f(0)|=|a|,故M-0,-a上递减，在L-a,1L2L2m上递增，且f(0)f(1)，此时M-m=f(0)

3、f-k2=中，故M-m的值与a有关，与b无关；当0-a1，即-1a0时，函数f(x)在区间220,-a上递减，在L-a,1L2L2上递增，且f(0)f(1),此的值与a有关，与b无关；当-1，即-2a0”是“S+S2S”的()nn465(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件答案】C【解析】由S+S2S=10a+21d2(5a+10d)=d，可知当d0时，有S+S2S0，即S+S2S,46511465反之，若S+S2S，则d0，所以“d0”是“S+S2S”的充要条件，故选C.465465【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题

4、.(7)2017年浙江，7,4分】函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的答案】D【解析】解法一：由当广(x)0时，函数/(x)单调递增，则由导函数y=广(x)的图象可知：f(x)先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A,C,且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧，排除B,故选D.解法二：原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内，故选D.【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题.(8)【2017年浙江，8,4分】已知随机变量0满足P(g=1)=p,P(g=0)=1-p

5、,i=1,2.若0ppTOC o 1-5 h z11i1i122则()(B)E(g)E(g),12D(g)D(g)12D(g)D(g)12(A)E(g)E(g),D(g)E(g),D(g)D(g)1212【答案】A【解析】E(g)=p,E(g)=pE(g)E(g)TD(g)=p(1-p),D(g)=p(1-p)，112212111222D(g)-D(g)=(p-p)(1-p-p)0，故选A.121212【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题.(9)【2017年浙江，9,4分】如图，已知正

6、四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，PQR分别为AB,BC,CA上的点，AP=PB,BQ=CR=2，分别记二面角D-PR-Q,QCRAD-PQ-R,D-QR-P的平面较为a,0,Y，贝9()(A)ya0(B)ay0(C)a0y(D)0ya【答案】B【解析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系了设底面）43的中心为O了不妨设Op=3.O（0,0,0），P（0,3,0），C（0,6,0），DH）,0,2），QU3,2,0丿，RL、3,0,0丿，PR=（2t3,3,0）,PD=C,3,62）,PQ=（3,5,0），QR=2,0），QD=-2,6占）设平面PDR的法向量为n=（x,y,z），贝

7、UnPR=0，可得n-PD=0厂血t3y=0，可得n=3y+62z=0=C&2.ayOGOF.【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力,OEOFc,cosacosycosP,a,PGOG2+h2p,y为锐角.aVY卩，故选B.(A)III1(B)2III3(C)III(D)II90。,属于难题.（10）【2017年浙江，10,4分】如图，已知平面四边形ABCD,AB丄BC,AB=BC=AD2,CD=3,AC与BD交于点O,记I=OAOB,I=Ob-Oc,I=OCOD，贝U()由图象知OAOC,OBOA-OBOC-OD,OB-OC0，即I

8、I（x+2匕=x5+ax4+ax3+ax21axita，贝卩a=123454TOC o 1-5 h za5=.答案】16；4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：CrxrCmxm，分别取T=0,m=1和T=1,m=0可得a=4+12=16，令324x=0可得a二13x22二4.5点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题.(14)【2017年浙江，14,6分】已知NABC，AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2,连结CD，则ABDC的面积是，.；cosZBDC=,【答案】泄；山24BE1cosZDBC=-4，sinZDBC=【解析】取BC中点E，DC中点F，由题

9、意：AE丄BC,BF丄CD，AABE中，cosZABC=-_AB41151151一=，.S二xBDxBCxsinZDBC二一164bcd22又cosZDBC二1-2sin2上DBF二1,sin上DBF二山，/.cosZBDC二sin上DBF二山，444综上可得，ABCD面积为，cosZBDC-24点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题.;最大(15)【2017年浙江，15,6分】已知向量a，b满足=1，b=2,则a+b|+|a-b|的最小值是值是.【答案】4；朋【解析】解法一：设向量a和b的夹角为0，由余弦定理有|a-b12+22-2x1x2xcos05-4cos0,=J1

10、2+22-2x1x2xcos（兀-0）=J5+4cos0，贝Ua+ba+b令y=、.5+4cos0+5-4cos0，贝Uy210+2*25-16cos20-顷2亦，（|+|a-升=弋5+4cos0+弋5-4cos0，+b|+ab)164，即min解法二记ZAOB=a，则0a1)，其图象为一段圆弧MN，如图，令zx+y，则y=-x+z，则直线y=-x+z过M、N时z最小为z.=1+33+14，当直线y=-x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几min何知识易知z即为原点到切线的距离的运倍,也就是圆弧MN所在圆的半径的迈倍，max所以z=、込X7102后.综上所述，a+b+a-b的最小值为4，最大值

11、为2=5max1111【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合能力，考查运算求解能力，涉及余弦定理、线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题.(16)【2017年浙江，16,4分】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有中不同的选法(用数字作答)【答案】660【解析】解法一：由题意可得：“从8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”中的选择方法为：C4xC1xC1种方法，其中“服务队中没有女生”的选法有C4xC1xC1种方法，则满足题意TOC o 1-5 h z843643的选法有：

12、C4xC1xC1-C4xC1xC1660种.843643解法二：第一类，先选1女3男，有C3C140种，这4人选2人作为队长和副队有A212种，故有62440 x12480种，第二类，先选2女2男，有C2C215种，这4人选2人作为队长和副队有A212种，624故有15x12180种，根据分类计数原理共有480+180660种，故答案为：660.【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题.+a在区间11,4上的最大值是5,则a的取值范围是.【答案】(-ot，2【解析】xg1,4,x+g【4,5，分类讨论:当a5时，f(x)=a一x一+a=2a一x一，函数的最大值2a4=5,xxx

13、/.a=，舍去；当a4时，f(x)=x+a+a=x+5，此时命题成立；当4a5-a|)4一a|+a=5:f(x)max=max勺4a|+a,|5a|+a，则:+a或:|4-a|+a|5-a|+a)5a|+a=5解得：a=9或a9，综上可得，实数a的取值范围是22【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题.三、解答题：本大题共5题，共74分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(18)【2017年浙江，18,14分】已知函数/(x)=sin2xcos2x2、；3sinxcosx(xgR).2兀(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调

14、递增区间.解：1)f(x)=sin2x一cos2x一2、3sinxcosx=-cos2x一V3sin2x=-2sin厂n、2兀、4nn、2x+,f=2sin+_16丿13丿I36丿=2.(2)由f(x)=-2sin2x+，f(x)的最小正周期为沢令2kn一22x+i空2kn+2，kGZ，得丁n丁nknxkn+36kgZ，函数f(x)的单调递增区间为kn|，kn+n，kgZ.【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档.(19)【2017年浙江，19,15分】如图，已知四棱锥P-ABCD，APAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC/AD，CD丄A

15、D，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.证明：CE/平面PAB；求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.解：解法一:(1)取AD的中点F，连接EF，CF，JE为PD的重点，EF/PA，在四边形ABCD中，BC/AD，AD=2DC=2CB，F为中点易得CF/AB，:平面EFC/平面ABP，ECu平面EFC，EC/平面PAB.(2)连结BF，过F作FM丄PB与M，连结PF，因为PA=PD，所以PF丄AD，易知四边形BCDF为矩形，所以BF丄AD，所以AD丄平面PBF，又AD/BC，所以BC丄平面PBF，所以BC丄PB，设DC=CB=1，则AD=PC=2，所以PB=、込，BF=PF=1，所以M

16、F=1，又BC丄平面PBF，所以BC丄MF，所以MF丄平面2PBC，即点F到平面PBC的距离为丄，也即点D到平面PBC的距离为1，因为E为22PD的中点，所以点已到平面PBC的距离为1，在APCD中,卩。=2,CD=1,PD=*Q，由余弦定12理可得CE=还设直线CE与平面PBC所成的角为9，则sin0=4=.，CE8解法二：略；构造平行四边形.过P作PH丄CD，交CD的延长线于点H在RUPDH中，设DH=x，则易知(17)【2017年浙江，17,4分】已知agR，函数f(x)= 2 DH二BC二1,gX2+ZX)2=22(5)，解得。日=2，过H作BC的平行线取-51则CE=(-，-2,-3

17、，PB=(二,0,-BC=(0,1,0),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则nPB=3x-辽z=022n-BC=y=0，令x二1，则t=氏，故n=(1,0,爲),f1、f3)D一,1,0，C1-,1,0k2丿k2丿由题易得B3,0,0(2丿P0舞k2丿设直线CE与平面PBC所成的角为0，则sin6=lcos0CE,nl=|-+乜X、;3i44251小-2迈8+x2；16416故直线CE与平面PBC所成角的正弦值为上2.8【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合

18、思想、化归与转化思想，是中档题.(20)【2017年浙江，20，15分】已知函数f(x)=(x-叮2x-1)(1)求f(x)的导函数;(2)求f(x)在区间-,+Q上的取值范围.2解：(1)广(x)=TOC o 1-5 h z(2)令g(x)二x-*2x-1，则g(x)=1-1，当x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，则g(x)2x-12x12丿1丿52f5),+8k2丿f(x)-0+0-f(x)/在x二1处取得最小值，既最小值为0，又e-x0，则f(x)在区间-,+8丿上的最小值为0.-2丿当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：厂八1二e2，2f1又f-k2丿=-e-，则f(x)在

19、区间二也上的最大值为-e-:.1、2丿TOC o 1-5 h z1、1综上，f(x)在区间丄,+8上的取值范围是0,丄e-2.L2丿L2B12,4丿，抛物线上的【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键,属于中档题.(21)【2017年浙江，21，15分】如图，已知抛物线x2=y，点P(x，y)1-丄x11.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.k24丿(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|Ap-PQ的最大值.解：(1)由题易得PC,x2),(2)由(1)知PC,x2),-113x21丄x-，故K=4=xe(1,1)，故直线AP斜率的取值范

20、围为(-1,1).22ap+2211)x,x224丿S+4kk29k2+8k+1)，设直线Ap的斜率为k，则AP:y=尬+2k+4139BP:y=x+，k2k41+kk2k3故PQ=故-|pa|pq|二PA-PQ联立直线AP、BP方程可知Q、2k2+24k2+4丿，又因为PA=(1k,k2k)，丿(1+k)j(k1)+k2(1+k(k-】)=(1+k1(k-1)，1+k21+k2所以|pa|.|pq|=(1+k(1k)，令f(x)=(1+x(1-x),1x1，则广(x)=(1+x匕(24x)=2(1+x)2(2x1)，由于当1x-时广(x)0，当丄x1时广(x)0，故f(x)=f1=27，即|pa|pq|的最大值为27.cc16162丿点评】本题考查圆锥曲线的最值问题，考查运算求解能力，考查函数思想，注意解题方法的积累，属于中档题(22)【2017年浙江，22，15分】已知数列x满足：x=1，x=x+ln(1+x)(neN*).证明：当neN*n1nn+1时，(1)max)(neN*n+12)3)0VxVx；n+1nxx2xxnn+1n+1n2丄x丄.2n+1n2n+2解:(1)令函数f(x)=x+ln(1+x)，则易得f(x)