高三数学专题复习第21讲简单的三角恒等变换试题文北师大版

1、B.2sin15 的值是（）12.已知cos兀 1了广4,则sin2 的值为（）31A.32B.3132C.3.A.sin 27B.cos 2的结果是（）2，C.acos 万D.4.已知a , 3为锐角,cos aasin 4 ,=tan( a53 ) = 1,则tan 3的值为(3课时作业（二十一）第21讲 简单的三角恒等变换（时间：45分钟分值：100分）基础热身1. cos75 cos15 sin255A. 0AB.gCT 3915能力提升5. 2012 陕西卷（）设向量 a= (1 , cos 0 )与 b= ( - 1, 2cos 0 )垂直，则cos2 0等于A.C.1B. 2D.

2、 16.20 12 -惠州调研一、.兀兀口函数 f (x) = 2sin 4 x cos7+x1, x R(A.B.C.D.最小正周期为最小正周期为最小正周期为最小正周期为2兀的奇函数 兀的奇函数2兀的偶函数 兀的偶函数t 兀 一7.0, - J,且 sin A sin C= sin B, cosA+ cos C= cos B,则BA等于（）一兀A. 一 丁37t8.2012 济南模拟为锐角，cosa=Witan 彳 + 2=()A.B.C.D.9.2012 江西卷A.C.a+ b= 0a+ b= 1已知 f (x) = sin ”x + 4若 a=f(lg5) , b=f 1 lgB. a-

3、b= 0D. a-b= 12012 岳阳一中月考函数f(x) =sin 22x工的最小正周期是42012 自贡诊断若f(x)是以4为周期的奇函数，f，；= 1,且sin a =；,则f(4cos22sin2 a + 2sin a12.已知1 + tan a兀=k 7a2012 哈尔滨一中期中若点 2cos2 a =.(10分)2012 北京海淀区期中(1)求f(x)的最小正周期；2 I,用 k表木 sin a cos a的值等于 .Rcos a , sin a )在直线 y= 2x 上，则 sin2 a +已知函数 f (x) = sin xcosx q3sin 2x.兀 一一.一 一一 一(

4、2)求f(x)在区间0,万上的最大值和最小值.(13分)2013 湖南浏阳一中月考已知函数f(x) = 2cos2X3sin x. 求函数f(x)的最小正周期和值域；若为第二象限角，且f 一3=3,求1 + cos20+sin2 的值难点突破(12分)2013 山西大学附中月考已知A, B, C为锐角 ABC的三个内角，向量 m= (2 - 2sin A, cosA+ sin A) , n= (1 + sin A, cosA- sin A),且 ml n.(1)求A的大小；(2)求y=2sin 2B+ cos2一2B取最大值时角 B的大小.3课时彳业（二十一）【基础热身】解析原式=cos75

5、00815 + sin75 sin15 = cos(75 15 ) = cos60177 ,了仁一8,故选C.2.C 解析方法一：sin2 a =cos l-2- 2 a ；= 2cos21 a一 (兀)也 ,x/2 .1方法一： cos a w k-2cos a +-2-sin a =学，1 1 一 1两边平方得，2+ 2sin2 a =16，-1 sin2 a = - 8，故选 C.-553 a 5c 斛析. - 3兀“一万兀，2兀27兀，5 - cos -cosA,贝U AB,故选 A5B 解析由cos a =七,得sin/工=4.所以tan y+ 2a =卢詈|上 1 - 4341 -

6、 tan2 a空 a l 5414+ 3所以 tan a =2,2tan atan2 a = -2-1 tan aC 解析函数f(x) =sin+31 、，7,选 B.1= 2+2sin2x, 7的5) +一、鹿 工4尸理-cos2/【能力提升】C 解析由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，则有一1+2cos2。=0,则 cos2 0 = 2cos2 0 -1 = 0.故选 C.B 解析f(x) = 2sin /一xcos三 + x1 =2cos2O + x1 = cos=+2x= sin2x, 4442故选B.A 解析sin A sin C= sin B? sin C= sin A si

7、n B,cosA+ cos8 cosB? cosC= cosB cosAD,2+ 2得 cos( A E)11f( - lg5) = 1 + 2sin(2lg5)+ sin( 2lg5) = 1 +-sin(2lg5) sin(2lg5) =1, ，a+b = 1.故选C.11y 解析对解析式进行降塞扩角，转化为f(X)=C0S4X 3+2,可知其最小正周期为2-.12 1 解析由 sin a = 4可得 4cos2 a =4(1 - 2sin ) = 4.|1 -2X所以 f (4C0S2 a ) = f 2 f= f 1 2 卜f 12 b-1.r- 、L,口 2sln a (cos a

8、+ Sin a ) 上一E/口JT=k解析由已知等式得 :L=k,整理得2sin a cos acos s sin a十cos c cos ak. sin a cos a 0, 得 sin a cos a =1 2sin c cos a = y 1 k.a = 2,所以2sin a cos a + 2cos2 a 2sin 2 asin a + cos a2 解析由已知得 sin a = 2cosa,即 tan sin2 a + 2cos2 a = 2sin c cos a + 2cos2 a 2sin 2 a =22tan a +2 2tan 民 TOC o 1-5 h z tan 2 a

9、+12.解：(1)f (x) = sin xcosx艰sin 2x1 . 厂 1 cos2x=2$in2 x- -hj3 -21=2sin2,V3cV3. c ,兀x+ J2-cos2x - -2- = sin2 x+ 函数f(x)的最小正周期为 兀.上3.343(2)由(1)知 f(x) = sin2 x+32一、，兀因为 0WxW2,兀 c 兀 4兀所以二2x+ - :-. 333所以，当2x + = 2,即x= 12时，f(x)取得最大值133, 当Zx+I4，即x =时，f(x)取得最小值 事15.解：(1) .1 f(x) = 1 + cosx 3sin x= 1 + 2cosx+3

10、，c、兀1人、c(2) .fa = 3, - 1 + 2cos a即 cos a =-. 3cos2 ccos 2 a，函数f (x)的周期为2兀，值域为1, 3.1一3，2 sin a(cos a + sin a ) ( cos a sin a )1 + cos2 a sin2 a 2cos a 2sin a cos a2cos a (cos a sin a )cos a + sin a2cos a .又 a为第二象限角，sin a =拶2、 cos a + sin a1 2、段二原 式= =.2cos a2【难点突破】16.解：(1) mln ,.2 、sin A)=m- n= (2 2sin A)(1 + sin A) + (cos A+ sin A)(cos A sin A) = 0,即 2(1 sin 2A- cos2A, .2cos2A= 1-2cos2A? cos2A= 141 ,、，a a 1兀.ABB锐角三角形，