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1、1材料力学 B附录A平面图形的几何性质 讲义BRY附录 A 平面图形的几何性质1学时A.1 静矩和形心A.2 惯性矩、极惯性矩与惯性积A.3 平行移轴公式A.4 转轴公式、主惯性轴与主惯性矩作业：A.1(1) A.2 A.3(3) A.4(5) A.5(1)2 杆件的横截面是平面图形，而平面图形的某些几何性质与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。附录 A 平面图形的几何性质 平面图形的几何性质只与图形的形状和尺寸有关，包括面积、静矩、惯性矩、极惯性矩和惯性积。本章主要内容： (1) 介绍静矩、惯性矩、极惯性矩和惯性积等平面图形的几何性质； (2) 推导平行移轴公式和转轴公式，得到不同坐标轴之间惯

2、性矩的关系、惯性积的关系，说明惯性矩和惯性积是一个二阶张量； (3) 用类比的方法得出主惯性轴、主惯性矩的概念及计算方法。材料力学 B附录A平面图形的几何性质 讲义BRY3A.1 静矩 形心附录 A 平面图形的几何性质静矩 (static moment)AOyzdAyz平面图形对 y 轴的静矩：(A.1.a)平面图形对 z 轴的静矩：(A.1.b)静矩也称为一次轴矩 或面积矩 (first moment of an area)。静矩单位：m3，mm3注意：平面图形对不同的坐标轴静矩是不同的。静矩的数值“+、-、0”。材料力学 B附录A平面图形的几何性质 讲义BRY4形心 (centroid o

3、f an area) 平面图形几何形状的中心称为形心。AOyzdAyzCyCzC(A.2)(A.3)若已知横截面面积 A 和形心坐标 yC 、zC 时，就可按上式方便地求得此截面对 y 轴和 z 轴的静矩。静矩与形心的特殊关系(1) 平面图形对某一轴的静矩若为零，该轴通过此图形的形心。(2) 平面图形对于通过其形心的轴的静矩必为零。例题 A.1材料力学 B附录A平面图形的几何性质 讲义BRY5例题 A.1 试求图示半圆形的形心坐标，已知半径为 R 。zyO解 z 轴是对称轴， 所以 yC = 0求 zC ：CzC材料力学 B附录A平面图形的几何性质 讲义BRY6组合图形的静矩与形心 (1) 当

4、平面图形是由若干个简单图形（如圆形、矩形等）组成的，由静矩的定义可知，各组合部分对于某一轴的静矩的代数和，等于该平面图形对于同一轴的静矩。 (2) 由于简单图形的面积和形心位置均为已知，因此可得到方便地计算由 n 个简单图形组成的组合图形的静矩。(A.4) (3) 将式 (A.4) 代入式 (A.2) 中，可得到计算组合图形形心坐标的公式：(A.5)例题 A.2材料力学 B附录A平面图形的几何性质 讲义BRY7例题 A.2 图示拱形截面，z 为对称轴，b = 1.15m ， h = 2.14 m ，R = 0.79 m ，试确定形心位置。解bzyhROIII拱形截面可看作是矩形 I 内挖去半圆形

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