信号与线性系统课件系统8

1、第八章第5讲17 离散系统的稳定性系统的因果性在时域中，当激励 f (k)=0, k0时，有yzs(k)=0, k0。或单位函数响应h(k)=0, k0。则该系统为因果系统。即因果系统是激励加入之前不会出现响应的系统。在Z域中，因果系统的判定： 在H(z)中不会出现Z的正幂； H(z)的收敛域必在某圆外； 在下式中，只有 m n第八章第5讲2系统的稳定性若当 k时，有h(k)=0，且 ，式中M为有限正常数，称稳定系统。也可由的极点分布进行系统稳定性的判别。即对于稳定系统，其的极点必须在单位圆内（不包括单位圆本身）。在单位圆上有单极点，此系统有时就称为边界稳定。反因果系统的稳定性：与因果系统的讨

2、论相似，反因果系统要求的所有极点都在单位圆外（不包括单位圆本身）。第八章第5讲3 例 1已知离散系统的单位响应为 h(k)=2(k)，则系统是 _。 (A)因果、稳定系统 (B)非因果、稳定系统 (C)因果、非稳定系统 (D)非因果、非稳定系统C第八章第5讲4 例 2 为使如图所示系统稳定，则K(K为实数)的取值范围为_。 系统函数为：系统极点为：故系统稳定的范围为：0K10K1第八章第5讲5稳定性和收敛域稳定系统（无论是因果、反因果，还是双边系统）的收敛域总是包括单位圆。因果、稳定系统的收敛域(阴影部分) 反因果、稳定系统的 收敛域(阴影部分) 双边、稳定系统的收敛域(阴影部分)第八章第5讲

3、6稳定性和收敛域在时域中，一个因果系统有h(k)=0, k0。在Z域内，这等价于系统函数H(z)为真，而且它的收敛域位于一个有限半径的圆外。若要具有稳定性， H(z)的极点一定要位于单位圆内。因此一个因果且稳定的系统，它的收敛域一定包括单位圆。反因果系统的稳定性则要求所有的极点都位于单位圆外，收敛域位于一个有限半径的圆内。因此，对于反因果的稳定系统，收敛域必须包括单位圆。类似地，稳定的双边系统的收敛域必须是包括单位圆的环，且所有的极点都必须位于此环外。第八章第5讲7 例 3 已知系统函数 ，试写出所有可能的收敛域，求每种收敛域所对应的单位序列响应，并说明系统的稳定性和因果性。解：由于的极点为-

4、0.5、2，所以有三种可能的收敛域：(1) |z|0.5，收敛域为圆内，并不包含单位圆，所以此时的系统是不稳定的反因果系统，其单位序列响应为第八章第5讲8 例 3 解：由于的极点为-0.5、2，所以有三种可能的收敛域：(2) 0.5|z|2，收敛域为圆外，并不包含单位圆，所以此时的系统是不稳定的因果系统，其单位序列响应为第八章第5讲9 例 4 已知下列系统都是稳定的，求它们的唯一的单位序列响应。解：(1)由部分分式展开法收敛域为 |z|0.6，包括单位圆，H1(z)就是稳定的。其单位序列响应是因果的第八章第5讲10 例 4 已知下列系统都是稳定的，求它们的唯一的单位序列响应。解：(2)由部分分

5、式展开法收敛域为 0.5 |z| 2，包括单位圆，H2(z)就是稳定的。其单位序列响应是双边的第八章第5讲11 例 4 已知下列系统都是稳定的，求它们的唯一的单位序列响应。解：(3)由部分分式展开法收敛域为 |z|2，包括单位圆，H3(z)就是稳定的。其单位序列响应是反因果的第八章第5讲12 朱里准则 线性非时变离散系统是稳定因果系统的充分必要条件是，其系统函数H(z)的极点都位于单位圆的内部。朱里提出了用特征多项式检验的方法，先介绍朱里表。为要判别系统是否稳定，就要判别系统函数 的特征方程 的根的绝对值是否小于1。第八章第5讲13 朱里列表 设第八章第5讲14 朱里准则 设朱里准则：A(z)的所有根都在单位圆内的充分和必要条件是第八章第5讲15 例 5若系统的特征方程 ， 该系统是否稳定。 解：根据朱里准则1 4 -4 0 2 -12 -1 2 0 -4 43 15 -14 0 44 4 0 -14 155 209 -210 56朱里表所以，系统是稳定的。第八章第5讲16 例 6 为使如图所示系统稳定，则K(K为实数)的取值范围为_。 系统函数为：故系统稳定的范围为：0K10K