高三数学同步双测：专题三角恒等变换B卷含答案解析

1、班级 姓名 学号 分数三角恒等变换测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）、选择题（共12小题,每题5分,60分）1.已知cos2sin （2sin1）勺,），则 tan（一）的值为（4A. 17 【答案】A22试题分析；由二倍角公式得8s2厘+2血*口血口 =11整理得I2si/o1 + 2而”比一如工=,因此血口由于CtE4sin a3cosit = ? taij a = *5co宇 a4Ian I a+ 更Inn X+tan 4.K1- tan A tan 一 4与单位圆交点的横坐标是为（）A.5665Ac. 561365D.13考点：1、二倍角公式的应用；2、两角和的正切

2、公式.2.已知角 ，的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，（0,）,角 的终边的终边与单位圆交点的纵坐标是3 ,则cos 的值5【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知8匕尸=-百，曲（& + /）=,因为乜尸正（0.幻所以一=石, COS（a-b 0）- r 所以 ce&Ct =（1X4）一炉二 85（以十炉）8,十如（十（）由1 /?=.考点：三角函数的定义，和差角公式3.已知tan2272 ,且满足一42cos2 sin 12值（）-2 sin第-1-页共13页A g B . - 22 C . 3 272D . 3 2V2【解析】试题分析：Un 2英=- 2 t皿:一 =_2直，整理

3、可得及tan, a Tan or-&=6 l-ian a解得 tan ql = 42 或 tan x =. 因为- tt icos2 sin tzLoos a-sid a45)4 Jcoset sin(Xcos a - sin ctcow以cos(Z +sin ct一%故正确.cos cc考点:1二倍角公式，两角和差公式；2同角三角函数关系式.4.在ABC 中，B.-,则sinA sinC的最大值是（4A. 1【解析】试题分析；sin/sin C = sin dsinf3 71T5&、44)=&in(cos + sin)22=sin2/l- -cos2J + =-(2A-) + , 44424

4、4，当2，一四二刍时，5111K疝11c取得最大值过也考点：三角函数的最值.5.若 sin 2昱,sin(5场且104,3,2，则的值是（）（A） 74【答案】A出94(C).7或4(D)5 T 9或一44第-2 -页共13页 TOC o 1-5 h z 【解折】因为n】，故2口4，2兀, 42但式成故 2cL.2，JT, aG-, -, .CO32Q = -2524 25口 产f 3龙1. . n r 广 ； T At cos (吕一口)224107.cos ( Q + f ) cos 23 + ( P Q )cos2 CL cos ( P - Cl ) - sin2 Q sin ( 5 一

5、 口 )二一”(一晅一旦返510510且 口 + B 27147区故 ci + S = 4考点：三角恒等变换、三角函数求值6.已知sin(x34)cos(x4)1 一一,则cos4x的值等于（ 4A. 14B.C.1 D.2【解析】试题分析：由已知得sin(x3)cos( x43T). 2/sin (x1sin2x1, /口.八-，解得sin2x241 w , 一,故 cos4x22sin 22x4)123、1 cos(2x -)2考点：1、诱导公式;2、降哥公式和二倍角公式7.已知 sin(一61 e,-一，贝U cos2(一33）的值是（A.79【答案】D.B.C.D.【解析】第-3 -页

6、共13页1 TOC o 1-5 h z 试题分析： sin() - , 1- cos( 2 ) cos2()63362-、cos2( 一 ) cos(2 )cos33_21 2sin (67(3 2 ) COs(3考点：三角恒等变形.8. ABC的三个内角为A, B, C,若sin A . 3cos A 5兀 tan cosA . 3 sin A 6则 sin(BC)二(【解析】i e r+i，达 d + -3 cos5jz _试题分析：由 = 13117r可得:cosjI sin A 6常，所以 tan（乂+ /） = _faa期所以金=+知t/eZ,由于角/为三角形的内角所以4 =。，所以

7、由1（以+ 0 = 1考点：三角恒等变换9.若 sincos0,句，则 tanA. 12【答案】r解析】试题分析:（49+8S&）2 =向。日+ 8铲+ 25in= g ,因此得2而98善3=-g D,由于小办二通 日二6005 O.oos sin 9 -cos & =坐，又由于40白+ 8R，=或0 = ?得,9 = ” = 2,故答案为C.考点：同角三角函数的基本关系7-一,sin 25一，.7 . 210.已知 sin( ) , cos2410第-4 -页共13页【答案】【解析】试题分析士由至)=2 4107=sinCE-cos（ = cos2a2525所以（cosasin口J（8与R

8、+ si口口）=5j 由（D0可得cosa + sind=g3由区得, sintt =-；故选D考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式11.设（0,）,2（0, 一）,且 tan41 加2 ,则下列结论中正确的是(cos2A. 2-B,2-C.D.【答案】C【解析】试题分析：由，吟出巴江可得空竺也=,即可得 83 2si/ cos p- sin Ptaaa =比* =M- +的.由于尸E电色)一一/E (k2r又“ E (0,-) .由正切函数的单调性可1-tan/J 44442得以 三三十即/二任.故选C. 44考点：1.三角函数的恒等变形.2.三角函数的单调性12.若 tancos

9、（10）【答案】Csin（5)第-5 -页共13页【解析】3苻、3班.，3方OOSQX) CQ3 6ECOSF StD $111_102= 1。10.j.工，兄sin(a- -)sin acosy - cos txsrn 3其.3；rcos卜 tan Rsin 1010n. 范Ian aco& -sin 553八 江.3 comF2tan - sin 105 L0过 江，西Ztxn cos -sin 555赛 coseosH2sinMil -51。5.JTJTsin85 5510-210101 . 2k一25【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.二

10、.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在 ABC 中，若 sin A 2cosBcosC,WJ tanB tanCE解析】试题分析：因为向X=2co*君8$Cj所以icoscosC = sin(月 + C) = sin 8cosC + sin CcosB =tan H + tanC = 2考点：三角恒等变换.14.化简:_ 0_00tan 20 tan 40 tan120tan 20 tan 40.3【解析】试题分析:tan200 tan400 tan1200tan200 tan400tan 20 40 1 tan20 tan40 .3tan20 tan40考点：两角和差的正切公式1

11、5.设,且 sin(153， tany .则 cos 的值为【解析】1665第-6 -页共13页 TOC o 1-5 h z E 况fl试题分析.由tan%*x- tfin 2乂 ji得 t3n=- =g-=,所以a ,斫以 sin or = - ? HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 一皿*25cosa = - f因为S血(氏+例=真 1,所以。 口十/或过口 + 右pjfl认把a+jff 513 x6662.所以cos(fl+ P) = - f 所以 8耳户=cos(b + 图一闲=cosfor + )cosaf+ sin(af + 闺sin

12、 ar16=一* *考点：三角恒等变形 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark87 o Current Document sin B一16.右 ABC的内角A, B满足 2cos( A B),则当B取最大值时，角 C大小sin A为-2【答案】 3【解析】试题分析：由条件得盛性月=2曲480,Ih-Zsib A l+3lan A22tan = j 父且，当且仅当的/ =十3rm51国A小寸皿二部3”东月的船值崎从而西。大小共考点：1.两角和的余弦公式；2.同角三角函数的基本关系；3.基本不等式的应用三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、

13、证明过程或演算步骤)17.已知函数 f (x) sin x (2cos x sin x) cos2 x .(I )求函数f (x)的最小正周期;(n)设一一，且 f()42卜7 .2【答案】(I) ,( n ) 士 26生2 ,求sin 213的值.【解析】试题分析：首先把函数 f(x)的解析式化为y Asin( x)k标准形式之后再求周期，注意使用降哥公式和辅助角公式进行恒等变形再用周期公式求出周期即可，第二步利用第-7 -页共13页f()逑得出 sin(2 -)- 1341312,使用凑角求值思想，先求 cos（2）一 ,后用两角和差公式求出sin 2值.413试期解析：（I）/（I）=

14、sn2i - sin3 jc+oh1 x = sinlic+co&2x = &sin（2r+与，函列汽工）的最小正周期是4兀.5）由知0 = .即也如12&十为一挈，得向3十力L3134 U4乎必咛q,可得83+：）三一容则就力=皿3咛_： = 1磁咛_83斗；）用电邛、增券考点：1.使用降哥公式和辅助角公式进行恒等变形；2.凑角求值;18.设 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a btanA,且B为钝角.（1）证明：BA； 2（2）求sin A sinC的取值范围.，x2 9【答案】（1）详见解析；（2）（-,-.2 8t解析】 江颍分析；VU利用下苞主理，将豪件中的式

15、子等价变形为sin8 =皿四+4）,再洁言条件从而得证 2利用（1、中竹结论，以及三角恒等班一碑由, 4曲（7转化为只与，有关的表达式，再利用三角函数的性盾艮问求解 TOC o 1-5 h z 试题释析:（由讶一及正号文定理，客把4巴巴.端口刀8$/即刀皿 J）, cosd 。 siuB2术JT我工H为质，因此 +/，思敌方一 +/,即刀一/一 j（制由：如，。一补一（4 +的 2222茶2金斗一=2 0 ,二 A E II 0_ ） 丁.点m A -I-sin （2t = aiTi A 42J 242= su）* + ons2f=-2!iiB2 + sifl-1 = -2（M*.4-i1 +

16、 -,即匕4 E42Y 幽口/一$+:*，由此可触血/finC酒侑范围是（孝【考点定位】1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.19.在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b,c,已知a c b, sin B J6sinC 6第-8 -页共13页(I)求cosA的值;(n)求 cos(2A )的值. 3【答案】(I)手；(n)1产.【解析】试麴分析：(I)uaoc中，4口E = #s)tic,若音正法定理得。=辰由。-c=或。,知。二, 6再月余弦定理求得8必的值Nil)由 I )知8以=也 在MBC中I可得山1.4 =坐，利用二倍 44角的正弦、余弦公式求得sinZd、

17、cos工H,在利用两角差的余弦公式求得85(24 右)，在求解三角形a上 要注意正弦定理、有淀理的正确使用，在求解两角相与差的E角函数时，要注意结合角的范围，求出要 用到的角的三龟函数值，并利用公式正前求解.试题解析: 1 在中，由金袅及皿*后9所以二+炉-42bc6cl +/ -4c1 _ 通-27r(II)在甲,由co$/ =或，可得si口金=巫, 44pffkcos 2A =1 -4所以 cospa=cos 2-?icos + sin 2A sin 8可得b =木2分4分6分T分g分12分考点：正弦定理、余弦定理；同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的 三角函数.20.已知函

18、数f x3sin xcosx3、，3 cos2 x3 3 x,2(1)求f x的最大值和取得最大值时x的集合.设 0,2512,求cos13第-9 -页共13页的值.【答案】(1)综上f x的最大值为2,此时x值的集合为 x|x k k Z12(2)6365解析 1(1) hl-i 来而可得 $ ( ) = 3 si n 尤cos x -3在81父+型=%口斯_3$-匕0+至2分 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 22“3 召，=S1DZXCOS2X2=3疝2工-右)4分霆 靠5 JT* N所以当2x- = - + 2k超(长曰Z)x= +兀犯邰

19、1数/(4)取得最大侑2.综上力的最大值为2,此时戈值的集合为卜=6分(2) f3sin3sin3sinsin5123sin5123sin3cos3613cos1213cos,1 sin2sin2 cos12131013coscos cossinsin1213_51363651221.在ABC中，内角A B,C的对边分别为a,b,c 且 a已知cosC3s/2 ,第-10 -页共13页A 2 B2 Asin Acos sin B cos 一 22(I)求a和b的值；(n)求 cos(B C)的值.【答案】（I） a 5,b 1;(n) 250【解析】 试题分析：（I ）因为e =0,由余弦定理

20、得：及+#一,由C可得sin/ + sin出二sinC.由正弦定理可如sin /8/巨 + 4口 5cos1- = sin 222a + b二& 二 6. 由结合05,即可求出结果.（II）因为8sC = 3 0,可得sinC = B由正弦定如d学=率 则如所以。八例3=余，利用oo&(C) = cx&5cosC+siiijB sin C ；即可求出结果.22,2cab 2abcosC试题解析：解：（I）因为cosC 4, c 3四，由余弦定理得:5 TOC o 1-5 h z 所以a2 b2 8ab 182 分5由 sin Acos2 旦 sin B cos2 - -2-sin C 可得 2

21、221 cosB1 cos A 2 1八sin A sin B sin C ,3 分222化简得 sin A sin AcosB sin B sin BcosA(应 1)sin C .因为 sinAcosB cos Asin B sin( A B) sin C ,4 分所以 sinA sinB 2sinC .由正弦定理可知 a b J2c 6 .6分由结合a b,解得a 5,b 1.7分第-11 -页共13页4-7T(II)因为8&C= 0 能。C 52所以411c = 38JC= 由正弦定理知sin卫= *;，所以sin C_ tsinc 75Sinf = = yc 10jr因为,所以。君- 21。分所以 cosA - Jl-sin B - 所以 008(3 C) - cos5 cos Cf+sin .B sin C TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 10 5 10 550 考点：1 .三角恒变换；2.解三角形.B C722.在锐角 ABC中，a, b,c分别为角A,B,C的对边，且4sin 2- cos2A -.22(1)求角A的大小；(2)若BC边上高为1,求 ABC面积的最小值？【答案】(1) A ； (2)-.33【解析】试题分析：本题主要考查两角和与差的