高一数学试题及参考答案

1、第一学期期末学业质量监测高一数学试题及参考答案时量：120分钟分值：150分4 TOC o 1-5 h z 参考公式：球的表面积 S 4 R2 ,球的体积V R3,圆锥侧面积S侧RL3一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.(集合的运算)集合A x 2 x 2 , B x 0 x 2，则API B()A. 0,2 B . 0,2 C . 0,2 D0,2.（函数的概念） 下列四个函数中，与 y x表示同一函数的是（2_A. y (Vx)2B. y C. y 7x2dI y yx3x.（直线的截距） 直

2、线5x 2y 10 0在x轴上的截距为2,则（A. a 5 B.a 5 C. a 2 D. a 2.（函数的单调性）下列函数中，在区间0,1上是增函数的是（）A. y |x|B . y 3 x C . y - d , y x2 4x.（直线平行）已知直线x y 1 0和直线x 2y 1 0 ,它们的交点坐标是（）A. (0, 1)B .（1,0）.C .（-1,0）D .（-2,-1）6.(函数的图像)当0 a 1时，在同一坐标系中，函数 y a x与y logax的图象是（7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，M,N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线庆人和MN所成的角为（）8.（函

3、数的零点） 已知函数f（x）的图像是连续不断的，有如下x, f （x）对应值表:x123456f(x)132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.830o45oD. 90oA. 2 个 B. 3C .4D. 59.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是32，那么球的3函数f （x）在区间1,6上有零点至少有（表面积等于（B.C.12D. 1610.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数f （x）在 ，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（3A. f( 3)f ( 1)2f(2) B. f( 1)f( |)f(2)一一 一3、C. f(2)f( 1)

4、 f( -)D一一3一. f(2) f( 2)f( ,11.（指对数的综合）三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为（A. 0.7610go.7 660.7B. 0.7660.710go.7 6C. 10go.7 6 60.7 0.76.log0.76 0.7660.712.（函数综合）对于函数f（x）定义域中任意的X1 ,x2（x1x2）有如下结论f (Xi X2)f (Xi) f (X2)f (Xi X2)f(X1) f(X2)为f(X1) f(X2)X1X2f(X1X2f(X1) f(X2)当f （x） 10g3 x时，上述结论中正确的序号是A.B.C.D.二、填空题：本大题

5、共 8小题，每小题5分，满分40分.题卡相应位置.13.（圆的标准方程） 已知圆的方程为(x 2)2 (y 1)2请将答案填在答4 ,则圆心坐标224为 （2, 1）,半径为 2.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）,则此几何体的体积是 TOC o 1-5 h z .（直线的斜率）直线，3x 2y 1 0的斜率是、 2.（哥函数）塞函数f （x） xn的图象过点（2,J2）,则f （9） 3.（定义域）函数y lg J2x 3的定义域为g,）10g3x, x 0,.（分段函数与解不等式）已知函数f （x）1 x 则f（f（ 2）的值,x 0,319.（函数的奇偶性）已知

6、函数f（x）错误！未找到引用源。是定义错误！未找到引用源。在上的奇函数，当x 0 xln（ x 1）错误！未找到引用源。时，f （x） xln（x 1）,那么x 0时，f （x）.（立体几何的综合）已知两条不同直线 m、l,两个不同平面 、，给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线，则l，；若l /,则l平行于内的所有直线；若m , l 且 / ，则m / l;若l , l ，则 ，；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分.（指数与对数的运算）（本题满分8分）计算：8 2 _ lg1000 10g3

7、42 log3 14 10g48； （2）川3）（2）原式=3 1 5 （8 分） （ 2）0 3 1 （一） 32742335解：（1）原式=3 10g 3 万 10g 22 23 1 2 2 （4 分）22.(直线方程)(本题满分10分)已知 ABC三个顶点是A( 1,4), B( 2, 1), C(2,3)(1)求BC边上的垂直平分线的直线方程；(7分)(2)求点A到BC边所在直线的距离.(3分)解：（1） ; B（2,1）, C（2,3）（2分）则所求直线的斜率为：k 17分）直线BC的方程为：x y 1 0则点A( 1,4)到直线BC: X y 1 0的距离为：d141 2.22（1

8、0 分）23.在三柱ABC EFG中，侧棱垂直于底面，AC3,BC4,AB 5,AE 4,点D是AB的中点. 求证：AE 平面BFGC；(2)求证：AC解：(1)证明:. AE/CG , CG 平面 BFGC（2分）AE 平面 BFGC . AE 平面 BFGC3分）(3)求三棱锥C DBF的体积.（4分）(2)证明：在直三棱柱 ABC EFG中AC CG.AC2 BC2 9 16 25AB2AC BC.5分）又.GC BC C, AC面GBC6分）-GB GBC, AC BG.7分）又BC的中点D的坐标为(OD,所以BC边的上的中垂线所在的直线方程为:S ISS CDB S ABC 2 34

9、8分)VC DBF VF CDB1二 S CDB3FB3 4 4.310分)1解得a所以_2(x 3)( x 1) x2x6分)(3)g(x)2x 3 kx(kk 2x 2)x 3,开口向下，对称轴为22时，g(x)在2,2上递减6时,g(x)在2,0上递增综上所述k注：第(1)小题中若零点写为扣 1 分 025.(函数的奇偶性)(本小题满分12分)已知 f (x) loga(1 x) loga(1 x)(a 0,且a 1)。(1)求函数f (x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并予以证明;(3)求使f(x) 0的x的取值范围。10分)8分)2分)解： TOC o 1-5 h z 所

10、以函数f（x）的定义域为（1,1） （3分）（2）任意取 X （ 1，1）,则 X （ 1，1） （4 分）f( x) loga(1 x) loga(1 x) loga(1 X) loga(1 x) f(x)即 f（ x） f（x） （6 分）所以函数f（x）是奇函数.（7分） 由 f(x) 0 ,可得 loga(1 x) loga(1 x) 0,即 loga(1 x) loga(1 x)x 1 0当 a 1时，x 1 00 x 1;11分)所以当a 1时,0 x 1 ,当0 a1时，1 x 012分)9分)x 1 0当 0 a 1时，x 1 01 x 1 x附加题：26.从点A（ 6，4）处

11、发出-一条光线，与直线y x 1相遇于点求线段AB的长.解：设点A（6, 4）关于直线y X1对称的点为A（X0，y0）V。( 4)Xo( 6)y。( 4)则 2Xoy。B后反射，反射光线恰与圆yxA (3分)Ay25相切,据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过A( 5, 5)(4分)所以设直线AB的方程为：y 5 k（x 5）d则圆心到直线AB的距离5k 5.k2 15分)7分)k 1解得k 2或2（根据题意要舍去）8分)y 5 2(x 5)联立直线方程y x 1即B的坐标为(4, 3)9分)AB.,(6 ( 4)2 ( 4 ( 3)2.510分)27.已知四面体的4条棱的长为2, 2条棱

12、的长为3,求它的体积。解：根据分析可知满足题目条件的四面体有两种情况，也就是棱长为3的棱共面和异面(1)当棱长为3的棱异面时，四面体的图形如右图11VA BCDVB AEC VD AEC 二 * S AEC BE 二 S AEC DE331s3sAec(BE DE)1S3、BD2分)经过计算,CE = AE4分)vCE|+ AE AC,所以三角形 AEC并不存在，即这种情况的三棱锥也不存在5分)(2)当棱长为3的棱共面时，四面体的图形如右图1q1qVA BCDVB AEDVC AED 二 S AED BE 二S AED CE331 c一&Saed (BE CE)3sAED BC7分)S AEC

13、,471VA BCD 二 S AED BC3(10 分)28.设函数f(x)的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在为和*2,使* Xi X2,且满足:(1) f (XiX2)f(Xl) f(X2)；1 f(Xi) f(X2)当0 X 4时，f (x) 0请回答下列问题：(1)判断函数的奇偶性并给出理由；(2)判断f (X)在(0,4)上的单调性并给出理由解：(1)函数f(X)在定义域内是奇函数(1分)f(Xi X2)f(X1)f(X2)因为在定义域内，对任意X存在为和X2,使XX1X2,且满足：1f(X1)f(X2)；由于函数f(X)的定义域关于原点对称，X必与X同时在定义域内，(2分)f (X2 ) f (X1 )f ( X) f (X2 X1) - 同样存在存在为和X2,使X X2 X1,且满足：1 f(X2)f(X1),(即 f(X) f( X)f( X) f(X)函数f(X)在定义域内是奇函数. (2)函数f(X)在(0,4)上是单调递增函数任意