晶体学基础晶向与晶面指数B课件

1、*材料科学基础Fundamentals of Materials Science 晶向与晶面指数*2第2章 晶体学基础 Basis of Crystallography第一节 晶体学基础 basis of crystallographic 2.1 空间点阵( Space lattice)2.1.1空间点阵与晶胞2.1.2 晶系与布拉菲点阵2.2 晶向指数与晶面指数 (Indices of crystallographic orientation and plane)2.2.1 立方晶系的晶向指数与晶面指数2.2.2 六方晶系的晶向指数与晶面指数2.2.3晶向和晶面间的关系2.3 晶体投影 (C

2、rystal projection)2.4 晶体的对称性 (Crystal symmetry)*3*4复习*5晶系初基P底心体心I面心F三斜晶系同P点阵同P点阵同P点阵单斜晶系同底心同底心正交晶系四方（正方）同P点阵或不可能同I点阵六方晶系不可能不可能不可能菱方晶系不可能不可能不可能立方晶系不可能7大晶系，14种布拉菲点阵： 复习*6 二、晶向与晶面指数 (Indices of crystallographic orientation and plane) 复习7晶向族：（Directions of a form） 晶向族 。=100+010+001,=100+010+001,=100+010

3、+001, 3个等价晶向（不是数学相加）原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶向。 棱边复习*8=?面对角线=?体对角线=?=?复习*9=?面对角线复习*10晶向族:任意交换指数的位置和 改变符号后的所有指数。（原因？） =?=?=?体对角线：复习结构对称性：等价方向*11Total: 12复习*12Total: 24复习*13*14（二）晶面与立方晶系晶面指数1.标定方法：(1)建立坐标系,令坐标原点不在待标晶面上， 三棱为方向，点阵常数为单位；(2)晶面在三个坐标轴上的截距x，y，z ； (3)取截距的倒数1/x，1/y，1/z ；(4)化成最小整数比 h:k:l ；(5)放在圆括号(h

4、kl)，(111) 不加逗号，负号记在上方 。*15*16A面B面C面D面E面F面*17*182.晶面指数特征（100）与 100有何关系？（100）面的个数？*192.晶面指数特征：（1)与原点位置无关； 每一指数对应一组平行的晶面。（2)立方晶系中：相同指数的晶向和晶面垂直，即：同指数的晶向是晶面的法线方向（最重要！）（100）与平行晶面,方向相反。 （100）晶面（hkl）的法线与晶向hkl的方向平行，这就是晶面指数的几何意义。 *203.晶面族：planes of a form 表示方法：用花括号hkl表示。100=100)+(010)+(001)原子排列情况相同，空间位向不同的一组晶

5、面的集合。（100),(010),(001)。 100: 3组等价面*21110？111？*22晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的 所有结果(不同空间方位)。 110: 6组等价面。*23 111: 4组等价面。 *24晶面（向）族：任意交换指数的位置和改变符号后的 所有结果(不同空间方位)。 112 123 晶面单晶硅绒面：碱溶液温度较低时，(100)面比(111)面腐蚀速率高数十倍以上。*25单晶硅是制造半导体器件、太阳能电池等的基材。在(100)表面形成许多密布的表面为(111)面的金字塔结构*26第二章 材料的结构 Material structure一、空间点阵和晶胞 Spac

6、e lattice and unit cell二、晶向与晶面指数 Indices of crystallographic orientation and plane 三、晶体投影 crystal projection 四、晶体的对称性 symmetry of the crystal 第一节 晶体学基础 basis of crystallographic *27100=(100)+(010)+(001)=100+010+001 3组等价晶向（晶面）复习：立方晶系的晶向（族）、 晶面（族）。*28晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的 所有结果(不同空间方位)。 110: 6组等价面。复习*29

7、 111: 4组等价面。 复习*30（三）六方晶系晶向与晶面指数 (P40) 了解Why 四轴坐标？三轴坐标存在问题？四轴坐标与三轴坐标关系？*31（三）六方晶系晶向与晶面指数 (P40) 了解！用三个指数表示晶面和晶向，晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数 。为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体采用四指数表示。 三轴坐标存在问题？*32六方晶系采用a1，a2，a3 及c四个晶轴；a1，a2，a3之间的夹角均为120，表示晶体的(六次)对称性。*33晶面指数(h k i l)四个指数来表示。 方法同立方晶系， (h k i l)为在四个坐标轴的截距倒数的化简。1、晶面指

8、数几何学：三维空间独立的坐标轴最多不超过3个。前三个指数中只有两个是独立的，前三个指数的关系： hki0；即 i ( h + k ) 。规律？*34六方晶体中常见的晶面*35(1)平移晶向(或坐标)，通过原点，取另一点的坐标uvtw。(2)满足u+v+t0， 或t=(u+v)。 (3)化成最小、整数比 u：v：t：w (4) 放在方方括号uvtw，不加逗号，负号记在上方 。标定方法：2、晶向指数*36用四轴分量表示一个矢量的方法有无穷多种，要附加限制条件。OA:三轴210 012 123 101OA:两轴a1a2坐标系？a3一(a1+a2) 123唯一不唯一*37*38*39(1)先求出晶向在

9、a1，a2和c 3个轴下的指数U，V，W;(2)按以下公式算出四轴指数u，v，t，w： 解析法:u=(2U-V)/3, v=(2V-U)/3t=-(u+v), wW同一晶向在不同坐标系有：OA=ua1va2ta3wC= Ua1+Va2+WCa1a2a30t=-(u+v)得:U=2u+v,V=2v+u,W=W*403、晶向族与晶面族同一族的晶向或晶面也具有等同的效果；三个水平方向具有等同的效果，指数的交换只能在他们之间进行， Z轴只能改变符号 ；改变符号时，前三项要满足 pqr0 的相关性要求。?规律：交换、改变符号?*41共三个等价面(型棱柱面)；0001只包括(0001)一个晶面，称为基面。

10、共三个等价面(型棱柱面)；1010=(1010)+(1100)+(0110)*42(六）其他晶体学概念 1.晶带和晶带轴(zone and zone axis) ：001相交或平行于某一晶向的所有晶面的组合称为晶带；此直线为它们的晶带轴。晶带用晶带轴的晶向指数 表示。*43凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带，此关系式也称作晶带定律（魏斯定律（Weiss zone law） 。 立方晶系中有： 晶面(hkl)和其晶带轴uvw的指数之间满足关系：001晶带和晶带轴指数间的关系？*44晶带定律*45德国学者魏斯（Christian Samuel Weiss）18051809年 确定的

11、， （Weiss zone law）。具有普遍性，适用于所有晶系。描述的是正空间与倒空间之间的普遍关系，可以方便地表征晶面间的关系，是理解X-射线和电子衍射理论的基础，将在材料现代分析方法课程中论述。 *46晶带定律的运算和推导（作业练习，考试内容） 由晶面（h1 k1 l1）和晶面（h2 k2 l2）求晶带轴. h1uk1vl1w = 0 h2uk2vl2w = 0 解出：由晶向u1 v1 w1和晶向u2 v2 w2求晶面： hu1kv1lw1 = 0 hu2kv2lw2 = 0h:k:l=u:v:w=*47由：h1uk1vl1w = 0 h2uk2vl2w = 0有：（h1h2）u(k1k

12、2）v(l1l2）w = 0即： （h1h2）,（k1k2）,（l1l2） 为此晶带上另一可能晶面的晶面指数。 由同一晶带的两个晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2） 求此晶带上另一晶面指数.001*48三个晶向共面的条件u1v1w1、u2v2w2、u3v3w3共面(hkl).若上式的uvw有非零解，要求：三个晶面共线的指数条件：*492.晶面间距（Interplanar spacing） 相邻两个平行晶面之间的距离。晶面间距？晶面上原子排列密度？ *50晶面间距（110）（ 210）（410）ab（810）*512.晶面间距（Interplanar spacing） 相邻两个平行晶面

13、之间的距离。不同晶面族的晶面间距不相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面间距相同。晶面间距越大晶面上原子排列越密集。 密排面低指数晶面*52晶面间距与晶面指数的关系：ABC为距离原点O最近的晶面，其法线ON与abc轴的夹角为、。直角坐标系中：1*53简单立方晶胞： 复杂立方晶胞： 其中fcc和bcc晶体中m一般为2，但要具体分析。 简单正交 ：简单六方 ：*543.晶向(面)之间的夹角：立方晶系中，晶向u1v1w1与u2v2w2之间的夹角：立方晶系，晶面间的夹角=法线的夹角， 用对应的晶向求出。*55两点阵平面（h1k1l1）和(h2k2l2) 之间夹角立方晶系： 正交晶系：六方晶系：*56小结*57*58*59(123), (132), (231), (213), (312), (321)；123: 共24组晶面。*601010=(1010)+(1100)+(0110)0001 基面*611.晶带和晶带轴(zone and zone axis) ：001晶带定律（魏斯定律（Weiss zone law） 。 *622.晶面间距（Interplanar spacing） 相邻两个平行晶面之间的距离。不同晶面族的晶面间距不相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面间距相同。晶面间距越大晶面上原子排列越密集。 密