规避“再错”提升解题能力

1、规避“再错”，提升解题能力许映春 摘要“一错再错现象虽然难以杜绝，但教学中采取行之 有效的手段可以大大降低“再错出现的概率.文章指出， 对于错误师生必须要有清醒的认识，只有看清问题的本质, 才能及时地查缺补漏；同时，学生要重视数学思想方法的积 累，养成良好的总结、归纳和反思的习惯，进而促进分析能 力和解题能力的提升.关键词一错再错；习惯;解题能力“一错再错”是数学解题中常见的现象，出现该现象与教师 的教学习惯和学生的学习习惯密切相关.对于教师，在试卷 评讲时大多采用的是“就题论题的讲解方式，虽然题目讲 解得很仔细，学生也能听得懂，然因未能针对学生的错误进 行有效的引导，学生能听懂但并未真的学会

2、，这样之后遇到 同样的问题时依然会犯错对于学生，虽然大多数学生对错 题及时地进行了订正并整理出了订错本，然因对自己的错因 分析不到位，纠错后又没有及时地进行反思和总结，对题目 的理解还停留在“似懂非懂的状态，这样学不懂、吃不透, 再错也就难以避免了.那么，在教学中如何尽量避免或者降 低“再错发生的概率呢？笔者谈谈几点自己的认识，仅供 参考1 挖掘问题本质 考试后教师虽然预留了时间让学生进行错因分析，然很多学 生对错误的认识不到位，将大多数问题归结于粗心大意.其 实产生错误的原因有很多，对于同一题目可能出错的位置也 不尽相同，很多错误表面上看是粗心造成的，然究其原因， 根本上还是大多数学生对问题

3、的本质理解得不到位，如对概 念、公式等基础知识的掌握不牢，解题时便张冠李戴.因此， 教学中教师对知识点的讲解要到位，要引导学生学会从问题 的本质上去分析，从而做到“真懂真会”.对于例1这道题目，很多学生常把定义域为R和值域为R混 为一谈，对于何时应用NO、何时应用分不清.从学生 的错因来看，大多数学生都将本题的错因归结于粗心大意 因没有认真审题，故将定义域和值域混淆.其实，学生 再次犯错的主要原因是试卷评讲时教师“重结果，轻过程”， 只告诉学生“应该这样做，而未让学生理解“为什么要这 样做，这样学生并没有真正学懂、吃透，日后犯错也就在 所难免了.为了改变这一现象，教师评讲试卷时不能操之过急，在

4、试卷 评讲前可以先给出一些问题，做一些铺垫.例如，在评讲例1 前，教师可以给出以下问题做铺垫：注重归纳总结在试卷评讲时，部分教师限于“就题论题”式的讲解，不能 引导学生站在更高的位置看待问题，进而使试卷评讲变成了 简单的纠错活动，学生并不能从整体和全局的角度去审视问 题，这样学生自然也就很少关注问题之间的联系，很难把握 问题的本质，使得解题方法和解题思路过于分散，难以提炼 出解题的通性和通法，之后即使遇到相似问题学生也难以迅 速形成解题思路，这样不仅难以提升解题速度，而且还会重 现错误.因此，教学中要打破“就题论题的讲解模式，要 引导学生从整体和全局的角度去审视问题，进而揭示同类问 题的本质，

5、总结归纳出解决问题的通法和通法，从而内化为 经验，有效提高解题效率.例 2 已知函数 f (x) =x2+x, xO, x2, xNO,若 f (f (a) W2,则实数a的取值范围是 .此类问题在平时的考试中以及高考中经常出现，对于一些常 考的、类似的问题若日常学习时能够及时总结归纳，这样解 题时不仅可以快速形成解题思路，而且可以少走弯路，进而 大大提升解题效率.为此，在平时教学中，要引导学生知道 “为何做” “怎样做” “什么情况下这样做”，这样不仅可 以提升解题效率，而且可以帮助学生理清问题的来龙去脉, 自然也就可以避免“一错再错了.提升分析能力分析试卷容易发现，学生常因过程缺失而失分，

6、究其根本原 因主要有两个：一是学生对基础知识掌握不牢，二是学生的 分析能力薄弱.对于基础知识的掌握，可以通过讲解、强化 训练来提升，然对于学生分析能力的培养却需要长期的过程. 但师生要知道，只有分析能力提升了，才能真正地理解出题 意图，进而有效避免掉入预设的“陷阱”，从而提升解题正 确率.例3判断下列函数的奇偶性：判断函数的奇偶性时，大多数学生习惯应用奇偶性的定义去 做，即判断f (-x)与f (x)的关系，然值得注意的是，确 定函数的定义域是判断其奇偶性的前提.因此，在应用定义、 定理时必须认真思考，谋定而后动才能有效规避错误.分析能力的提升是一个长期而复杂的过程，需要教师在平时 教学中多加

7、引导，多留一些时间和空间让学生独立思考，犯 错时要及时进行反思，只有知道了 “错在哪里”，才能采取 行之有效的方法及时修补漏洞，有效防止“再错”.注重方法提炼要学好数学，提高数学成绩，有效的练习是必不可少的，“熟 能生巧”也是对数学练习的真实写照.题目做得多了，解题 方法和解题经验自然就更加丰富了，解题效率自然也就提升 了 .但是要注意，省克习题目的选择不能是盲目的，应具有一 定的针对性，漫无目的地随意“刷题”在一定程度上可能会 提升解题速度，然因未重视解题方法的总结和积累，也就难 以真正提升解题能力.方法犹如解决问题的钥匙，只有方法 选对了，才能打开解决问题的大门.为此，在解题过程中应 重视

8、数学思想方法的总结和提炼，以此提升解题效率及数学 核心素养.例4 (1)函数f (x)二x-alnx, aR,讨论函数f (x)的单 调性.解决此类问题的通法是求导后解不等式，然该方法一般会涉 及复杂的运算，根据解题经验可知，此类问题可以通过求导 后结合导函数的图像进行求解，这样通过数形结合法不仅可 以简化运算过程，而且可使问题更加具体和直观，函数的单 调性一目了然.不结合题目只讲方法不仅难于理解，而且难以应用；而只重 视解题不重视方法的提炼也难以形成解题能力.只有让二者 协调统一，才能有效提升解题能力.在平时教学中，可以利 用专项练习引导学生进行解题方法的提炼，找到问题的一般 规律，形成一般方法，进而提升解题效率.当然，在解题时 学生也必须结合题目的特点灵活调整，以避免机械套用所带 来的不利影响.例5设函数f (x)二ax3-3x+l (xGR),若对于任意T, 1,都有f (x) NO成立，则实数a的值为.以上两个问题为恒成立问题，若只知道套用分离变量的思路 求解，则解题时容易陷入困境.如例5中两边同时除以x,则 需要讨论x的取值范围；而例6分离变量后求最小值则会遇 到的形式.因此，在教学中应引导学生善于多