高三物理基本力和力的合成与分解

1、第四讲基本力和力的合成与分解高考试题回顾：（2009年高考山东理综卷） 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力 F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为 Fn。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（）mgA . F = B. F = mgtan0tan 二C. Fn . mgD. FN=mgtan0tan v答案：A解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得F=3, fn=2,所以A正确。 tansin 二提示：支持力的方向垂直于接触面，即指向圆心。正交分解列式 求解也可。（2009年高考浙江理综卷）14.如图所示，质量为 m的等边 三棱柱静

2、止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为为 30,A.C.答案A则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为mg 和mg22工mg和1 mg22B .1 mg 和mg2233 J.D. mg 和 产 mg【解析】受力分析知,Fn=mg cos30o30=mg , f =mgsin30（2009年高考广东物理卷）如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为 m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是A .滑块受到的摩擦力不变B.滑块到地面时的动能与 B的大小无关C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直

3、斜面向下D. B很大时，滑块可能静止于斜面上【答案】CD。【解析】取物块为研究对象， 小滑块沿斜面下滑由于受到洛伦 兹力作用，如图所示，C正确；N=mgcos卅qvB,由于v不断增大，则N不断增大，滑动摩擦力f=科N,摩擦力增大，A错误; 滑块的摩擦力与 B有关，摩擦力做功与 B有关，依据动能定1理，在滑块下滑到地面的过程中，满足-mv2 - 0 = mgh - fs,2所以滑块到地面时的动能与 B有关，B错误；当B很大，则摩擦力有可能很大，所以滑块 可能静止在斜面上，D正确。（2009年高考海南物理卷）1.两个大小分别为 匕和F2 （ F2 F1）的力作用在同一质点 上，它们的合力的大小F满

4、足A. F2 F F 1B. F F FF222C.F1-F2 F F1F2D.F12- F22 F2 F12F22答案：C解析：共点的两个力合成，同向时最大为 F1 + F2,反向时最小为F1 F2。知识归纳总结：一、力的概念及三个常见的性质力.力的概念：力是物体对物体的作用。(1)力的物质性：力不能离开物体而独立存在，有力就一定有施力”和 受力”两个物体，二者缺一不可。(2)力的相互性：力的作用是相互的(3)力的作用效果：形变；改变运动状态(4)力的表达：力的图示.力的分类(1)按性质分：重力(万有引力)、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 (按 现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：

5、长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用； 短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。)(2)按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 (3)按产生条件分： 场力(非接触力)、接触力。(4)按对象分：内力和外力.重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。(1)方向；总是竖直向下(2)大小：G=mg注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。 由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。(3)重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不 一定在物体上。质量分布均

6、匀、 形状规则的物体， 重心在几何中心上. 薄板类物体的重心可 用悬挂法确定。.弹力(1)弹力的产生条件：弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。(2)弹力的方向：与弹性形变的方向相反。(3)弹力的大小对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。胡克定律可表示为(在弹性限度内)：F=kx,还可以表示成 AF=kAx即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。硬”弹簧，是指弹簧的k值较大。(同样的力F作用下形变量 Ax较小)几种典型物体模型的弹力特点如下表。项目轻绳轻杆弹簧形变情况伸长忽略不计

7、认为长度小艾可伸长可缩短施力与受力情 况只能受拉力或施 出拉力能受拉或受压口施出拉力或 压力同杆力的方向始终沿绳不一定沿杆沿弹簧轴向力的变化可发生突变同绳r只能发生渐变5.摩擦力(1)摩擦力产生条件：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。(没有弹力不可能有摩擦力)(2)滑动摩擦力大小公式F=p Fn,其中的Fn表示正压力，不一定等于重力Go(3)静摩擦力大小必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=w Fn计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=静摩擦力的大小要根

8、据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是：0lil4l3lil3l2=l4AA/WVWAAAAAA/v解析： 上时簧费遭的劫螃y斯以西种情F下弹簧的伸dW量只性叭,力f相同, 则弹簧伸照褊的彷落额卷彷金火工7物B处级切如必切如物必答案：D例5、（2006北京卷.i9）木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动磨擦因 数均为0.25;夹在A、B之间轻弹簧被压缩了 2cm,弹簧的劲度系数为 400N/m。系统置于 水平地面上静止不动。现用F=i N的水平拉力作用在木块 B上。如图所示.。力F作用后A.木块A所受摩擦力大小是i2.5 NB.木块A所受摩擦力大小是ii.5

9、 NC.木块B所受摩擦力大小是9 ND.木块B所受摩擦力大小是7 N解析：未加F时，木块A在水平面内受弓t簧的弹力 Fi及静摩擦力Fa作用，且Fi=Fa= kx = 8N,木块B在水平面内受弹簧弹力 F2和静摩擦力Fb作用，且F2=Fb= kx=8N,在木块 B上施加F=iN向右拉力后，由于F2+FV科山，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大 小F B = F2+ F= 9N,木块A的受力情况不变。答案：C四、摩擦力的方向及大小计算i、摩擦力的方向滑动摩擦力的方向：滑动摩擦力的方向和物体间 相对运动的方向相反”，这是判断滑动摩擦力方向的依据。摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和

10、物体运动方向相反（作为阻力），还可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。静摩擦力的方向：静摩擦力的方向和物体间 相对运动趋势的方向相反”。可用假设法 判断，也可根据物体的运动情况利用平衡条件或牛顿第二定律判断。2、摩擦力的大小必须明确，是静摩擦力还是滑动摩擦力。滑动摩擦力可用公式F=p Fn,计算。其中的Fn表示正压力。静摩擦力大小不能用F=p F n计算，要根据物体的受力情况和运动情况由平衡条件或牛顿第二定律计算。例6、（2006全国卷II. 15）如图所示，位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到 P和到Q的两段绳都是水平的，

11、已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都 山两物块的质量都是 m,滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使P做匀速运动，则F的大小为A. 4mgB. 3 mg|Q-IC. 2 5gD. ”g） I| F 力Fi和P对Q的摩擦力F 口作用，由平衡条件可知： Fi = F,i= mg以P为研究对象，P 受到水平拉力F2绳的拉力地F2, Q对P的摩擦力Fj和地面对P的摩擦力F 由平衡条 件可知：F= F2+F J + F 八 F（12=（iFn=2（i m（g 牛顿第三定律知： Fi= F2, F / = F g b 代入 得：F=4 mg答案：A解析：以Q为研究对象,Q在水平方向受绳例7、（

12、2005天津理综）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块 P、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 （）Q受到的摩擦力一定变小Q受到的摩擦力一定变大C.轻绳上拉力一定变小尸D.轻绳上拉力一定不变解析：物体 P静止不动，轻绳上拉力和 P的重力平衡，故轻冤至就蛆嚏军变产。苏!Rk 正确。若开始时，Q有下滑趋势，静摩擦力沿斜面向上，用水平恒力向左推Q,则静摩擦力减小；若开始时，Q有上滑趋势，静摩擦力沿斜面向下，用水平恒力向左推Q,则静摩擦力增大。因此，Q受到的摩擦力大小不确定。答案： D

13、五、力的合成分解中常用的数学方法在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法，也要根据实际情况采用不同的分析方法：（1）若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。（2）若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三 角形（几何三角形）的相似比求解。例8、水平横粱的一端 A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B, J一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，/ CBA=30 ,如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为仁全公产（g=10m/s2）乂 | 厘 TOC o 1-5 h z A. 50N B. 50gN C. 100N D. 10

14、0 3 N&口解析：取小滑轮作为研究 对象，悬挂重物的绳中 的弹力是 产、 口 T=mg=10M0N=100 N ,故小滑轮受绳的作用力沿 BC、BD方向的大小 ,舒了婢 都是100N,分析受力如图所示。/CBD=120 , / CBF=ZDBF ,匚二，/CBF=60, NCBF是等边三角形.故 F=100 N。故选C。慧、 例9、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 O的正上“欠方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的 A冲、点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及1细绳的拉力T大小的变化情况是

15、（）A 7：A.N变大，T变大 C.N不变，T变小B.N变小，T变大 D.N变大，T变小解析：对A进行受力分析，如图所示，力三角形AFN与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例， 解得N不变, T变小。答案：C 六、用图解法分析力的动态变化及最值问题用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力 Fi的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示,小值为： F 2min=F sin aFlF2的最/的大小、方向时，另一个分力F2的最小值为：F2min = FlSin当已知合力F的方向及一个分力 F 是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示, 当已

16、知合力F的大小及一个分力 FF2取最小值的条件的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是： 已知大小的分力Fi与合力F同方向，F2的最小值为I F-Fi |例10、重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。如 图所示。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板 对小球的弹力的大小 F1、F2各如何变化？解析：对小球受力分析，如图。由于挡板是缓慢转动的，可以认 为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定 则，G、FF2三个矢量应组成封闭三角形，其中 G的大小、方向始 终保持不变；Fi的方向不变；F2的起点在G的终点处， 而终点必须在Fi所在的直线上，由图可知，挡板逆

17、时 针转动90的过程中，F2矢量也逆时针转动 90,因此 Fi逐渐变小，F2先变小后变大。（当F21Fn即挡板 与斜面垂直时，F2最小）答案：F1逐渐变小，52先变小后变大。 七、用正交分解法求解力的合成与分解问题正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分 力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向G把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确 定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和 Fx合和在y轴上的各分力的代数和 Fy合求合力的大小合力的方向：tan

18、oFF =.,(Fy合22Fx合)+(Fy合)（a为合力F与X轴的夹角）Fx合例11、质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面 间的动摩擦因数为臼那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个？A. pmgC .(mg Fsin 9)B .(mg+Fsin 0)D. Fcos 0解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力Fn、摩擦力F沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图（这样建立坐标系只需分解 F）,由于木块做匀速 直线运动，所以，在 x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上 TOC o 1-5 h z 的力等于向下的力（竖直

19、方向二力平衡）.即Fcos 0= FFN=mg+FsinO又由于Fl nF =（mg+Fsin。）故B、D答案是正确的.点评：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问 题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要 画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成 45。（当题目规定为45。时除外）能力强化训练.物体M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物体（）A.会沿斜面下滑B.摩擦力方向一定变化C.摩擦力变大D.摩擦力变小.如图（甲）所示，粗糙长木板 l的一端固定在钱链上，木块放 在木板上，开始木板处于水平位置。当木板向下转动，8角逐渐增大的过程中，摩擦力 Ff的大小随日角变化最有可能的是